福建省泉州市惠安縣第五片區(qū)2012-2013學(xué)年七年級(上)期中
數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、細(xì)心填一填,相信你可以把正確的答案填上.(每小題3分,共30分)
1.(3分)(2013•梅州)?3的相反數(shù)是 3 .
考點(diǎn):相反數(shù)..
分析:一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“?”號.
解答:解:?(?3)=3,故?3的相反數(shù)是3.
點(diǎn)評:本題考查了相反數(shù)的意義,一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“?”號.一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù),0的相反數(shù)是0.學(xué)生易把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆.
2.(3分)比較大。ㄌ睢埃尽ⅲ蓟=”):?3。肌0;?3。肌?2.
考點(diǎn):有理數(shù)大小比較..
分析:根據(jù)負(fù)數(shù)都小于0比較即可;根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小,其絕對值大的反而小比較即可.
解答:解:?3<0,
∵?3=3,?2=2,
∴?3<?2,
故答案為:<,<.
點(diǎn)評:本題考查了有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用,注意:負(fù)數(shù)都小于0,兩個負(fù)數(shù)比較大小,其絕對值大的反而。
3.(3分)在有理數(shù): ,?5, ,0,?5.3,60%中,負(fù)分?jǐn)?shù)的有 ,?5.3 ,整數(shù)的有 ?5,0。
考點(diǎn):有理數(shù)..
分析:根據(jù)有理數(shù)的分類即有理數(shù)包括:整數(shù)(正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)(正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù))進(jìn)行解答即可.
解答:解:在 ,?5, ,0,?5.3,60%中,負(fù)分?jǐn)?shù)的有 ,?5.3;
整數(shù)的有?5,0;
故答案為: ,?5.3;?5,0.
點(diǎn)評:此題考查了有理數(shù)的分類,認(rèn)真掌握有理數(shù)的分類是本題的關(guān)鍵;注意整數(shù)、0、正數(shù)之間的區(qū)別:0是整數(shù)但不是正數(shù).
4.(3分)(2007•雙流縣)地球上陸地面積約為149 000 000k2,用科學(xué)記數(shù)法可以表示為 1.49×108 k2(保留三個有效數(shù)字).
考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字..
專題:.
分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤a<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>10時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).
有效數(shù)字的計(jì)算方法是:從左邊第一個不是0的開始,后面所有的數(shù)都是有效數(shù)字.
解答:解:149 000 000=1.49×108.
點(diǎn)評:此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤a<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān),與10的多少次方無關(guān).
5.(3分)按四舍五入法則取近似值:3.561≈ 3.6。ň_到十分位).
考點(diǎn):近似數(shù)和有效數(shù)字..
專題:.
分析:近似數(shù)精確到哪一位,應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位.
解答:解:3.561≈3.6.
故答案是3.6.
點(diǎn)評:考查了近似數(shù)和有效數(shù)字,對于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù),有效數(shù)字的計(jì)算方法以及與精確到哪一位是需要識記的內(nèi)容,經(jīng)常會出錯.
6.(3分)已知點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是?2,則與點(diǎn)A的距離等于3的點(diǎn)表示的數(shù)是 ?5和1。
考點(diǎn):有理數(shù)的減法;數(shù)軸..
分析:與點(diǎn)A的距離等于3的點(diǎn)有兩個,分別在點(diǎn)A的左右兩邊.
解答:解:若該點(diǎn)在點(diǎn)A的左邊,則?2?3=?5,
若該點(diǎn)在點(diǎn)A的右邊,則?2+3=1.
故與點(diǎn)A的距離等于3的點(diǎn)表示的數(shù)是?5或1.
點(diǎn)評:由于引進(jìn)了數(shù)軸,我們把數(shù)和點(diǎn)對應(yīng)起來,也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來,二者互相補(bǔ)充,相輔相成,把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題,在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.
7.(3分)按照下面所示的操作步驟,若輸入x的值為1,則輸出的值為 ?2。
考點(diǎn):代數(shù)式求值..
專題:圖表型.
分析:根據(jù)運(yùn)算程序列式計(jì)算即可得解.
解答:解:輸入的x=1,
輸出值為:12×3?5=3?5=?2.
故答案為:?2.
點(diǎn)評:本題考查了代數(shù)式求值,根據(jù)運(yùn)算程序列出算式是解題的關(guān)鍵.
8.(3分)某企業(yè)去年的年產(chǎn)值為a億元,今年比去年增長20%,則今年的年產(chǎn)值為 1.2a 億元.
考點(diǎn):列代數(shù)式..
