江蘇省泰州市姜堰區(qū)2015年七年級（下）期末數(shù)學試卷
一、選擇題（每小題3分，共18分，每題有且只有一個答案正確.）
1．下列運算正確的是（ �。�
A． 3?2=6 B． m3•m5=m15 C． （x?2）2=x2?4 D． y3+y3=2y3
2．在? 、 、π、3.212212221…這四個數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為（ �。�
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
3．現(xiàn)有兩根木棒，它們的長分別是20cm和30cm．若要訂一個三角架，則下列四根木棒的長度應選（ ）
A． 10cm B． 30cm C． 50cm D． 70cm
4．下列語句中正確的是（ �。�
A． ?9的平方根是?3 B． 9的平方根是3
C． 9的算術平方根是±3 D． 9的算術平方根是3
5．某商品進價10元，標價15元，為了促銷，現(xiàn)決定打折銷售，但每件利潤不少于2元，則最多打幾折銷售（ �。�
A． 6折 B． 7折 C． 8折 D． 9折
6．如圖，AB∥CD，∠CED=90°，EF⊥CD，F(xiàn)為垂足，則圖中與∠EDF互余的角有（ �。�
A． 4個 B． 3個 C． 2個 D． 1個
二、填空題（每小題3分，共30分）
7．?8的立方根是 �。�
8．x2•（x2）2= ．
9．若am=4，an=5，那么am?2n= �。�
10．請將數(shù)字0.000 012用科學記數(shù)法表示為 �。�
11．如果a+b=5，a?b=3，那么a2?b2= �。�
12．若關于x、y的方程2x?y+3k=0的解是 ，則k= �。�
13．n邊形的內(nèi)角和比它的外角和至少大120°，n的最小值是 �。�
14．若a，b為相鄰整數(shù)，且a＜ ＜b，則b?a= �。�
15．小亮將兩張長方形紙片如圖所示擺放，使小長方形紙片的一個頂點正好落在大長方形紙片的邊上，測得∠1=35°，則∠2= °．
16．若不等式組 有解，則a的取值范圍是 ．
三、解答題（本大題共10小條，102分）
17．計算：
（1）x3÷（x2）3÷x5
（x+1）（x?3）+x
（3）（? ）0+（ ）?2+（0.2）2015×52015?|?1|
18．因式分解：
（1）x2?9
b3?4b2+4b．
19．解方程組：
① ；
② ．
20．解不等式組： ，并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集．
21．（1）解不等式：5（x?2）+8＜6（x?1）+7；
若（1）中的不等式的最小整數(shù)解是方程2x?ax=3的解，求a的值．
22．如圖，△ABC的頂點都在每個邊長為1個單位長度的方格紙的格點上，將△ABC向右平移3格，再向上平移2格．
（1）請在圖中畫出平移后的′B′C′；
△ABC的面積為 ��；
（3）若AB的長約為5.4，求出AB邊上的高（結果保留整數(shù)）
23．如圖，若AE是△ABC邊上的高，∠EAC的角平分線AD交BC于D，∠ACB=40°，求∠ADE．
24．若不等式組 的解集是?1＜x＜3，
（1）求代數(shù)式（a+1）（b?1）的值；
若a，b，c為某三角形的三邊長，試求|c?a?b|+|c?3|的值．
25．如圖，直線AB和直線CD、直線BE和直線CF都被直線BC所截．在下面三個式子中，請你選擇其中兩個作為題設，剩下的一個作為結論，組成一個真命題并證明．
①AB⊥BC、CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1=∠2．
題設（已知）： �。�
結論（求證）： �。�
證明： �。�
26．某商場用18萬元購進A、B兩種商品，其進價和售價如下表：
A B
進價（元/件） 1200 1000
售價（元/件） 1380 1200
（1）若銷售完后共獲利3萬元，該商場購進A、B兩種商品各多少件；
若購進B種商品的件數(shù)不少于A種商品的件數(shù)的6倍，且每種商品都必須購進．
①問共有幾種進貨方案？
②要保證利潤最高，你選擇哪種進貨方案？
江蘇省泰州市姜堰區(qū)2015年七年級（下）期末數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題3分，共18分，每題有且只有一個答案正確.）
1．下列運算正確的是（ �。�
A． 3?2=6 B． m3•m5=m15 C． （x?2）2=x2?4 D． y3+y3=2y3
考點： 完全平方公式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；負整數(shù)指數(shù)冪．
分析： 根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，同底數(shù)冪的乘法，完全平分公式，合并同類項，即可解答．
