5.1 交變電流 學案（人教版選修3-2）
1．大小和方向都隨時間做周期性變化的電流叫做__________，方向不隨時間變化的電流稱為______，大小和方向都不隨時間變化的電流稱為__________．
2．線圈在______磁場中繞____________的軸勻速轉(zhuǎn)動時，產(chǎn)生交變電流，此交變電流按正弦規(guī)律變化叫做________________電流，其電動勢的瞬時值表達式為e＝__________，其中Em＝________.
3．下列各圖中，哪些情況線圈中能產(chǎn)生交流電( )
4．下圖所示的4種電流隨時間變化的圖中，屬于交變電流的有( )
5．矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動，下列說法中正確的是( )
A．在中性面時，通過線圈的磁通量最大
B．在中性面時，感應電動勢最大
C．穿過線圈的磁通量為零時，感應電動勢也為零
D．穿過線圈的磁通量為零時，磁通 量的變化率也為零
【概念規(guī)律練】
知識點一 交變電流的產(chǎn)生
1．如圖1所示為演示交變電流產(chǎn)生的裝置圖，關(guān)于這個實驗，正確的說法是( )
圖1
A．線圈每轉(zhuǎn)動一周，指針左右擺動兩次
B．圖示位置為中性面，線圈中無感應電流
C．圖示位置ab邊的感應電流方向為a →b
D．線圈平面與磁場方向平行時，磁通量變化率為零
2．處在勻強磁場中的矩形線圈abcd，以恒定的角速度繞ab邊轉(zhuǎn)動 ，磁場方向平行于紙面并與ab垂直。在t=0時刻，線圈平面與紙面重合(如圖2所示)，線圈的cd邊離開紙面向外運動。若規(guī)定由a→b→c→d→a方向的感應電流為正，則能反映線圈中感應電流I隨時間t變化的圖線是 ( )
知識點二 交變電流的變化 規(guī)律
3．閉合線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為240 r/min，若線圈平面轉(zhuǎn)至與磁場方向平行時的電動勢為2 V，則從中性面開始計時，所產(chǎn)生的交流電動勢的表達式為e＝__ ______ V，電動勢的峰值為________ V，從中性面起經(jīng)148 s，交流電動勢的大小為________ V.
4．有一個10匝正方形線框，邊長為20 cm，線框總 電阻為1 Ω，線框繞OO′軸以10π rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動，如圖3所示，垂直于線框平面向里的勻強磁場的磁感應強度為0.5 T．問：
圖3
(1)該線框產(chǎn)生的交變電流電動勢最大值、電流最大值分別是多少？
(2)線框從圖示位置轉(zhuǎn)過60°時，感應電動勢的瞬時值是多大？
(3)寫出感應電動勢隨時間變化的表達式．
【方法技巧練】
一、瞬時值、平均值的計算方法
5．矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁感線的對稱軸轉(zhuǎn)動，線圈共100匝，轉(zhuǎn)速為10π r/min，在轉(zhuǎn)動過程中穿過線圈的磁通量的最大值為0.03 Wb，則線圈平面轉(zhuǎn)到與磁感線平行時，感應電動勢為多少？當線圈平面與中性面夾角為π3時，感應電動勢為多少？
6．如圖4所示，匝數(shù)為n，面積為S的矩形線圈在勻強 磁場B中勻速轉(zhuǎn)動，角速度為ω，求線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過180°時間內(nèi)的平均感應電動勢．
圖4
二、交變電流圖象的應用
7．矩形線圈，繞垂直于勻強磁場并位于線圈平面內(nèi)的固定軸轉(zhuǎn)動．線圈中的感應電動勢e隨時間t的變化如圖5所示．下面說法中正確的是( )