分析:根據(jù)今年比去年增長了20%,即今年的收入是去年的1+20%,根據(jù)題意可知今年收入是a×(1+20%)億元.
解答:解:根據(jù)題意得:
a×(1+20%)
=a×1.2,
=1.2a(億元).
答:今年的年產(chǎn)值為1.2a億元.
故答案為:1.2a.
點(diǎn)評:此題考查了列代數(shù)式,解題的關(guān)鍵是將去年的收入當(dāng)做單位“1”,求今年收入占去年收入的分率是完成本題的關(guān)鍵.
9.(3分)若x、y互為相反數(shù),、n互為倒數(shù),則代數(shù)式x?n+y的值是 ?1。
考點(diǎn):代數(shù)式求值;相反數(shù);倒數(shù)..
專題:.
分析:先根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的定義得到x+y=0,n=1,再變形x?n+y得到x+y?n,然后利用整體思想計(jì)算.
解答:解:∵x、y互為相反數(shù),、n互為倒數(shù),
∴x+y=0,n=1,
∴x?n+y=x+y?n=0?1=?1.
故答案為?1.
點(diǎn)評:本題考查了代數(shù)式求值:先把代數(shù)式根據(jù)已知條件進(jìn)行變形,然后利用整體思想進(jìn)行計(jì)算.也考查了相反數(shù)和倒數(shù)的定義.
10.(3分)觀察等式:1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,1+3+5+7+9=52,1+3+5+7+9+11=62 …猜想:1+3+5+7…+99= 502。
考點(diǎn):規(guī)律型:數(shù)字的變化類..
專題:規(guī)律型.
分析:觀察不難發(fā)現(xiàn),從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和等于首尾兩個奇數(shù)的和的一半的平方,然后進(jìn)行計(jì)算即可得解.
解答:解:∵1+3=( )2=2,
1+3+5=( )2=32,
1+3+5+7=( )2=42,
1+3+5+7+9=( )2=52,
1+3+5+7+9+11=( )2=62,…,
∴1+3+5+7…+99=( )2=502.
故答案為:502.
點(diǎn)評:本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查,觀察出從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和等于首尾兩個奇數(shù)的和的一半的平方是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點(diǎn).
二、精心選一選,每題只有一個答案符合題意.(每小題2分,共14分)
11.(2分)如果收入15元記作+15元,那么支出20元記作( )元.
A.+5B.+20C.?5D.?20
考點(diǎn):正數(shù)和負(fù)數(shù)..
分析:在一對具有相反意義的量中,先規(guī)定其中一個為正,則另一個就用負(fù)表示.
解答:解:“正”和“負(fù)”相對,所以如果收入15元記作+15元,那么支出20元記作?20元.
故選D.
點(diǎn)評:考查了正數(shù)和負(fù)數(shù),解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性,確定一對具有相反意義的量.
12.(2分)有理數(shù)?6的絕對值是( 。
A. B.6C.?6D.
考點(diǎn):絕對值..
分析:求出?6的值是6,再選出即可.
解答:解:?6=6,
故選B.
點(diǎn)評:本題考查了絕對值的應(yīng)用,注意:當(dāng)a≤0時,a=?a.
13.(2分)(2005•福州)23表示( )
A.2×2×2B.2×3C.3×3D.2+2+2
考點(diǎn):有理數(shù)的乘方..
分析:乘方的意義就是求幾個相同因數(shù)積的運(yùn)算.
解答:解:23表示2×2×2.
故選A.
點(diǎn)評:乘方是的特例,乘方的運(yùn)算可以利用的運(yùn)算來進(jìn)行.乘方的意義就是求幾個相同因數(shù)積的運(yùn)算.負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù);?1的奇數(shù)次冪是?1,?1的偶數(shù)次冪是1.
14.(2分)下列各組運(yùn)算中,結(jié)果為負(fù)數(shù)的是( 。
A.?(?3)B.(?3)×(?2)C.??3D.?(?2)3
考點(diǎn):有理數(shù)的混合運(yùn)算..
分析:先根據(jù)相反數(shù)、絕對值的意義及有理數(shù)的乘法、乘方運(yùn)算法則化簡各式,再根據(jù)小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)進(jìn)行選擇.
解答:解:A、?(?3)=3>0,選項(xiàng)錯誤;
B、(?3)×(?2)=6>0,選項(xiàng)錯誤;
C、??3=?3<0,選項(xiàng)正確;
D、?(?2)3=8>0,選項(xiàng)錯誤.
故選C.