解答： 解：A、 ，故錯誤；
B、m3•m5=m8，故錯誤；
C、（x?2）2=x2?4x+4，故錯誤；
D、正確；
故選：D．
點評： 本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，同底數(shù)冪的乘法，完全平分公式，合并同類項，解決本題的關鍵是熟記相關法則．
2．在? 、 、π、3.212212221…這四個數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考點： 無理數(shù)．
分析： 無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．
解答： 解：? 是分數(shù)，是有理數(shù)；
和π，3.212212221…是無理數(shù)；
故選C．
點評： 此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
3．現(xiàn)有兩根木棒，它們的長分別是20cm和30cm．若要訂一個三角架，則下列四根木棒的長度應選（ �。�
A． 10cm B． 30cm C． 50cm D． 70cm
考點： 三角形三邊關系．
分析： 首先根據(jù)三角形的三邊關系求得第三根木棒的取值范圍，再進一步找到符合條件的答案．
解答： 解：根據(jù)三角形的三邊關系，得
第三根木棒的長度應大于10cm，而小于50cm．
故選B
點評： 本題考查了三角形中三邊的關系求解；關鍵是求得第三邊的取值范圍．
4．下列語句中正確的是（ ）
A． ?9的平方根是?3 B． 9的平方根是3
C． 9的算術平方根是±3 D． 9的算術平方根是3
考點： 算術平方根；平方根．
分析： A、B、C、D分別根據(jù)平方根和算術平方根的定義即可判定．
解答： 解：A、?9沒有平方根，故A選項錯誤；
B、9的平方根是±3，故B選項錯誤；
C、9的算術平方根是3，故C選項錯誤．
D、9的算術平方根是3，故D選項正確．
故選：D．
點評： 本題主要考查了平方根、算術平方根概念的運用．如果x2=a（a≥0），則x是a的平方根．若a＞0，則它有兩個平方根并且互為相反數(shù)，我們把正的平方根叫a的算術平方根．若a=0，則它有一個平方根，即0的平方根是0，0的算術平方根也是0，負數(shù)沒有平方根．
5．某商品進價10元，標價15元，為了促銷，現(xiàn)決定打折銷售，但每件利潤不少于2元，則最多打幾折銷售（ �。�
A． 6折 B． 7折 C． 8折 D． 9折
考點： 一元一次不等式的應用．
分析： 利用每件利潤不少于2元，相應的關系式為：利潤?進價≥2，把相關數(shù)值代入即可求解．
解答： 解：設打x折銷售，每件利潤不少于2元，根據(jù)題意可得：
15× ?10≥2，
解得：x≥8，
答：最多打8折銷售．
故選：C．
點評： 此題主要考查了一元一次不等式的應用，本題的關鍵是得到利潤的關系式，注意“不少于”用數(shù)學符號表示為“≥”．
6．如圖，AB∥CD，∠CED=90°，EF⊥CD，F(xiàn)為垂足，則圖中與∠EDF互余的角有（ ）
A． 4個 B． 3個 C． 2個 D． 1個
考點： 平行線的性質(zhì)；余角和補角．
分析： 先根據(jù)∠CED=90°，EF⊥CD可得出∠EDF+∠DEF=90°，∠EDF+∠DCE=90°，再由平行線的性質(zhì)可知∠DCE=∠AEC，故∠AEC+∠EDF=90°，由此可得出結論．
解答： 解：∵∠CED=90°，EF⊥CD，
∴∠EDF+∠DEF=90°，∠EDF+∠DCE=90°．
∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠AEC，
∴∠AEC+∠EDF=90°．
故選B．
點評： 本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
二、填空題（每小題3分，共30分）
7．?8的立方根是 ?2 ．
考點： 立方根．
分析： 利用立方根的定義即可求解．
解答： 解：∵（?2）3=?8，
∴?8的立方根是?2．
故答案為：?2．
點評： 本題主要考查了平方根和立方根的概念．如果一個數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么這個數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．讀作“三次根號a”其中，a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)．
8．x2•（x2）2= x6�。�
考點： 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．
分析： 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)，即可解答．