圖5
A．t1時刻通過線圈的磁通量為零
B．t2時刻通過線圈的磁通量的絕對值最大
C．t3時刻通過線圈的磁通量變化率的絕對值最大
D．每當e變換方向時，通過線圈的磁通量絕對值都為最大
8．一矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動，穿過線圈的磁通量隨時間的變化圖象如圖6所示，則下列說法中，正確的是( )
圖6
A．t＝0時刻，線圈平面與中性 面垂直
B．t＝0.01 s時刻，穿過線圈平面的磁通量的變化率最大
C．t＝0.02 s時刻，線圈中有最大感應電動勢
D．t＝0.03 s時刻，線圈中有最大感應電流
參考答案
前預習練
1．交變電流 直流 恒定電流
2．勻強 垂直于磁感線 正弦式交變 Emsin ωt nBSω
3．BCD [A中線圈中的磁通量始終是零，故無感應電流產(chǎn)生；B、C、D中都是線圈在勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動，故能產(chǎn)生交流電，則B、C、D正確．]
4．CD [恒定電流是強弱和方向都不隨時間改變，交變電流是強弱和方向都隨時間改變，正弦式交變電流是按正弦規(guī)律變化的交變電流，圖象中數(shù)值的正、負表示電流方向．A選項中電流數(shù)值總為正，表示電流方向不變，是恒定電流．B選項中圖象雖為正弦， 但由于電流總是正值，表示電流方向不變，電流大小隨時間變化，也是恒定電 流．C、D選項中電流強度和方向都隨時間做周期性變化，是交變電流．因此，是交變電流的只有C和D，是正弦式交變電流的只有D.]
5．A [中性面和磁場垂直，磁通量最大，磁通量的變化率為零．]
堂探究練
1．C [線圈在磁場中勻速轉(zhuǎn)動時，在電路中產(chǎn)生呈周期性變化的交變電流，線圈經(jīng)過中性面時電流改變方向，線圈每轉(zhuǎn)動一周，有兩次通過中性面，電流方向改變兩次，指針左右擺動一次，故A錯；線圈處于圖示位置時，ab 邊向右運動，由右手定則，ab邊的感應電流方向為a→b，故C對；線圈平面與磁場方向平行時，ab、cd邊垂直切割磁感線，線圈產(chǎn)生的電動勢最大，也可以這樣認為，線圈平面與磁場方向平行時，磁通量為零，但磁通量的變化率最大，B、D錯誤。]
點評�、倬�圈平面垂直于磁感線時，線圈中的感應電流為零，這一位置叫中性面．線圈平面經(jīng)過中性面時，電流方向就發(fā)生改變．線圈繞軸轉(zhuǎn)一周經(jīng)過中性面兩次，因此感應電流方向改變兩次．
②線圈經(jīng)過中性面時，穿過線圈的磁通量最大，但磁通量的變化率為零(即各邊都 不切割)，所以感應電動勢為零．
2．C [線圈在磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動時，可以產(chǎn)生按正弦規(guī)律變化的交流電．對于圖示起始時刻，線圈的cd邊離開紙面向紙外運動，速度方向和磁場方向垂直，產(chǎn)生的電動勢的瞬時值最大；用右手定則判斷出電流方向為逆時針方向，與規(guī)定的正方向相同．所以C對．]
點評 線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動時，可以產(chǎn)生按正弦規(guī)律變化的交流電．其中“線圈”無特殊要求，即矩形線圈、圓形線圈等其他形狀都可，“繞某一軸勻速轉(zhuǎn)動”，只要求此軸垂直于磁場方向，沒有其他限制條．
3．2sin8 πt 2 1
解析 當線圈平面與磁場平行時(S//B)，感應電動勢最大，即Em＝2 V，ω＝2πn＝2π×24060＝8π rad/s，則從中性面開始計時，瞬時值表達式：e＝Emsin ωt＝2sin 8πt V，當t＝148 s時，e＝2sin(8π×148) V＝1 V.
