【—棱錐的性質(zhì)知識】棱錐要領(lǐng)：如果一個多面體的一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，那么這個多面體叫做棱錐。

　　棱錐的性質(zhì)

　　1.棱錐截面性質(zhì)定理及推論

　　定理：如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點到截面距離與棱錐高的平方比。

　　推論1：如果棱錐被平行與底面的平面所截，則棱錐的側(cè)棱和高被截面分成的線段比相等。

　　推論2：如果棱錐被平行于底面的平面所截，則截得的小棱錐與原棱錐的側(cè)面積之比也等于它們對應(yīng)高的平方比，或它們的底面積之比。

　　2.一些特殊棱錐的性質(zhì)

　　側(cè)棱長都相等的棱錐，它的頂點在底面內(nèi)的射影是底面多邊形的外接圓的圓心(外心)，同時側(cè)棱與底面所成的角都相等。

　　側(cè)面與底面的交角都相等的棱錐，它的二面角都是銳二面角，所以頂點在底面內(nèi)的射影在底多邊形的內(nèi)部，并且它到各邊的距離相等即為底多邊形的內(nèi)切圓的圓心(內(nèi)心)，且各側(cè)面上的斜高相等。如果側(cè)面與底面所成角為α，則有S底=S側(cè)cosα。如圖畫出了射影是外心和內(nèi)心的情況。

　　3.棱錐的側(cè)面積及全面積、體積公式

　　棱錐的側(cè)面積及全面積

　　棱錐的側(cè)面展開圖是由各個側(cè)面組成的，展開圖的面積，就是棱錐的側(cè)面積，則

　　S棱錐側(cè)=S1+S2+…+Sn(其中Si，i=1，2…n為第i個側(cè)面的面積)

　　S全=S棱錐側(cè)+S底

　　棱錐的體積

　　棱錐和圓錐統(tǒng)稱錐體，錐體的體積公式是： v=1/3sh(s為錐體的底面積，h為錐體的高)。

　　斜棱錐的側(cè)面積=各側(cè)的面積之和

　　正棱錐的側(cè)面積：S正棱錐側(cè)=1/2ch?(c為底面周長，h?為斜高)。

　　棱錐的中截面面積：S中截面=1/4S底面

　　4.正棱錐有下面一些性質(zhì)

　　正棱錐各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等(它叫做正棱錐的斜高);

　　正棱錐的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個直角三角形，正棱錐的高、側(cè)棱、側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一個直角三角形。

　　正棱錐的側(cè)棱與底面所成的角都相等;正棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等。

　　正棱錐的側(cè)面積：如果正棱錐的底面周長為c，斜高為h’，那么它的側(cè)面積是 s=1/2ch

　　正棱錐的直觀圖由底面和頂點所決定。正棱錐底面的畫法與直棱柱底面的畫法相同。頂點和底面中心的距離等于它的高。下面以正五棱錐為例，說明正棱錐的直觀圖的畫法。

　　畫一個底面邊長為5 cm，高為11.5 cm的正五棱錐的直觀圖，比例尺是 。

　　畫法：

　　(1)畫軸。畫x&prime 初中政治;軸、y′軸、z′軸，記坐標(biāo)原點為O′，使∠x′O′y′=45°(或135°)，∠x′O′z′=90°。如圖(1)

　　(2)畫底面。按x′軸、y′軸畫正五邊形的直觀圖ABCDE，按比例尺取邊長等于5÷5=1(cm)，并使正五邊形的中心對應(yīng)于點O′。

　　(3)畫高線。在z′軸取O′S=11.5÷5=2.3(cm)。

　　(4)成圖。連結(jié)SA、SB、SC、SD、SE，并加以整理(去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線)，就得到所畫的正五棱錐的直觀圖。

　　知識總結(jié)：如果一個棱錐的底面是正多邊形，并且頂點在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。

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