透徹分析教材是有效設(shè)計教學(xué)過程的前提，也是提高課堂教學(xué)質(zhì)量的必要條件．下面筆者以人教版《數(shù)學(xué)》七年級上冊“14．1變量與函數(shù)(第1課時)”為例談淡如何進行教材分析．
一、宏觀把握教材
分析教材首先應(yīng)明確教材內(nèi)容在《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(實驗稿)》(以下簡稱《課標》)中的具體要求；其次，在分析過程中不僅要研究教材正文、例題、習題等具體內(nèi)容，而且還應(yīng)將局部的數(shù)學(xué)內(nèi)容與整體的數(shù)學(xué)內(nèi)容相聯(lián)系，將一節(jié)的數(shù)學(xué)內(nèi)容與一章的數(shù)學(xué)內(nèi)容、一個學(xué)習階段的數(shù)學(xué)內(nèi)容、初中學(xué)段的數(shù)學(xué)內(nèi)容甚至整個中學(xué)學(xué)段的數(shù)學(xué)內(nèi)容相聯(lián)系．要整體了解教材，宏觀把握教材．具體地說，主要包括以下幾個方面．
1．明確教材內(nèi)容在《課標》中的具體要求
明確教材內(nèi)容的重要知識點在《課標》中的具體要求，仔細領(lǐng)會刻畫目標要求的動詞“了解”“理解”“掌握”“靈活運用”“經(jīng)歷”“體驗”“探索”的真正涵義，使之具體化，切實把握教材重要知識點在《課標》中的要求程度．例如，《課標》對“變量、函數(shù)”的具體要求是：“通過簡單實例，了解常量、變量的意義…‘能結(jié)合實例，了解函數(shù)的概念，……，能舉出函數(shù)的實例”．解析此目標，將其分解為具體的、可操作的、可檢測的行為要求，即：(1)通過簡單實例，說出變量、常量的意義；(2)在具體問題情境中，能識別變量與常量；(3)能結(jié)合具體實例認識函數(shù)，并能判斷兩個變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系；(4)能舉出可用函數(shù)表示的現(xiàn)實生活中的實例．值得注意的是，《課標》中的具體目標是學(xué)生在本學(xué)段學(xué)習結(jié)束時在認知等水平上應(yīng)達到的最基本要求，不是當前學(xué)生學(xué)習的目標要求，更不是學(xué)生學(xué)習的最高標準．
2．了解教材內(nèi)容在學(xué)科體系中的地位和作用
將教材內(nèi)容放在整個數(shù)學(xué)學(xué)科的大框架之中，從宏觀上了解它在學(xué)科體系中的地位和作用．例如，本節(jié)內(nèi)容中的函數(shù)概念，它是近代數(shù)學(xué)最基本的概念之一，它的引入是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一個重要里程碑，它使常量數(shù)學(xué)進入變量數(shù)學(xué)，實現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一次重大轉(zhuǎn)折，許多數(shù)學(xué)分支(如代數(shù)、三角、解析幾何、微積分、實變函數(shù)、復(fù)變函數(shù)、常微分方程、偏微分方程、泛函分析等)都是以函數(shù)為中心展開研究的，函數(shù)已成為整個數(shù)學(xué)學(xué)科體系中的一個核心概念．
3．熟悉教材內(nèi)容在教材體系中的地位和作用
將教材內(nèi)容放在教材體系之中，研究它在一章中、一個學(xué)習階段中、初中學(xué)段中甚至整個中學(xué)學(xué)段中的地位和作用．關(guān)于函數(shù)，初中數(shù)學(xué)主要研究函數(shù)的概念、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等，高中數(shù)學(xué)重點研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列(以自然數(shù)集或其子集為定義域的函數(shù))以及解析幾何中的曲線方程(其實是一類隱函數(shù))，這些內(nèi)容在中學(xué)數(shù)學(xué)中無論數(shù)量還是影響力都居于重要地位．作為初中數(shù)學(xué)四大學(xué)習領(lǐng)域之一的“數(shù)與代數(shù)”，其“四大主干”的三個——數(shù)、式、方程(不等式)都可以用函數(shù)來“統(tǒng)帥”(另一個主干是函數(shù)自身)：數(shù)集的發(fā)展為函數(shù)的定義域和值域研究作了準備；“式”是函數(shù)關(guān)系的重要表達形式，“式”也可以看做是關(guān)于式中某個(或某些)字母的函數(shù)；方程或不等式的解集則可以理解為使左右兩個函數(shù)值相等或不等的公共定義域的子集．