解答： 解：x2•（x2）2=x2•x4=x6．
故答案為：x6．
點評： 本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關鍵．
9．若am=4，an=5，那么am?2n= �。�
考點： 同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方．
分析： 根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，即可解答．
解答： 解：am?2n= ，
故答案為： ．
點評： 本題考查同底數(shù)冪的除法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準法則才能做題．
10．請將數(shù)字0.000 012用科學記數(shù)法表示為 1.2×10?5�。�
考點： 科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)．
分析： 絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
解答： 解：0.000 012=1.2×10?5．
故答案為：1.2×10?5．
點評： 本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
11．如果a+b=5，a?b=3，那么a2?b2= 15�。�
考點： 因式分解-運用公式法．
分析： 首先利用平方差公式進行分解即可，進而將已知代入求出即可．
解答： 解：∵a2?b2=（a+b）（a?b），
∴當a+b=5，a?b=3時，原式=5×3=15．
故答案為：15．
點評： 此題主要考查了運用公式法分解因式以及代數(shù)式求值，正確分解因式是解題關鍵．
12．若關于x、y的方程2x?y+3k=0的解是 ，則k= ?1�。�
考點： 二元一次方程的解．
專題： 計算題．
分析： 把已知x與y的值代入方程計算即可求出k的值．
解答： 解：把 代入方程得：4?1+3k=0，
解得：k=?1，
故答案為：?1．
點評： 此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．
13．n邊形的內(nèi)角和比它的外角和至少大120°，n的最小值是 5�。�
考點： 多邊形內(nèi)角與外角．
分析： n邊形的內(nèi)角和是（n?2）•180°，n邊形的外角和是360度，內(nèi)角和比它的外角和至少大120°，就可以得到一個不等式：（n?2）•180?360＞120，就可以求出n的范圍，從而求出n的最小值．
解答： 解：（n?2）•180?360＞120，解得：n＞4 ．
因而n的最小值是5．
點評： 本題已知一個不等關系，就可以利用不等式來解決．
14．若a，b為相鄰整數(shù)，且a＜ ＜b，則b?a= �。�
考點： 估算無理數(shù)的大�。�
分析： 估算 的范圍，即可確定a，b的值，即可解答．
解答： 解：∵ ，且＜ ＜b，
∴a=2，b=3，
∴b?a= ，
故答案為： ．
點評： 本題考查了估算無理數(shù)的方法：找到與這個數(shù)相鄰的兩個完全平方數(shù)，這樣就能確定這個無理數(shù)的大小范圍．
15．小亮將兩張長方形紙片如圖所示擺放，使小長方形紙片的一個頂點正好落在大長方形紙片的邊上，測得∠1=35°，則∠2= 55 °．
考點： 平行線的性質(zhì)．
分析： 過點E作EF∥AB，由AB∥CD可得AB∥CD∥EF，故可得出∠4的度數(shù)，進而得出∠3的度數(shù)，由此可得出結論．
解答： 解：如圖，過點E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF．
∵∠1=35°，
∴∠4=∠1=35°，
∴∠3=90°?35°=55°．
∵AB∥EF，
∴∠2=∠3=55°．
故答案為：55．
點評： 本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
16．若不等式組 有解，則a的取值范圍是 a＞1 ．
考點： 不等式的解集．
分析： 根據(jù)題意，利用不等式組取解集的方法即可得到a的范圍．
解答： 解：∵不等式組 有解，
∴a＞1，
故答案為：a＞1．
點評： 此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關鍵．
三、解答題（本大題共10小條，102分）
17．計算：
（1）x3÷（x2）3÷x5
（x+1）（x?3）+x
（3）（? ）0+（ ）?2+（0.2）2015×52015?|?1|
考點： 整式的混合運算．
分析： （1）先算冪的乘方，再算同底數(shù)冪的除法；
先利用整式的乘法計算，再進一步合并即可；
（3）先算0指數(shù)冪，負指數(shù)冪，積的乘方和絕對值，再算加減．