點(diǎn)評:注意:兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相乘;乘方是乘法的特例,因此乘方運(yùn)算可轉(zhuǎn)化成乘法法則,由乘法法則又得到了乘方符號法則,即正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù).0的任何次冪都是0.
15.(2分)下列說法錯誤的是( 。
A.零的相反數(shù)是零B.零的倒數(shù)是零
C.零的絕對值是零D.絕對值最小的有理數(shù)是零
考點(diǎn):倒數(shù);相反數(shù);絕對值..
分析:根據(jù)倒數(shù)的定義即若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù),但0沒有倒數(shù),即可得出答案.
解答:解:A、零的相反數(shù)是零是正確的,不符合題意;
B、零沒有倒數(shù),原來的說法錯誤,符合題意;
C、零的絕對值是零是正確的,不符合題意;
D、絕對值最小的有理數(shù)是零是正確的,不符合題意;
故選B.
點(diǎn)評:此題考查了倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值,熟記課本中的定義和定理是本題的關(guān)鍵.
16.(2分)一個點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始,先向右移動3個單位,再向左移動7個單位長度,這時點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)是( 。
A.3B.1C.?2D.?4
考點(diǎn):數(shù)軸..
分析:數(shù)軸上的點(diǎn)平移和其對應(yīng)的數(shù)的大小變化規(guī)律:左減右加.
解答:解:根據(jù)題意,得0+3?7=?4.
故選D.
點(diǎn)評:考查了數(shù)軸上點(diǎn)的平移和數(shù)的大小變化規(guī)律.
17.(2分)有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)的位置如圖所示,則( 。
A.a(chǎn)+b<0B.a(chǎn)+b>0C.a(chǎn)?b=0D.a(chǎn)?b>0
考點(diǎn):有理數(shù)的減法;數(shù)軸;有理數(shù)的加法..
分析:先根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的正負(fù)情況,以及絕對值的大小,然后對各選項(xiàng)分析后利用排除法求解.
解答:解:根據(jù)圖形可得:a<?1,0<b<1,
∴a>b,
A、a+b<0,正確;
B、a+b>0,故本選項(xiàng)錯誤;
C、a?b<0,故本選項(xiàng)錯誤;
D、a?b<0,故本選項(xiàng)錯誤.
故選A.
點(diǎn)評:本題考查了有理數(shù)的加法、減法,根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的情況,以及絕對值的大小是解題的關(guān)鍵.
三、認(rèn)真計(jì)算,解答好下列各題.(每小題6分,共30分)
18.(6分)(?2)+5+(?3)?(?13)
考點(diǎn):有理數(shù)的加減混合運(yùn)算..
專題:.
分析:先去掉括號,再從左向右計(jì)算即可.
解答:解:原式=?2+5?3+13=?2?3+5+13=13.
點(diǎn)評:本題考查暗戀有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.解題的關(guān)鍵是去掉括號,注意互為相反數(shù)相加得0.
19.(6分) .
考點(diǎn):有理數(shù)的除法;有理數(shù)的乘法..
分析:先把除法轉(zhuǎn)化成乘法,再進(jìn)行約分,即可得出答案.
解答:解:(?25)× ÷(?1 )=(?25)× ×(? )=9.
點(diǎn)評:此題考查了有理數(shù)的乘除法,掌握有理數(shù)的乘除法的運(yùn)算順序和法則是本題的關(guān)鍵,此題較簡單.
20.(6分)(?2)×3+(?18)÷(?3)
考點(diǎn):有理數(shù)的混合運(yùn)算..
專題:計(jì)算題.
分析:原式第一項(xiàng)利用異號兩數(shù)相乘的法則計(jì)算,第二項(xiàng)利用同號兩數(shù)相除的法則計(jì)算,即可得到結(jié)果.
解答:解:原式=?6+6=0.
點(diǎn)評:此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,有理數(shù)的混合運(yùn)算首先弄清運(yùn)算順序,先乘方,再乘除,最后算加減,有括號先算括號里邊的,同級運(yùn)算從左到右依次進(jìn)行計(jì)算,然后利用各種運(yùn)算法則計(jì)算,有時可以利用運(yùn)算律來簡化運(yùn)算.
21.(6分) .
考點(diǎn):有理數(shù)的乘法..
分析:利用乘方分配律進(jìn)行計(jì)算即可得解.
解答:解:( + ? )×32
= ×32+ ×32? ×32
=8+4?2
=12?2
=10.
點(diǎn)評:本題考查了有理數(shù)的乘法,主要利用了乘法分配律,比較簡單.
22.(6分) .
考點(diǎn):有理數(shù)的混合運(yùn)算..