顯然，函數(shù)在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中發(fā)揮著主導(dǎo)作用．函數(shù)的概念是本章內(nèi)容的基礎(chǔ)，一次函數(shù)是最簡單的線性函數(shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)．正比例函數(shù)的研究思路、研究方法對一次函數(shù)的研究具有方法論意義，用函數(shù)的觀點看一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程組，不僅體現(xiàn)了“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中重要知識點——函數(shù)、方程(組)、不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系，而且更加突出了函數(shù)的核心地位．
二、微觀分析教材
在宏觀把握教材的基礎(chǔ)上，要對教材進行具體分析，從微觀層面上深入挖掘教材，細致研究教材．
1．理清教材內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)
理清教材內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)就是要弄清楚教材內(nèi)容主要包含哪些知識點，這些知識點之間有何內(nèi)在的邏輯關(guān)系．本節(jié)內(nèi)容主要有三個概念，即變量、常量、函數(shù)．變量和常量分別指在一個變化過程中數(shù)值發(fā)生變化的量和始終不變的量．函數(shù)是指在一個變化過程中的兩個變量之間的單值對應(yīng)關(guān)系．可見，變量與常量是變化過程中的一對矛盾統(tǒng)一體，變量是函數(shù)的研究對象，函數(shù)體現(xiàn)了兩個變量在某一變化過程中的特殊依賴關(guān)系，即單值對應(yīng)關(guān)系．
2．析出核心內(nèi)容、內(nèi)容核心以及所蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法
分析教材不僅要理清教材內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)，更要析出對數(shù)學(xué)學(xué)科具有重要影響且處于主干地位、對學(xué)生數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)具有不可或缺的基礎(chǔ)作用的核心內(nèi)容以及核心內(nèi)容的內(nèi)容核心，還要析出內(nèi)容本身所蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法．本節(jié)內(nèi)容的核心內(nèi)容是“函數(shù)的概念”，函數(shù)概念的核心是“單值對應(yīng)關(guān)系”，“變量、常量”蘊涵分類思想，“函數(shù)”蘊涵變化思想和對應(yīng)思想．
3．領(lǐng)會正文、例題、習題的編寫意圖
此過程主要研究教材內(nèi)容究竟是如何圍繞核心內(nèi)容展開的，怎樣突出內(nèi)容的核心的，如何滲透數(shù)學(xué)思想方法的．
本節(jié)內(nèi)容教材呈現(xiàn)的正文主要包括兩部分：第一部分通過5個例子(①勻速運動中路程和時間的關(guān)系；②電影院中票房收入和電影票張數(shù)之間的關(guān)系；③彈簧受力后長度和所掛重物之間的對應(yīng)關(guān)系；④圓半徑和面積之間的關(guān)系；⑤在周長一定的前提下，長方形面積．s與長的對應(yīng)關(guān)系)抽象概括出變量和常量的概念，為引出函數(shù)概念作鋪墊，同時，在抽象變量、常量概念的過程中滲透分類思想；第二部分具體分析5個例子中的兩個變量間的對應(yīng)關(guān)系，并思考用圖象和表格表示的兩個變量間的對應(yīng)關(guān)系，進而概括出函數(shù)的概念，體現(xiàn)變化思想和對應(yīng)思想．正文第一部分的5個例子，從內(nèi)容上看，都有變量和常量，而且都含有兩個變量；從背景上看，有數(shù)學(xué)問題也有物理問題，有代數(shù)問題也有幾何問題，有學(xué)生實際生活中的常見問題也有純數(shù)學(xué)問題，這些問題背景都是學(xué)生熟悉的、貼近學(xué)生數(shù)學(xué)現(xiàn)實和生活現(xiàn)實的素材；從呈現(xiàn)方式上看，有的需要填表，有的需要求值，所有的都需要寫關(guān)系式；從結(jié)果上看，關(guān)系式中有的用變量的一次式表示，有的用二次式表示，有的用二次根式表示，并且自變量的范圍有的為有限的正整數(shù)，有的為開區(qū)間；從反映的本質(zhì)上看，5個例子的共同特征凸顯了變量和常量概念的本質(zhì)屬性，為函數(shù)概念的引入作了很好的鋪墊；從數(shù)學(xué)思想方法上看，5個例子的本質(zhì)特征蘊涵著分類思想．在概括出變量、常量的概念后，教材中的“思考”和“練習”(“思考”：具體指出上面的各問題中，哪些是變量，哪些是常量．“練習”：舉出一些變化的實例，指出其中的常量和變量)又從兩個不同的側(cè)面對變量和常量進行再認識，提高學(xué)生對變量、常量概念本質(zhì)的理解和對
