重慶市馬灌中學(xué)2014-2015七年級上期末綜合練習(xí)1
考號_________________姓名_________________總分_________________
一．選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）
1．（4分）（2013•楊浦區(qū)二模）下列式子：①a+b=c；② ；③a＞0；④a2n，其中屬于代數(shù)式的是（ �。�
A．①③ B． ②④ C． ①③④ D． ①②③④
2．（4分）（2014•楊浦區(qū)二模）下列關(guān)于x的方程一定是一元一次方程的是（ �。�
A． ?x=1 B． （a2+1）x=b C． ax=b D． =3
3．（4分）（2014•夾江縣二模）如圖所示，將平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是（ �。�
A．球 B． 圓柱 C． 半球 D． 圓錐
4．（4分）（2014•海安縣一模）某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B及邊CD的中點(diǎn)P處，已知AB=16km，BC=12km，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且與A，B等距離的一點(diǎn)O處建造一個污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO，BO，OP．記管道總長為S km．下列說法正確的是（ �。�
A．S的最小值是8 B． S的最小值應(yīng)該大于28
C．S的最小值是26 D． S的最小值應(yīng)該小于26
5．（4分）（2013•濱州）把方程 變形為x=2，其依據(jù)是（ ）
A．等式的性質(zhì)1 B． 等式的性質(zhì)2 C． 分式的基本性質(zhì) D． 不等式的性質(zhì)1
6．（4分）（2014•南寧）如果水位升高3m時水位變化記作+3m，那么水位下降3m時水位變化記作（ ）
A．?3m B． 3m C． 6m D． ?6m
7．（4分）（2014•沈陽）0這個數(shù)是（ �。�
A．正數(shù) B． 負(fù)數(shù) C． 整數(shù) D． 無理數(shù)
8．（4分）（2014•樂山）蘋果的單價為a元/千克，香蕉的單價為b元/千克，買2千克蘋果和3千克香蕉共需（ �。�
A．（a+b）元 B． （3a+2b）元 C． （2a+3b）元 D． 5（a+b）元
9．（4分）（2014•高郵市模擬）若關(guān)于x的方程2x?a=x?2的解為x=3，則字母a的值為（ �。�
A．?5 B． 5 C． ?7 D． 7
10．（4分）（2014•眉山）方程3x?1=2的解是（ ）
A．x=1 B． x=?1 C． x=? D． x=
11．（4分）（2014•寧波）如果一個多面體的一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點(diǎn)的三角形，那么這個多面體叫做棱錐．如圖是一個四棱柱和一個六棱錐，它們各有12條棱．下列棱柱中和九棱錐的棱數(shù)相等的是（ �。�
A．五棱柱 B． 六棱柱 C． 七棱柱 D． 八棱柱
12．（4分）（2014•無錫）已知△ABC的三條邊長分別為3，4，6，在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將△ABC分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（ �。�
A．6條 B． 7條 C． 8條 D． 9條
二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）
13．（4分）（2012•南昌）一個正方體有 _________ 個面．
14．（4分）（2013•椒江區(qū)二模）當(dāng)m= _________ 時，關(guān)于x的方程x2?m?mx+1=0是一元一次方程．
15．（4分）（2014•鹽都區(qū)一模）一運(yùn)動員某次跳水的最高點(diǎn)離跳板2m，記作+2m，則水面離跳板3m可以記作 _________ m．
16．（4分）（2014•咸寧）體育委員小金帶了500元錢去買體育用品，已知一個足球x元，一個籃球y元．則代數(shù)式500?3x?2y表示的實(shí)際意義是 _________�。�
17．（4分）（2014•天津）如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C均落在格點(diǎn)上．
（Ⅰ）計算AC2+BC2的值等于 _________�。�
（Ⅱ）請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出一個以AB為一邊的矩形，使該矩形的面積等于AC2+BC2，并簡要說明畫圖方法（不要求證明） _________�。�
