1.在物理知識方面要求.
(1)通過復習,進一步理解感生電動勢的概念,明確感生電動勢的作用;
(2)在復習鞏固的基礎(chǔ)上,熟練掌握法拉第電磁感應(yīng)定律.
2.通過本節(jié)復習,培養(yǎng)學生運用物理知識,分析和解決一些實際問題的能力.
二、重點、難點分析
1.重點是對法拉第電磁感應(yīng)定律的進一步理解和運用;
2.難點是法拉第 電磁感應(yīng)定律的綜合運用.
三、教具
投影片(或小黑板).
四、主要過程
(一)復習引入新課
1.敘述法拉第電磁感應(yīng)定律的內(nèi)容.
2.寫出其表達式.
ε=BLv
的區(qū)別和聯(lián)系.
由圖1所示,講清圖中各示意,引導學生共同推導.
設(shè)在Δt時間內(nèi),導體MN以速度v切割磁感線,移動距離為d=vΔt,設(shè)MN長為L,這一過程中,回路磁通量變化 為
ΔФ=Ф2-Ф1
=B(s+d)L-BsL
=BLd.
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,[來源:Zxxk.Com]
說明:[來源:學科網(wǎng)ZXXK]
上述推導需條件:磁感應(yīng)強度B、導線切割速度v與長度L三者互相垂直,若上述三垂直中只有二垂直,而v與B不垂直,設(shè)夾角為θ,再請全體學生推導ε的計算式.教師指點方法:將v分解,其中與磁感線平行的速度分量沒有作用,有效切割速度為vsinθ(圖2),因此得:
ε=BLvsinθ.
指出上式中當θ=90°時,ε=BLvsin90°=BLv.
5.關(guān)于ε=BLvsinθ的意義.
(1)sinθ的意義是把公式中的B、L、v轉(zhuǎn)化為兩兩垂直:
①vsinθ=v⊥,是將切割磁感 線的速度v分解為垂直于B和L的有效分量;
②Bsinθ=B⊥,是將磁感應(yīng)強度B分解為垂直于v和L的有效分量;
③Lsinθ=L⊥,是將導體長L等價成垂直于B和v的有效長度.
在上述分解和轉(zhuǎn)化的方法是等價的,所得結(jié)果完全相同.
(2)在上式中,若速度v是即時速度,則電動勢ε即為即時電動勢;若速度v是平均速度,則電動勢ε即為平均電動勢.
(二)主要教學過程設(shè)計
例1 投影片.如圖3所示,寬L=0.5m的平行長金屬導軌與水平面夾角θ=37°.與導軌平面垂直的勻強磁場磁感應(yīng)強度B=1.0T.質(zhì)量m=100g的金屬棒ab垂直兩導軌放置,其電阻r=1Ω,與導軌間滑動摩擦因數(shù)μ=0.25.兩導軌由R=9Ω的電阻在下端相連.導軌及導軌與ab棒接觸電阻不計(取sin37° =0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2).求:
(1)當ab沿軌道向下運動,速度v=10m/s時,ab棒運動的加速度.
(2)ab棒沿軌道下滑的最大速度.
(3)ab棒以最大速度運動時,重力對ab棒做功的功率,ab棒產(chǎn)生的電功率以及輸出電功率.
首先留出點時間,讓學生認真審題、分析和思考,并能寫出初步的解答方案.對較困難的學生,教師可適當引導,然后找兩個典型解答,請同學在黑板上板演.
①ab棒在導軌上下滑時受力情況如圖4所示,其中磁場力F=BIL=
當v=10m/s時,ab棒運動的加速度大小是[來源:學.科.網(wǎng)Z.X.X.K]
②當ab棒在導軌上運動加速度變?yōu)榱銜r,開始做勻速運動,這時ab運動速度有最大值.由上述方程可知:
mgsinθ-μmcosθ-B2L2v/(R+r)=0,
=16(m/s).
③重力做功的功率.
P1=mgvsinθ=0.1×10×16×0.6=9.6(W).
金屬棒ab產(chǎn)生的電功率
輸出電功率
適當歸納解答本題的思路,然后提出作為導體轉(zhuǎn)動的情況其感生電動勢應(yīng)如何求.
例2 如圖5所示,長L=10cm的金屬棒ab在磁感應(yīng)強度B=2T的勻強磁場中以a端為軸,在垂直磁場方向的平面內(nèi)以角速度ω=10rad/s做順時針方向的勻速轉(zhuǎn)動.a(chǎn)b兩端的電勢差是____V,a、b兩端________端電勢高,____端電勢低.若ab以中點為軸轉(zhuǎn)動,其它條件不變,ab兩端電勢差為____V.