分類思想的感悟．第二部分，教材對5個例子一一進行細致分析，主要解釋以下幾個方面的意義：(1)在一個“變化”過程中；(2)存在“兩個”變量；(3)這兩個變量具有一定的“聯(lián)系”；(4)這種“聯(lián)系”使一個變量的變化引起另一個變量也“隨之”變化；(5)這個變化之間存在“單值對應(yīng)”關(guān)系．整個分析過程緊緊圍繞本節(jié)核心內(nèi)容(即函數(shù))的內(nèi)容核心(即單值對應(yīng)關(guān)系)，突出了關(guān)鍵字“每”和“唯一確定”的意義，即“每”——任意、窮盡所有，“唯一確定”——存在但沒有第二個，同時滲透變化思想和對應(yīng)思想．在第二部分，教材又以心電圖和中國人口統(tǒng)計表為背景呈現(xiàn)了用圖象和表格表示的函數(shù)關(guān)系，為凸顯函數(shù)概念的本質(zhì)特征提供豐富的素材，同時也為進一步研究函數(shù)的不同表達方式作鋪墊．教材在概括出函數(shù)概念并定義了自變量、函數(shù)、函數(shù)值后，又對前面的例子進行再認識，并用新的表達方式解釋兩個變量之間的關(guān)系，以加深學(xué)生對函數(shù)概念的理解，提高學(xué)生的表達能力．教材中的練習是分別以幾何問題和具有生活背景的代數(shù)問題為載體的兩個函數(shù)，要求指出其自變量、函數(shù)，并寫出解析式．此題的作用是對本課時的核心內(nèi)容的強化，可以提高學(xué)生對函數(shù)概念核心的理解和對變化思想、對應(yīng)思想的感悟．
本節(jié)內(nèi)容教材沒有例題，涉及的相關(guān)習題主要有4道．第l、2題分別以代數(shù)、幾何內(nèi)容為背景，指出題中常量與變量，自變量與函數(shù)，并寫出解析式，第2題還要求寫出自變量的取值范圍．這兩道題具有針對性和層次性，習題緊緊圍繞本節(jié)的核心內(nèi)容進行鞏固練習．第3題是判斷題，判斷y=3x－5，y=，y=是否為函數(shù)，并說明理由，再舉出一些函數(shù)的例子．第4題(教材中的第6題，前三道題分別為教材的第1、2、3題)是判斷所給的4條曲線是否表示函數(shù)．這兩道題通過以解析式、圖象兩種不同方式呈現(xiàn)變量間關(guān)系，讓學(xué)生判斷兩個變量是否為函數(shù)關(guān)系，這是從內(nèi)涵和外延兩個角度讓學(xué)生進一步理解函數(shù)的概念，深化對函數(shù)本質(zhì)屬性的認識．
基于以上分析，筆者對教材內(nèi)容及其呈現(xiàn)方式提出幾點建議：一是在例3中加上“在彈性限度內(nèi)”，否則，不符合力學(xué)中的胡克定律．二是在前面5個例子中再增加用圖象表示兩個變量關(guān)系的實
際例子，如“某地在24小時內(nèi)的氣溫變化圖(圖略)，分析圖中有哪些量．”這種呈現(xiàn)方式的優(yōu)點是：(1)可以借助圖象直觀地看出變量的存在以及一個變量(時間)的變化引起另一個變量(溫度)也隨之變化，而且它們是單值對應(yīng)關(guān)系．(2)圖象可以凸顯變量、函數(shù)的本質(zhì)特征．(3)為以后研究函數(shù)的三種表達方式作鋪墊．值得一提的是，若在前面呈現(xiàn)此例，正文第二部分“思考”中用圖象和表格表示的心電圖和中國人口統(tǒng)計表就可以略去．(4)可以避免“思考”中“圖中點的橫坐標表示時間，縱坐標y表示心臟部位的生物電流”指代不明的問題．因為教材并沒有在心電圖中畫出坐標系，沒有坐標系，橫、縱坐標就無從談起．三是在練習題中建議增加概念辨析題，如：下列式子中，y是x的函數(shù)嗎?為什么?y=－2x+1；②)y=；③y=x2；④y2=x．通過辨析，可以明確函數(shù)的外延，加深對函數(shù)內(nèi)涵的理解．四是將教材習題中的第6題調(diào)至第3題，將第3題順延為第4題，這樣將容易題放在前面更符合學(xué)生的認識規(guī)律．
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【作者簡介】王冰，遼寧省大連教育學(xué)院初中教師教育中心．
【原文出處】《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》(西安)，2011．5申．29～31
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chuzhong/660220.html
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