18．（4分）（2012•峨眉山市二模）有八個球編號是①至⑧，其中有六個球一樣重，另外兩個球都輕1克，為了找出這兩個輕球，用天平稱了三次，結(jié)果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧輕，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一樣重．那么，兩個輕球的編號是 _________ ．
三．解答題（共8小題，滿分56分，每小題7分）
19．（1）把下列各整式填入相應(yīng)的圈里：
ab+c，2m，ax2+c，?ab2c，a，0，? ，y+2．
（2）把能用一副三角尺直接畫出（或利用其角的加減可畫出）的角的度數(shù)從左邊框內(nèi)挑出寫入右邊框內(nèi)．
20．請你用實(shí)例解釋下列代數(shù)式的意義：
（1）5a+10b；
（2）3x；
21．已知 m?1= n，試用等式的性質(zhì)比較m與n的大�。�
22．已知方程3（x?m+y）?y（2m?3）=m（x?y）是關(guān)于x的一元一次方程，求m的值，并求此時方程的解．
23．圖中的幾何體是由幾個面所擺成的？面與面相交成幾條線？它們是直的還是曲的？
24．（2006•吉林）已知關(guān)于x的方程3a?x= +3的解為2，求代數(shù)式（?a）2?2a+1的值．
25．）今抽查12袋精鹽，每袋精鹽的標(biāo)準(zhǔn)重量是400克，超出部分記為正，不足部分記為負(fù)，統(tǒng)計成下表：
精鹽的袋數(shù) 2 5 3 1 1
超出標(biāo)準(zhǔn)克數(shù) 1 ?0.5 0 1.5 ?2
（1）有幾袋鹽最接近400克？
（2）總計超過或不足多少克？
（3）這12袋鹽平均質(zhì)量是多少克？
26．（2014•無錫）（1）如圖1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，現(xiàn)以C為圓心、CB長為半徑畫弧交邊AC于D，再以A為圓心、AD為半徑畫弧交邊AB于E．求證： = ．（這個比值 叫做AE與AB的黃金比．）
（2）如果一等腰三角形的底邊與腰的比等于黃金比，那么這個等腰三角形就叫做黃金三角形．請你以圖2中的線段AB為腰，用直尺和圓規(guī)，作一個黃金三角形ABC．
（注：直尺沒有刻度！作圖不要求寫作法，但要求保留作圖痕跡，并對作圖中涉及到的點(diǎn)用字母進(jìn)行標(biāo)注）
參考答案
一．選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）
1．解：①a+b=c含有“=”，所以不是代數(shù)式；
② 是代數(shù)式；
③a＞0含有“＞”，所以不是代數(shù)式；
④a2n是代數(shù)式．
故選B．
2． 解：A、不是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯誤；
B、是一元一次方程，故本選項(xiàng)正確；
C、當(dāng)a=0時，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯誤；
D、不是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯誤；
故選B．
3．解：將平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是球，
故選：A．
4．解：過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，
∵AO=BO，
∴AE=BE=8，
∴EO= ，
∴y=12? ，
∴S=y+2x=12? +2x，
當(dāng)x=9時，S=12? +18≈25.88，
∴S的最小值應(yīng)該小于26．
故選：D．
5．解：把方程 變形為x=2，其依據(jù)是等式的性質(zhì)2；
故選：B．
6．解：因?yàn)樯仙洖?，所以下降記為?，
所以水位下降3m時水位變化記作?3m．
故選：A．
7．解：A、0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故A錯誤；
B、0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故B錯誤；
C、是整數(shù)，故C正確；
D、0是有理數(shù)，故D錯誤；
故選：C．
8．解：買單價為a元的蘋果2千克用去2a元，買單價為b元的香蕉3千克用去3b元，
共用去：（2a+3b）元．
故選：C．
9．解：由方程2x?a=x?2的解為x=3，
故將x=3代入方程得：2×3?a=3?2，
即6?a=1，
解得：a=5．
故選B
10．解：方程3x?1=2，
移項(xiàng)合并得：3x=3，
解得：x=1．
故選：A