解答： 解：（1）原式=x3÷x6÷x5
=x?4；
原式=x2?2x?3+2x?x2
=?3；
（3）原式=1+4+1?1
=5．
點評： 此題考查整式的混合運算，掌握運算順序與計算方法是解決問題的關鍵．
18．因式分解：
（1）x2?9
b3?4b2+4b．
考點： 提公因式法與公式法的綜合運用．
專題： 計算題．
分析： （1）原式利用平方差公式分解即可；
原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．
解答： 解：（1）原式=（x+3）（x?3）；
原式=b（b2?4b+4）=b（b?2）2．
點評： 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．
19．解方程組：
① ；
② ．
考點： 解二元一次方程組．
分析： 本題可以運用消元法，先消去一個未知量，變成一元一次方程，求出解，再將解代入原方程，解出另一個，即可得到方程組的解．
解答： 解：（1）
①×2，得：6x?4y=12 ③，
②×3，得：6x+9y=51 ④，
則④?③得：13y=39，
解得：y=3，
將y=3代入①，得：3x?2×3=6，
解得：x=4．
故原方程組的解為： ．
方程②兩邊同時乘以12得：3（x?3）?4（y?3）=1，
化簡，得：3x?4y=?2 ③，
①+③，得：4x=12，
解得：x=3．
將x=3代入①，得：3+4y=14，
解得：y= ．
故原方程組的解為： ．
點評： 本題考查了二元一次方程組的解法，利用消元進行求解．題目比較簡單，但需要認真細心．
20．解不等式組： ，并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集．
考點： 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．
專題： 計算題．
分析： 分別解兩個不等式得到x＜4和x≥3，則可根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集，然后利用數(shù)軸表示解集．
解答： 解： ，
解①得x＜4，
解②得x≥3，
所以不等式組的解集為3≤x＜4，
用數(shù)軸表示為：
點評： 本題考查了一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取��；大小小大中間找；大大小小找不到．
21．（1）解不等式：5（x?2）+8＜6（x?1）+7；
若（1）中的不等式的最小整數(shù)解是方程2x?ax=3的解，求a的值．
考點： 解一元一次不等式；一元一次方程的解；一元一次不等式的整數(shù)解．
分析： （1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)先去括號，然后通過移項、合并同類項即可求得原不等式的解集；
根據(jù)（1）中的x的取值范圍來確定x的最小整數(shù)解；然后將x的值代入已知方程列出關于系數(shù)a的一元一次方程2×（?2）?a×（?2）=3，通過解該方程即可求得a的值．
解答： 解：（1）5（x?2）+8＜6（x?1）+7
5x?10+8＜6x?6+7
5x?2＜6x+1
?x＜3
x＞?3．
由（1）得，最小整數(shù)解為x=?2，
∴2×（?2）?a×（?2）=3
∴a= ．
點評： 本題考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解以及一元一次不等式的整數(shù)解．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：
（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；
不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；
（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．
22．如圖，△ABC的頂點都在每個邊長為1個單位長度的方格紙的格點上，將△ABC向右平移3格，再向上平移2格．
（1）請在圖中畫出平移后的′B′C′；
△ABC的面積為 3 ；
（3）若AB的長約為5.4，求出AB邊上的高（結果保留整數(shù)）
考點： 作圖-平移變換．
分析： （1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的△A′B′C′即可；
根據(jù)三角形的面積公式即可得出結論；
（3）設AB邊上的高為h，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結論．
解答： 解：（1）如圖所示；
S△ABC= ×3×2=3．
故答案為：3；
（3）設AB邊上的高為h，則 AB•h=3，
即 ×5.4h=3，解得h≈1．
