上海初中數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)差知識(shí)點(diǎn)歸納

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  【—上海標(biāo)準(zhǔn)差】標(biāo)準(zhǔn)差其實(shí)就是均方差,是方差的一種。

  標(biāo)準(zhǔn)差

  是各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的距離的平均數(shù),它是離均差平方和平均后的方根,用σ表示。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根。標(biāo)準(zhǔn)差能反映一個(gè)數(shù)據(jù)集的離散程度。

  公式意義

  所有數(shù)減去其平均值的平方和,所得結(jié)果除以該組數(shù)之個(gè)數(shù)(或個(gè)數(shù)減一,即變異數(shù)),再把所得值開(kāi)根號(hào),所得之?dāng)?shù)就是這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

  深藍(lán)區(qū)域是距平均值小于一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)的數(shù)值范圍。在正態(tài)分布中,此范圍所占比率為全部數(shù)值之 68%。根據(jù)正態(tài)分布,兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)(深藍(lán),藍(lán))的比率合起來(lái)為 95%。根據(jù)正態(tài)分布,三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)(深藍(lán),藍(lán),淺藍(lán))的比率合起來(lái)為 99%。

  意義

  標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算公式 假設(shè)有一組數(shù)值(皆為實(shí)數(shù)),其平均值為:

  樣本標(biāo)準(zhǔn)差

  在真實(shí)世界中,除非在某些特殊情況下,找到一個(gè)總體的真實(shí)的標(biāo)準(zhǔn)差是不現(xiàn)實(shí)的。大多數(shù)情況下,總體標(biāo)準(zhǔn)差是通過(guò)隨機(jī)抽取一定量的樣本并計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)的。

  從一大組數(shù)值當(dāng)中取出一樣本數(shù)值組合 ,常定義其樣本標(biāo)準(zhǔn)差:

  樣本方差 s是對(duì)總體方差σ的無(wú)偏估計(jì)。s中分母為 n- 1 是因?yàn)?的自由度為 n 1 ,這是由于存在約束條件。

  這里示范如何計(jì)算一組數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。例如一群兒童年齡的數(shù)值為 { 5,6,8,9 } :

  第一步,計(jì)算平均值

  第二步,計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差

  一組數(shù)據(jù)平均數(shù)相同的,標(biāo)準(zhǔn)差未必相同。


本文來(lái)自:逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chuzhong/164775.html

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