點評 當閉合線圈繞垂直于磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動，且從中性面開始計時時產(chǎn)生正弦式交流電電動勢的表達式e＝Emsin ωt，Em為最大值即當線圈平面與磁場方向平行時的瞬時值，ω為轉(zhuǎn)動角速度．
4．(1)6.28 V 6.28 A (2)5.44 V
(3)e＝6.28sin 10πt V
解析 (1)交變電流電動勢最大值為
Em＝nBSω＝10×0.5×0.22×10π V＝6.28 V，
電流的最大值為
Im＝Em/R＝6.281 A＝6.28 A.
(2)線框轉(zhuǎn)過60°時，感應電動勢e＝Emsin 60°＝5.44 V.
(3)由于線框轉(zhuǎn)動是從中性面開始計時的，所以瞬時值表達式為
e＝Emsin ωt＝6.28sin 10πt V.
點評�、匐妱觿葑畲笾礒m＝nBSω.
②當計時起點為中性面位置時表達式為e＝Emsin ωt
當計時起點為線圈平面與磁場方向平行時，表達式為e＝Emcos ωt.
5．1 V 32 V
解析 由題意知：Φm＝0.03 Wb
ω＝2πn＝2π×10π×160 rad/s＝13 rad/s.
線圈轉(zhuǎn)至與磁感線平行時，感應電動勢最大，故
Em＝NBSω＝NΦmω＝100×0.03×13 V＝1 V[:高.考.資..網(wǎng)]
瞬時值表達式e＝Emsin ωt＝sint3 V
當θ＝ωt＝π3時，e＝sinπ3 V＝32 V.
方法總結(jié)�、僖涀蓚�特殊位置感應電動勢的瞬時值，即中性面位置e＝0；線圈平面與磁感線平行的位置e＝Em＝nBSω.
②確定線圈從哪個位置開始計時的，從而確定電動勢的瞬時值表達式是正弦形式還是余弦形式．
6.2πnBSω
解析 由楞次定律可判斷線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過180°時間內(nèi)，線圈中的平均感應電動勢E≠0.磁通量是沒有方向的標量，但卻有正負．如果我們規(guī)定磁感線從線圈的一側(cè)穿入另一側(cè)，穿出磁通量為正，那么從另一側(cè)穿入這一側(cè)穿出時，磁通量就為負了．設線圈轉(zhuǎn)過180°時，穿過它的磁通量Φ′＝BS，那么圖示位置時穿過它的磁通量Φ＝－BS.由法拉第電磁感應定律得：E＝nΔΦΔt＝nΦ′－Φ12T＝nBS－－BS12×2πω＝2πnBSω.
方法總結(jié) 平均感應電動勢不等于始、末兩瞬時電動勢值的平均值，必須用法拉第電磁感應定律計算即E＝nΔΦΔt.
7．D [t1、t3時刻感應電動勢為零，線圈位于中性面位置，所以穿過線圈的磁通量最 大，磁通量的變化率為零，A、C錯誤；t2時刻感應電動勢最大，線圈位于中性面的垂面位置，穿過線圈的磁通量為零，B錯誤；由于線圈每過一次中性面時，穿過線圈的磁通量的絕對值最大，e變換方向，所以D正確．]
方法總結(jié) 當感應電動勢最大時，磁通量的變化率最大，磁通量卻最�。�
8．ABCD [由題意可知Φ＝Φmsin ωt時，其感應電動勢應為e＝Emcos ωt，當t＝0時，Φ＝0，線圈平面與中性面垂直，穿過線圈平面的磁通量的變化率最大，線圈中有最大的感應電動勢和感應電流，此類時刻還有0.01 s，0.02 s，0.03 s，……所以答案為A、B、C、D.]
方法總結(jié) 由E＝ΔΦΔt可知，交變電流的電動勢隨線圈的磁通量的變化而變化，即由Φ的變化可推知感應電動勢的變化規(guī)律(當Φ＝Φmsin ωt時e＝Emcos ωt，當Φ＝Φmcos ωt時，e＝Emsin ωt)．
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