11．解：九棱錐側(cè)面有9條棱，底面是九邊形，也有9條棱，共9+9=18條棱，
A、五棱柱共15條棱，故A誤；
B、六棱柱共18條棱，故B正確；
C、七棱柱共21條棱，故C錯誤；
D、八棱柱共24條棱，故D錯誤；
故選：B．
12解：如圖所示：當(dāng)BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7時，都能得到符合題意的等腰三角形．
故選：B．
二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）
13．（4分）（2012•南昌）一個正方體有 6 個面．
14．（4分）（2013•椒江區(qū)二模）當(dāng)m= 2 時，關(guān)于x的方程x2?m?mx+1=0是一元一次方程．
15．（4分）（2014•鹽都區(qū)一模）一運(yùn)動員某次跳水的最高點(diǎn)離跳板2m，記作+2m，則水面離跳板3m可以記作 ?3 m．
16．（4分）（2014•咸寧）體育委員小金帶了500元錢去買體育用品，已知一個足球x元，一個籃球y元．則代數(shù)式500?3x?2y表示的實(shí)際意義是 體育委員買了3個足球、2個籃球后剩余的經(jīng)費(fèi)�。�
17．（4分）（2014•天津）如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C均落在格點(diǎn)上．
（Ⅰ）計算AC2+BC2的值等于 11�。�
（Ⅱ）請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出一個以AB為一邊的矩形，使該矩形的面積等于AC2+BC2，并簡要說明畫圖方法（不要求證明） 如圖所示：�。甂b 1.Com
解：（Ⅰ）AC2+BC2=（ ）2+32=11；
故答案為：11；
（2）分別以AC、BC、AB為一邊作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；
延長DE交MN于點(diǎn)Q，連接QC，平移QC至AG，BP位置，直線GP分別交AF，BH于點(diǎn)T，S，
則四邊形ABST即為所求．
18．（4分）（2012•峨眉山市二模）有八個球編號是①至⑧，其中有六個球一樣重，另外兩個球都輕1克，為了找出這兩個輕球，用天平稱了三次，結(jié)果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧輕，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一樣重．那么，兩個輕球的編號是 ④⑤ ．
解：∵①+②比③+④重，
∴③與④中至少有一個輕球，
∵⑤+⑥比⑦+⑧輕，
∴⑤與⑥至少有一個輕球，
∵①+③+⑤和②+④+⑧一樣重可知兩個輕球的編號是④⑤
三．解答題（共8小題，滿分56分，每小題7分）
19．解：（1）在整式中不含有加減的為單向式，含有加減的為多項(xiàng)式．則
單項(xiàng)式：2m，?ab2c，a，0，? ；
多項(xiàng)式：ab+c，ax2+c，y+2；
（2）45?30=15；45+30=75；45+60=105；60+60=120；60+90=150；所以能畫出的角有：
15°，75°，105°，120°，150°
20．解：（1）5a+10b表示每只筆a元，每本筆記本b元，5只筆與10本筆記本需多少元；
（2）3x表示一輛車行駛xkm/h，3小時行駛多少千米；
21．解：已知等式去分母得：3m?4=3n，
整理得：3（m?n）=4，
∴m?n＞0，
則m＞n．
22．解：去括號得：3x?3m+3y?2ym+3y=mx?my，
移項(xiàng)得：3x?3m+3y?2my+3y?mx+my=0，
即（3?m）x+（6+m）y?3m=0，
則3?m≠0，6+m=0，
解得：m=?6．
則方程是：9x+18=0，
解得：x=?2．
23．解：根據(jù)圖形可得：如圖的幾何體有4個面，3個平面，1個曲面，
面與面相交成6條線，直線有5條，曲線有1條
24．解：∵x=2是方程3a?x= +3的解，
∴3a?2=1+3
解得：a=2，
∴原式=a2?2a+1=22?2×2+1=1．
25．解：（1）由題意得：0的絕對值最小，
∴有三袋精鹽最接近400克．
（2）：2×1?5×0.5+3×0+1×1.5?1×2
=2?2.5+1.5?2
=?1，
∴精鹽總計不足1克．
（3）總質(zhì)量12×400?1=4799克．
4799÷12≈399.9克．
∴這12袋鹽平均質(zhì)量是399.9克
26．（1）證明：∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，
∴設(shè)AB=2x，BC=x，則AC= x，
∴AD=AE=（ ?1）x，
∴ = = ．
（2）解：底與腰之比均為黃金比的等腰三角形，如圖：
．
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