【1】某船在靜水中航速為36km/h，船在河中逆流而上，經(jīng)過一座橋時，船上的一只木箱不慎被碰落水中，經(jīng)過2min，船上的人才發(fā)現(xiàn)，立即調(diào)轉(zhuǎn)船頭追趕，在距橋600m處追上木箱，則水的流速是多少m/s？
分析與解：在研究機(jī)械運(yùn)動時，通常選地面或固定在地面上的物體為參照物。但參照物的選取是任意的。我們要選擇合適的參照物，使問題簡單化。本題參照物有兩種解法，一種選地面為參照物，容易理解，但十分繁瑣。一種選河水為參照物，比較簡便。
解法一∶以地面為參照物。設(shè)船速為V船，水的流速為V水，船逆流而上的時間t1＝2min＝120s。船調(diào)轉(zhuǎn)船頭順流而下的時間為t2。船逆流而上對地的速度為V船－V水，順流而下對地的速度為V船＋V水。木箱順?biāo)碌乃俣扰c水速相同，根據(jù)路程的等量關(guān)系：船順流而下的路程減去船逆流而上的路程，即為木箱在這段時間通過的路程。即：
�。╒船＋V水）t2－（V船－V水）t1
�。絍水（t1＋t2）化簡后得到V船t2＝V船t1
∴t2＝t1＝120s
∵V水（t1＋t2）＝600m ∴V水＝2.5m/s
解法二∶以河水為參照物，河水靜止，木箱落入水中保持靜止?fàn)顟B(tài)。船逆流和順流時相對于河水的速度都為V船，因此，船追趕木箱的時間和自木箱落水到發(fā)覺的時間相等，即等于2min＝120s，木箱落入水中漂流時間為120s＋120s＝240s，漂流距離為600m。故木箱漂流速度即水的流速。
【2】 相距3750m的甲、乙兩車站之間有一條筆直的公路，每隔2min有一輛摩托車由甲站出發(fā)以20m/s的速度勻速開往乙站，每一輛摩托車在抵達(dá)乙站后都立即掉頭以10m/s的速度勻速開回甲站。這樣往返的車輛共有48輛；若在第一輛摩托車開出的同時，有一輛汽車由甲站出發(fā)勻速開始乙站，速度為15m/s，那么汽車抵達(dá)乙站前最后將與從甲站開出的第 輛摩托車迎面相遇，相遇處距乙站 m。
分析與解：摩托車從甲地到乙地所需時間為t1＝S/v1＝3750m/(20m/s) ＝187.5s
設(shè)汽車速度為v＝15m/s 摩托車從乙地開往甲地的速度v2＝10m/s
設(shè)汽車抵達(dá)乙站前最后與甲站開出的第n輛摩托車相遇，相遇時汽車行駛的時間為t。
由題意知，每隔2min即Δt＝120s有一輛摩托車由甲站開出，則相遇時，第n輛摩托車行駛的時間為t－Δt(n－1)，第n輛摩托車從到乙站后和汽車相遇所經(jīng)歷的時間為
t－Δt(n－1)·t1
依據(jù)題意，摩托車在t－Δt(n－l)－t1這段時間內(nèi)行駛的距離與汽車在時間t內(nèi)行駛的距離之和正好等于甲、乙兩地之間的距離。即
vt＋v2[t－Δt(n－1)－t1]＝s 化簡得(v＋v2)t＝S＋v2t1＋v2Δt(n－1)
(15m/s＋10m/s)t＝3750m＋10m/s×187.5s＋10m/s×120s(n－1)
整理得25m/s×t＝4425m＋1200m×n
汽車從甲地到乙地所需時間
故t＜t0＝250s
n為正整數(shù)
當(dāng)n＝1時可得t＝225s
當(dāng)n＝2時可得t＝273s＞t0＝250s
則根據(jù)上述分析，當(dāng)n≥2時，都不合題意，只能取n＝1，此時t＝225s
汽車行駛距離為S1＝vt
此時汽車離乙站距離
S2＝S－S1＝s－vt ＝3750m－15m/s×225s＝375m
即汽車抵達(dá)乙站前最后將與從甲站開出的第1輛摩托車相遇，相遇處距乙站375m。
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