組織同學審題后,學生會發(fā)現(xiàn),本題中金屬棒ab轉(zhuǎn)動時,棒上各點速率不同.因此欲求其感生電動勢ε,需要找出一個等效點,采用求平
另外有的同學也可能提出運用表達式ε=ΔФ/Δt的方法.這時,教師應(yīng)按同學的思路,找在Δt時間內(nèi),棒ab轉(zhuǎn)過的角度Δθ=ωΔt,掃過的面積ΔS.相應(yīng)的磁通量變化ΔФ=BΔS.然后利用
方法一:
(1)ab導體以a端為軸做切割磁感線運動時,導體上各點速度大小不同.b端速度vb=ωL,a端速度為零.其它各點的速度與該點到a點的距離成正比.
計算ab切割磁感線產(chǎn)生感生電動勢時的速度可采用a、b兩點速度的平均值,即
[來源:學科網(wǎng)ZXXK]
若在a、b兩端接上外電路,由右手定則可知感生電流由b端流出,ab作為電源,b端電勢高.
若沒有構(gòu)成閉合電路時,ab兩端電勢差就是電動勢ε.
(2)以ab中點為軸轉(zhuǎn)動時,a端、b端電勢都比中點電勢高.而且a、b 與中點的電動勢相等,a、b兩點電勢相等,電 勢差為零.
四個空依次填:0.1,b,a,0.
方法二:(略)
歸納本題解答思路,提出將本題改造如下.
例3 投影片.一導體圓環(huán)的電阻為4Ω,半徑為0.05m,圓環(huán)平面垂直勻強磁場,如圖6所示放置.磁感應(yīng)強度為4T,兩根電阻均為2Ω的導線Oa和Ob,Oa固定,a端b端均與環(huán)接觸,Ob以4rad/s 的角速度逆時針沿圓環(huán)轉(zhuǎn)動.求:當Ob的b端從a端滑過180°時,通過導線Oa中的電流是多少?
組織學生審題后,學生會發(fā)現(xiàn),本題是金屬導線Oa、Ob繞O軸轉(zhuǎn)動.
欲求感生電動勢ε,應(yīng)該選用哪個表達式會感到困惑.這時可引導學生,由于棒上各點速率不同.到底選哪個點合適,可提出等效取平均的方法.可仿效例2解法一.當然還可以用其它方法.但因有兩根又如何?
方法一:
導線Ob在磁場中繞著O點旋轉(zhuǎn),切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢ε不變
方法二:
由法拉第電磁感應(yīng)定律來看,導線Ob在單位時間內(nèi)掃過的面積是:
Ob導線b端在圓環(huán)上的位置變化,只改變了圖7中R1與R2的阻值.由閉合電路歐姆定律,Oa中的電流:
當Ob從Oa轉(zhuǎn)180°,有R1=R2=2Ω, 代入上式
路結(jié)構(gòu)變化時的方法和步驟,使學生在學習這部分內(nèi)容時,也對電路問題作了一定的復習與鞏固工作.最后提出線圈在磁場中轉(zhuǎn)動時,如何求其感生電動勢.
例4 如圖8所示,邊長為a,總電阻為R的閉合正方形單匝線框,放在磁應(yīng)強度為B的勻強磁場中,磁感線與線框平面垂直.當線框由圖示位置轉(zhuǎn)過180°角過程中,流過線框?qū)Ь橫截面的電量是多少?
學生審題后會發(fā)現(xiàn),本題與前三例均不同,這情況感生電動勢的求法一時難以想象出,不過這時可做些提示,具體如下:
線框在磁場中轉(zhuǎn)動過程中,轉(zhuǎn)到不同位置時,線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的即時值不同,因而線框中的感應(yīng)電流也不同.解答本題的關(guān)鍵是如何理解和計算轉(zhuǎn)180°角過程中穿過線框的磁通量的變化量.[來源:學科網(wǎng)]
可以這樣理解:一個平面有正、反兩面,從正面穿入的磁通量設(shè)為正值,則從另一面穿入的磁通量就是負值、線框處于如圖8所示位置時,磁感線從線框一面穿入,磁通量是Ф1=BS=Ba2,轉(zhuǎn)過180°后磁感線從線框的另一面穿入,這時的磁通量就是Ф2=-BS=-Ba2,先后兩次穿過線框磁通量的值相等,但正負不同,那么線框轉(zhuǎn)180°過程中磁通量的變化量為
ΔФ=Ф2-Ф1=-Ba2-Ba2=-2Ba2.
取絕對值就是2Ba2.由此,可應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律求轉(zhuǎn)180°過程中的平均感應(yīng)電動勢,最后應(yīng)用歐姆定律和電流強度的定義式就可以求通過線框截面的電量.
