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高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：高二數(shù)學(xué)平面向量

十二、平面向量

1．基本概念：

向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。

2． 加法與減法的代數(shù)運(yùn)算：

(1)若a=（x1,y1 ）,b=（x2,y2 ）則a b=（x1+x2,y1+y2 ）．

向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。

向量加法有如下規(guī)律： ＋ = ＋ (交換律); +( +c)=( + )+c （結(jié)合律）;

3．實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù) 與向量 的積是一個向量。

(1)｜ ｜=｜ ｜·｜ ｜;

(2) 當(dāng) a＞0時， 與a的方向相同；當(dāng)a＜0時， 與a的方向相反；當(dāng) a=0時，a=0．

兩個向量共線的充要條件：

(1) 向量b與非零向量 共線的充要條件是有且僅有一個實(shí)數(shù) ，使得b= ．

(2) 若 =（ ）,b=（ ）則 ‖b ．

平面向量基本定理：

若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量 ，有且只有一對實(shí)數(shù) ， ，使得 = e1+ e2．

4．P分有向線段 所成的比：

設(shè)P1、P2是直線 上兩個點(diǎn)，點(diǎn)P是 上不同于P1、P2的任意一點(diǎn)，則存在一個實(shí)數(shù) 使 = ， 叫做點(diǎn)P分有向線段 所成的比。

當(dāng)點(diǎn)P在線段 上時， ＞0；當(dāng)點(diǎn)P在線段 或 的延長線上時， ＜0；

分點(diǎn)坐標(biāo)公式：若 = ； 的坐標(biāo)分別為（ ）,（ ）,（ ）；則 （ ≠－1）， 中點(diǎn)坐標(biāo)公式： ．

5． 向量的數(shù)量積：

（1）．向量的夾角：

已知兩個非零向量 與b，作 = , =b,則∠AOB= （ ）叫做向量 與b的夾角。

（2）．兩個向量的數(shù)量積：

已知兩個非零向量 與b，它們的夾角為 ，則 ·b=｜ ｜·｜b｜c(diǎn)os ．

其中｜b｜c(diǎn)os 稱為向量b在 方向上的投影．

（3）．向量的數(shù)量積的性質(zhì)：

若 =（ ）,b=（ ）則e· = ·e=｜ ｜c(diǎn)os (e為單位向量);

⊥b ·b=0 （ ，b為非零向量）;｜ ｜= ;

cos = = ．

(4) ．向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：

·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( ＋b)·c= ·c+b·c．

6.主要思想與方法：

本章主要樹立數(shù)形轉(zhuǎn)化和結(jié)合的觀點(diǎn)，以數(shù)代形，以形觀數(shù)，用代數(shù)的運(yùn)算處理幾何問題，特別是處理向量的相關(guān)位置關(guān)系，正確運(yùn)用共線向量和平面向量的基本定理，計(jì)算向量的模、兩點(diǎn)的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往會與三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解幾等結(jié)合起來進(jìn)行綜合考查，是知識的交匯點(diǎn)。

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