點評： 本題考查的是作圖?平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關鍵．
23．如圖，若AE是△ABC邊上的高，∠EAC的角平分線AD交BC于D，∠ACB=40°，求∠ADE．
考點： 三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線、中線和高．
分析： 根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠CAE，再根據(jù)角平分線的定義可得∠DAE= ∠CAE，進而得出∠ADE．
解答： 解：∵AE是△ABC邊上的高，∠ACB=40°，
∴∠CAE=90°?∠ACB=90°?40°=50°，
∴∠DAE= ∠CAE= ×50°=25°，
∴∠ADE=65°．
點評： 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，是基礎題，熟記定理與概念并準確識圖是解題的關鍵．
24．若不等式組 的解集是?1＜x＜3，
（1）求代數(shù)式（a+1）（b?1）的值；
若a，b，c為某三角形的三邊長，試求|c?a?b|+|c?3|的值．
考點： 解一元一次不等式組；三角形三邊關系．
分析： 先把a，b當作已知條件求出不等式組的解集，再與已知解集相比較求出a，b的值．
（1）直接把ab的值代入即可得出代數(shù)式的值；
根據(jù)三角形的三邊關系判斷出c?a?b的符號，再去絕對值符號．合并同類項即可．
解答： 解： ，
由①得，x＜ ，
由②得，x＞2b?3，
∵不等式組的解集是?1＜x＜3，
∴ =3，2b?3=?1，
∴a=5，b=2．
（1）（a+1）（b?1）=（5+1）=6；
∵a，b，c為某三角形的三邊長，
∴5?2＜c＜5+2，即3＜c＜7，
∴c?a?b＜0，c?3＞0，
∴原式=a+b?c+c?3
=a+b?3
=5+2?3
=4．
點評： 本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．
25．如圖，直線AB和直線CD、直線BE和直線CF都被直線BC所截．在下面三個式子中，請你選擇其中兩個作為題設，剩下的一個作為結論，組成一個真命題并證明．
①AB⊥BC、CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1=∠2．
題設（已知）：�、佗凇。�
結論（求證）：�、邸。�
證明： 省略�。�
考點： 命題與定理；平行線的判定與性質(zhì)．
專題： 計算題．
分析： 可以有①②得到③：由于AB⊥BC、CD⊥BC得到AB∥CD，利用平行線的性質(zhì)得到∠ABC=∠DCB，又BE∥CF，則∠EBC=∠FCB，可得到∠ABC?∠EBC=∠DCB?∠FCB，即有∠1=∠2．
解答： 已知：如圖，AB⊥BC、CD⊥BC，BE∥CF．
求證：∠1=∠2．
證明：∵AB⊥BC、CD⊥BC，
∴AB∥CD，
∴∠ABC=∠DCB，
又∵BE∥CF，
∴∠EBC=∠FCB，
∴∠ABC?∠EBC=∠DCB?∠FCB，
∴∠1=∠2．
故答案為①②；③；省略．
點評： 本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．也考查了平行線的性質(zhì)．
26．某商場用18萬元購進A、B兩種商品，其進價和售價如下表：
A B
進價（元/件） 1200 1000
售價（元/件） 1380 1200
（1）若銷售完后共獲利3萬元，該商場購進A、B兩種商品各多少件；
若購進B種商品的件數(shù)不少于A種商品的件數(shù)的6倍，且每種商品都必須購進．
①問共有幾種進貨方案？
②要保證利潤最高，你選擇哪種進貨方案？
考點： 一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用．
分析： （1）由題意可知本題的等量關系，即“兩種商品總成本為18萬元”和“共獲利3萬元”，根據(jù)這兩個等量關系，可列出方程組，再求解；
根據(jù)題意列出不等式組，解答即可．
解答： 解：（1）設購進A種商品x件，B種商品y件．
根據(jù)題意得
化簡得 ，
解得 ，
答：該商場購進A種商品100件，B種商品60件；
設購進A種商品x件，B種商品y件．
根據(jù)題意得：
解得： ， ， ， ， ，
故共有5種進貨方案
A B
方案一 25件 150件
方案二 20件 156件
方案三 15件 162件
方案四 10件 168件
方案五 5件 174件
②因為B的利潤大，所以若要保證利潤最高，選擇進A種商品5件，B種商品174件．
點評： 此題考查二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題意，找出等量關系，列方程求解．
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