設(shè)線框轉(zhuǎn)180°所用時間為Δt,在這段時間內(nèi)穿過線框的磁通量的變化量為ΔФ=2Ba2,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得這一過程中平均感應(yīng)電動勢的大小為
根據(jù)歐姆定律,Δt時間內(nèi)線框中平均電流強度為
在Δt內(nèi)流過線框某橫截面積的電量
組織學生歸納本類問題的解答思路與方法.同時提出前述四例均是磁場恒定,即磁感應(yīng)強度B為恒矢量.在有的例題中求感生電動勢應(yīng)用
化時又該如何解答呢?請看投影片.
例5 如圖9 所示,在一個勻強磁場中,有兩個用粗細相同的同種金屬導線制成 的閉合圓環(huán)a和b,它們半徑之比為2∶1,線圈平面與磁場方向垂直.如果勻強磁場的磁感應(yīng)強度隨時間均勻增大,則a、b環(huán)中感應(yīng)電流之比為____,感應(yīng)電流電功率之比為________.
給出一定時間,讓學生思考.磁感應(yīng)強度B隨時間均 勻變化,在面積S不變的情況下,則穿過該面積S的磁通量Ф也同樣均勻變化.將學生引導到這一步,問題也就真相大白了.具體分析解答如下:
(1)設(shè)金屬導線單位長電阻為R0,b環(huán)的半徑為rb,a環(huán)半徑為ra,其中ra=2rb.則a、b環(huán)導線電阻Ra=4πraR0,Rb=2πrbR0.磁感應(yīng)強度隨時間均勻變化,即磁感應(yīng)強度變化率不變.磁感應(yīng)強度隨時間均
感應(yīng)電流分別為
(2)感應(yīng)電流電功率Pa、Pb分別為
a、b的電功率之比
兩個空依次填 2∶1,8∶1.
組織同學歸納總結(jié)本題的解答思路.提出解答這類問題時應(yīng)注意的問題.然后提出,在本題中改造一下.例如,把 線圈(或圓環(huán))的方位調(diào)整一下,可使線圈平面與磁場方向成θ角.在這種情況下,有哪些量發(fā)生變化?請看投影片.
例6 如圖10所示,一閉合圓形線圈放在勻強磁場中,線圈的平面與磁場方向成θ角,磁感應(yīng)強度隨時間均勻變化,變化率為一定值.在下述辦法中用哪一種可以使線圈中感應(yīng)電流的強度增加一倍 [ ]
A.線圈的匝數(shù)增加一倍
B.把線圈的半徑增加一倍
C.把線圈的面積增加一倍
D.改變線圈軸線對磁場的方向
E.把線圈的匝數(shù)減少到原來的一半
分析本題有一定困難.教師可先給學生一定時間,思考和討論一下.這樣學生之間互相啟發(fā),可使他們的思路寬廣些.這時教師及時做出評價,歸納解答的基本思路.
首先要考慮影響線圈中電流強度的因素, 由歐姆定律可得:I=ε/R.
由法拉第電磁感應(yīng)定律可知
其中線圈垂直于磁感線的有效面積S⊥為
S⊥=πr2cosθ.
再由電阻定律
上式中的S0是線 圈導線的橫截面積,ρ是導線的電阻率.聯(lián)立上述公式可得:
上式表明:當磁感應(yīng)強度均勻變化(即變化率一定)時,在閉合線圈導線的截面積S0和電阻率ρ不變的條件下,線圈中的電流強度I僅與線圈的半徑r和線圈軸線與磁感線方向夾角的余弦有關(guān).要使I增加一倍,只有使r增加一倍.因為cosθ的最大值不能超過1,改變θ的值不能使cosθ增加一倍.所以 本題的正確選項只能是B.
(三)課堂小結(jié)
組織學生歸納總結(jié)法拉第電磁感應(yīng)定律應(yīng)用的基本思路與方法.
五、教學說明
由于是復習課,故設(shè)計安排了較多的內(nèi)容.而且,前后知識的聯(lián)系有一段距離,學生可能會感到有些吃力,特別是基礎(chǔ)較差的學生會困難更多.也正因為是這樣,教師可在課前作些知識準備.這樣可降低難度,學生會接受好些.
從時間上講,由于內(nèi)容量和難度關(guān)系,可安排兩課時完成.教師在講述問題時,切不可就題論題,應(yīng)把重點放在充分發(fā)揮學生學習的主動性和能動性上.每個問題都應(yīng)留給學生一定思考、分析、討論的時間,教師應(yīng)允許課上爭論,并及時做出評價.這樣師生共同總結(jié)歸納運用法拉第電磁感應(yīng)定律解答問題的基本思路與方法.
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