【—三角形的外心】三角形的外心知識(shí)：三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心。

　　三角形的外心

　　性質(zhì)1：

　　(1)銳角三角形的外心在三角形內(nèi);

　　(2)直角三角形的外心在斜邊上，與斜邊中點(diǎn)重合;

　　(3)鈍角三角形的外心在三角形外.

　　性質(zhì)2：∠BGC=2&ang,初中生物;A，(或∠BGC=2(180°-∠A).

　　性質(zhì)3：∠GAC+∠B=90°

　　證明：如圖所示延長AG與圓交與P

　　∵A、C、B、P四點(diǎn)共圓

　　∴∠P=∠B

　　∵∠P+∠GAC=90°

　　∴∠GAC+∠B=90°

　　性質(zhì)4：點(diǎn)G是平面ABC上一點(diǎn)，點(diǎn)P是平面ABC上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)G是?ABC外心的充要條件是：

　　(1)向量PG=(tanB+tanC)向量PA+(tanC+tanA)向量PB+(tanA+tanB)向量PC)/2(tanA+tanB+tanC).

　　或(2)向量PG=(cosA/2sinBsinC)向量PA+(cosB/2sinCsinA)向量PB+(cosC/2sinAsinB)向量PC.

　　性質(zhì)5：三角形三條邊的垂直平分線的交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為三角形外接圓的圓心.外心到三頂點(diǎn)的距離相等。

　　性質(zhì)6：點(diǎn)G是平面ABC上一點(diǎn)，那么點(diǎn)G是?ABC外心的充要條件　(向量GA+向量GB)·向量AB= (向量GB+向量GC)·向量BC=(向量GC+向量GA)·向量CA=0.

　　知識(shí)歸納：三角形外接圓的圓心也就是三角形三邊中垂線的交點(diǎn),三角形的三個(gè)頂點(diǎn)就在這個(gè)外接圓上。

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