分析:根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可.
解答:解:原式= ÷3×(?6)?4
= ×(?6)?4
=?1?4
=?5.
點(diǎn)評:本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟知先算乘方,再算乘除,最后算加減;同級運(yùn)算,應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算;如果有括號,要先做括號內(nèi)的運(yùn)算是解答此題的關(guān)鍵.
四、沉著思考,用心想一想,做好下列各題.(共25分)
23.(6分)在所給的數(shù)軸上表示下列四個數(shù),并把這四個數(shù)按從小到大的順序,用“<”號連接起來.
?3,0,? ,1
考點(diǎn):有理數(shù)大小比較;數(shù)軸..
分析:先在數(shù)軸上表示出來,再按數(shù)軸上表示的數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大比較即可.
解答:解:在所給的數(shù)軸上表示為:
?3<?1 <0<1.
點(diǎn)評:本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較,注意:數(shù)軸上表示的數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.
24.(6分)當(dāng)x=2,y=?4時,求代數(shù)式x2+2xy+y2的值.
考點(diǎn):代數(shù)式求值..
專題:計(jì)算題.
分析:先計(jì)算出x+y=?2,再把代數(shù)式x2+2xy+y2變形為(x+y)2,然后利用整體思想計(jì)算.
解答:解:∵x=2,y=?4,
∴x+y=2?4=?2,
x2+2xy+y2=(x+y)2=(?2)2=4.
點(diǎn)評:本題考查了代數(shù)式求值:先把代數(shù)式根據(jù)已知條件進(jìn)行變形,然后利用整體思想進(jìn)行計(jì)算.
25.(6分)為了表示社會對教師的尊重,教師節(jié)這一天上午,出租車司機(jī)小王在東西向的公路上免費(fèi)接送老師.如果規(guī)定向東為正,向西為負(fù),出租車的行程如下(單位:千米):+15,?4,+13,?10,?12,+3,?13,?17.
(1)最后一名老師送到目的地時,小王在出車地點(diǎn)的什么方向?距離出車點(diǎn)多遠(yuǎn)?
(2)若汽車耗油量為0.5升/千米,這天上午汽車共耗油多少升?
考點(diǎn):正數(shù)和負(fù)數(shù)..
分析:(1)首先明確“正”和“負(fù)”所表示的意義,根據(jù)題意把所有的數(shù)加起來,即可得出答案;
(2)把個數(shù)的絕對值加起來,再乘以0.5,即可得出這天上午汽車共耗油的數(shù).
解答:解:(1)根據(jù)題意得:
(+15)+(?4)+(+13)+(?10)+(?12)+(+3)+(?13)+(?17)=?25(千米),
則小王在出車地點(diǎn)的西方,距離是25千米;
(2)這天下午汽車走的路程為:
+15+?4++13+?10+?12++3+?13+?17=87,
∵汽車耗油量為0.5升/千米,則87×0.5=43.5(升),
答:這天上午汽車共耗油43.5升.
點(diǎn)評:此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù),解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性,明確什么是一對具有相反意義的量.
26.(8分)2007年10月24日18時,長征三號甲運(yùn)載火箭載著中國首顆人造月球衛(wèi)星??“嫦娥一號”探測器,劃破云霄,飛入太空,奔向月球,這是中國人民的驕傲和自豪,受此鼓舞,文昌中學(xué)科技興趣小組的同學(xué)們制作并發(fā)射了一枚小火箭.火箭發(fā)射臺離地面的高度為2米,火箭離地面的高度h與時間t的關(guān)系如下表:
時間t(秒)速度h(米)
12+2
22+4
32+6
42+8
……
(1)火箭發(fā)射5秒后離地面的高度為 12 米;
(2)請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)寫出火箭離地面t秒后的離地面的高度為 2+2t 米;(用含t的代數(shù)式表示)
(3)利用公式求出當(dāng)t=30秒時,火箭離地面的高度.
考點(diǎn):列代數(shù)式;代數(shù)式求值..
專題:規(guī)律型.
分析:(1)根據(jù)表格中的規(guī)律可知5秒時為2+2×5,可求出.
(2)火箭離地面的高度與時間t的關(guān)系式為2+2t.
(3)代入數(shù)值求解即可.
解答:解:(1)火箭發(fā)射5秒后離地面的高度為 2+2×5=12米.
(2)根據(jù)題意得:2+2t.
(3)當(dāng)t=30時,2+2t=2+60=62米;
點(diǎn)評:本題考查找規(guī)律的能力,從表格中看到高度和時間的規(guī)律,從而可寫出代數(shù)式.
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