實(shí)數(shù)由有理數(shù)和無(wú)理數(shù)組成，其中無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)就包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)。
數(shù)學(xué)上，實(shí)數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)。
本來(lái)實(shí)數(shù)僅稱作數(shù)，后來(lái)引入了虛數(shù)概念，原本的數(shù)稱作“實(shí)數(shù)”——意義是“實(shí)在的數(shù)”。
實(shí)數(shù)的定義分析：
1.實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)（如31、
）和無(wú)理數(shù)（如π、
）兩類，或代數(shù)數(shù)和超越數(shù)兩類，或正數(shù)，負(fù)數(shù)和零三類。2.實(shí)數(shù)集合通常用字母“R”表示。實(shí)數(shù)可以用來(lái)測(cè)量連續(xù)的量。
3.理論上，任何實(shí)數(shù)都可以用無(wú)限小數(shù)的方式表示，小數(shù)點(diǎn)的右邊是一個(gè)無(wú)窮的數(shù)列（可以是循環(huán)的，也可以是非循環(huán)的）。
在實(shí)際運(yùn)用中，實(shí)數(shù)經(jīng)常被近似成一個(gè)有限小數(shù)（保留小數(shù)點(diǎn)后n位，n為正整數(shù)）。
4.通常把正實(shí)數(shù)和零合稱為分負(fù)數(shù)，把負(fù)實(shí)數(shù)和零合稱為非正數(shù)。
5.任何兩個(gè)實(shí)數(shù)之間都有無(wú)數(shù)個(gè)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。
實(shí)數(shù)的性質(zhì)：
1.基本運(yùn)算：
實(shí)數(shù)可實(shí)現(xiàn)的基本運(yùn)算有加、減、乘、除、平方等，對(duì)非負(fù)數(shù)還可以進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算。
實(shí)數(shù)加、減、乘、除（除數(shù)不為零）、平方后結(jié)果還是實(shí)數(shù)。
任何實(shí)數(shù)都可以開(kāi)奇次方，結(jié)果仍是實(shí)數(shù)，只有非負(fù)實(shí)數(shù)，才能開(kāi)偶次方其結(jié)果還是實(shí)數(shù)。
有理數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算律、運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍適用：
交換律：a+b=b+a , ab=ba
結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)
分配律：a(b+c)=ab+ac
2.實(shí)數(shù)的相反數(shù)：
實(shí)數(shù)的相反數(shù)的意義和有理數(shù)的相反數(shù)的意義相同。
實(shí)數(shù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，它們的和為零，我們就說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)。
實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a，a和-a在數(shù)軸上到原點(diǎn)0的距離相等。
3.實(shí)數(shù)的絕對(duì)值：
實(shí)數(shù)的絕對(duì)值的意義和有理數(shù)的絕對(duì)值的意義相同。一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身；
一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù),0的絕對(duì)值是0,實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是 ：|a|
①a為正數(shù)時(shí)，|a|=a（不變）
②a為0時(shí)， |a|=0
③a為負(fù)數(shù)時(shí)，|a|= a（為a的相反數(shù)）
(任何數(shù)的絕對(duì)值都大于或等于0，因?yàn)榫嚯x沒(méi)有負(fù)的。)
4實(shí)數(shù)的倒數(shù)：
實(shí)數(shù)的倒數(shù)與有理數(shù)的倒數(shù)一樣，如果a表示一個(gè)非零的實(shí)數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是：1/a （a≠0）
實(shí)數(shù)的分類：
（1）按定義分類：
正整數(shù)
整數(shù)｛ 零
負(fù)整數(shù)
有理數(shù)｛ ｝有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)
真分?jǐn)?shù)
分?jǐn)?shù)｛
實(shí)數(shù)｛負(fù)分?jǐn)?shù)
正無(wú)理數(shù)
無(wú)理數(shù)｛ ｝無(wú)限不循環(huán)小數(shù)
負(fù)無(wú)理數(shù)
（2）按性質(zhì)分類：
正整數(shù)
正有理數(shù)｛
正實(shí)數(shù)｛ 正分?jǐn)?shù)
正無(wú)理數(shù)
實(shí)數(shù)｛ 零 負(fù)整數(shù)
負(fù)有理數(shù)｛
負(fù)實(shí)數(shù)｛負(fù)分?jǐn)?shù)
負(fù)無(wú)理數(shù)
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