請問：“手鐲和有手柄的玻璃杯是一類東西嗎？”回答：“不是”。對不起回答錯誤！再請問：“甜甜圈和馬卡龍是一類東西嗎？”回答：“是”。對不起回答又錯誤！看到這，你是否開始疑惑，為什么我們生活中認(rèn)為不是一類的東西卻是一類，認(rèn)為是一類的東西卻又不是呢？在拓?fù)鋵W(xué)的概念里，以上質(zhì)疑全部成立。那么，什么是拓?fù)鋵W(xué)呢？

拓?fù)鋵W(xué)的簡介

拓?fù)鋵W(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支，它滲透到了整個現(xiàn)代數(shù)學(xué)當(dāng)中。拓?fù)鋵W(xué)主要研究幾何形體的連續(xù)性，被認(rèn)為是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩個支柱之一�！巴�?fù)洹币辉~是音譯自德文topologie，最初由高斯的學(xué)生李斯亭引入，用來表示一個新的研究方向——“位置的幾何”。幾何拓?fù)鋵W(xué)屬于幾何學(xué)的范疇，形成于十九世紀(jì)。有關(guān)拓?fù)鋵W(xué)的一些內(nèi)容早在十八世紀(jì)就出現(xiàn)了，那時候發(fā)現(xiàn)的一些孤立問題,后來在拓?fù)鋵W(xué)的形成中占據(jù)著重要地位。例如，關(guān)于哥尼斯堡七橋問題、多面體的歐拉定理、四色問題等都是拓?fù)鋵W(xué)發(fā)展史的重要問題。

拓?fù)鋵W(xué)的定義和物體的拓?fù)湫再|(zhì)

拓?fù)鋵W(xué)（topology）是研究幾何圖形或空間在連續(xù)改變形狀后還能有一些性質(zhì)保持不變的學(xué)科，它只考慮物體間的位置關(guān)系而不考慮它們的形狀和大小。

在拓?fù)鋵W(xué)家眼中，物體的幾何性質(zhì)不僅可用尋常的“形狀”或是“大小”來區(qū)分，也可用“洞”的數(shù)量來衡量，這就是物體的拓?fù)湫再|(zhì)。因此，手鐲和有手柄的玻璃杯都有一個洞，在拓?fù)涓拍罾锼鼈兪且活惖摹Ｌ鹛鹑τ幸粋�洞，而馬卡龍沒有洞，在拓?fù)涓拍罾锼鼈儾皇且活悺?/p>

拓?fù)鋵W(xué)的研究

說到拓?fù)鋵W(xué)的研究，就要提到我國著名數(shù)學(xué)家吳文俊院士。早在半個世紀(jì)前，吳文俊就把世界范圍內(nèi)基本上陷入困境的拓?fù)鋵W(xué)研究繼續(xù)推進(jìn)，取得了一系列重要的成果。其中最著名的是“吳示性類”與“吳示嵌類”的引入和“吳公式”的建立，并有許多重要應(yīng)用，被編入許多名著。數(shù)學(xué)界公認(rèn)，在拓?fù)鋵W(xué)的研究中，吳文俊起到了承前啟后的作用，在他的影響下，研究拓?fù)鋵W(xué)的“武器庫”得以形成，極大地推進(jìn)了拓?fù)鋵W(xué)的發(fā)展。

拓?fù)鋵W(xué)的發(fā)展不只是在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，在其他領(lǐng)域也發(fā)揮了極大的作用。瑞典皇家科學(xué)院將2019年諾貝爾物理學(xué)獎授予戴維·索利斯、鄧肯·霍爾丹和邁克爾·科斯特利茨這三名科學(xué)家，以表彰他們在物質(zhì)的拓?fù)湎嘧兒屯負(fù)湎喾矫娴睦碚摪l(fā)現(xiàn)。拓?fù)鋵W(xué)本身是數(shù)學(xué)的一個分支，主要研究的是幾何圖形或空間在連續(xù)改變形狀后還能保持不變的性質(zhì)。諾貝爾獎評選委員會表示，這三名獲獎?wù)邔⑼負(fù)涓拍顟?yīng)用于物理研究，這是他們?nèi)〉贸删偷年P(guān)鍵。

如今，隨著拓?fù)鋵W(xué)的研究發(fā)展，它已不再局限于數(shù)學(xué)領(lǐng)域，科學(xué)家們正在運(yùn)用拓?fù)鋵W(xué)的原理不斷刷新科技的高度。

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