方差:
是各個數據與平均數之差的平方和的平均數。
在概率論和數理統計中，方差用來度量隨機變量和其數學期望（即均值）之間的偏離程度。
在許多實際問題中，研究隨機變量和均值之間的偏離程度有著很重要的意義。
設有n個數據各數據x₁，x₂，…，x_n各數據與它們的平均數的差的平方分別是，，…，，我們用它的平均數，即用來衡量這組數據的波動大小，并把它叫做這組數據的方差，記作。

方差特點:
（1）設c是常數，則D(c)=0。
（2）設X是隨機變量，c是常數，則有D(cX)=(c²)D(X)。
（3）設 X 與 Y 是兩個隨機變量，則
D(X+Y)= D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}
特別的，當X，Y是兩個相互獨立的隨機變量，上式中右邊第三項為0（常見協方差），
則D(X+Y)=D(X)+D(Y)。此性質可以推廣到有限多個相互獨立的隨機變量之和的情況。
（4）D(X)=0的充分必要條件是X以概率為1取常數值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。
（5）D（aX+bY）=a^2DX+b^2DY+2abE{[X-E(X)][Y-E(Y)]}。

意義：
在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數據的波動越大，越不穩(wěn)定。

標準差：
方差的算術平均根，即，并把它叫做這組數據的標準差，它也是一個用來衡量一組數據的波動大小的重要的量。

公式:
方差是實際值與期望值之差平方的期望值，而標準差是方差算術平方根。 在實際計算中，我們用以下公式計算方差。
方差是各個數據與平均數之差的平方的平均數,即s^2=(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]，其中，x_表示樣本的平均數，n表示樣本的數量，^，xn表示個體，而s^2就表示方差。
而當用(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]作為樣本X的方差的估計時，發(fā)現其數學期望并不是X的方差，而是X方差的(n-1)/n倍，[1/(n-1)][(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]的數學期望才是X的方差，用它作為X的方差的估計具有“無偏性”，所以我們總是用[1/(n-1)]∑(xi-X~)^2來估計X的方差，并且把它叫做“樣本方差”。
方差，通俗點講，就是和中心偏離的程度！用來衡量一批數據的波動大�。�即這批數據偏離平均數的大�。┎�把它叫做這組數據的方差。記作S&sup2.在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數據的波動越大，越不穩(wěn)定。

方差分析主要用途：
①均數差別的顯著性檢驗;
②分離各有關因素并估計其對總變異的作用;
③分析因素間的交互作用;
④方差齊性檢驗。

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