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46、（2013•南寧）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法錯誤的是（　�。�

　A．圖象關(guān)于直線x=1對稱B．函數(shù)ax2+bx+c（a≠0）的最小值是?4
　C．?1和3是方程ax2+bx+c（a≠0）的兩個根D．當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而增大

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
分析：根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答：解：A、觀察圖象，可知拋物線的對稱軸為直線x=1，則圖象關(guān)于直線x=1對稱，正確，故本選項不符合題意；
B、觀察圖象，可知拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，?4），又拋物線開口向上，所以函數(shù)ax2+bx+c（a≠0）的最小值是?4，正確，故本選項不符合題意；
C、由圖象可知拋物線與x軸的一個交點為（?1，0），而對稱軸為直線x=1，所以拋物線與x軸的另外一個交點為（3，0），則?1和3是方程ax2+bx+c（a≠0）的兩個根，正確，故本選項不符合題意；
D、由拋物線的對稱軸為x=1，所以當(dāng)xx＜1時，y隨x的增大而減小，錯誤，故本選項符合題意．
故選D．
點評：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想解題．

47、(2013年深圳市)已知二次函數(shù) 的圖像如圖2所示，則一次函數(shù) 的大致圖像可能是（ ）

答案：A
解析：由圖象可知a＞0，－c＜0，因此a＞0，c＞0，選A。
（2013甘肅蘭州4分、13）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列說法不正確的是（　　）

　A．b2?4ac＞0B．a(chǎn)＞0C．c＞0D．
考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答：解：A．正確，∵拋物線與x軸有兩個交點，∴△=b2?4ac＞0；
B．正確，∵拋物線開口向上，∴a＞0；
C．正確，∵拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸，∴c＞0；
D．錯誤，∵拋物線的對稱軸在x的正半軸上，∴? ＞0．
故選D．
點評：主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．　
48、（2013甘肅蘭州4分、3）二次函數(shù)y=2（x?1）2+3的圖象的頂點坐標(biāo)是（　�。�
　A．（1，3）B．（?1，3）C．（1，?3）D．（?1，?3）
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．
分析：直接根據(jù)拋物線的頂點式的特點即可確定頂點坐標(biāo)．
解答：解：∵y=2（x?1）2+3，
∴其頂點坐標(biāo)是（1，3）．
故選A．
點評：主要考查了求拋物線的頂點坐標(biāo)的方法．　

49、（2013臺灣、8）坐標(biāo)平面上有一函數(shù)y=?3x2+12x?7的圖形，其頂點坐標(biāo)為何？（　�。�
　A．（2，5）B．（2，?19）C．（?2，5）D．（?2，?43）
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．
分析：把函數(shù)解析式整理成頂點式形式，然后寫出頂點坐標(biāo)即可得解．
解答：解：∵y=?3x2+12x?7=?3（x2?4x+4）+12?7，
=?3（x?2）2+5，
∴函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（2，5）．
故選A．
點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，把函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式形式再確定頂點坐標(biāo)更加簡便．　
50、（2013•湖州）如圖，在10×10的網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點．若拋物線經(jīng)過圖中的三個格點，則以這三個格點為頂點的三角形稱為拋物線的“內(nèi)接格點三角形”．以O(shè)為坐標(biāo)原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，若拋物線與網(wǎng)格對角線OB的兩個交點之間的距離為 ，且這兩個交點與拋物線的頂點是拋物線的內(nèi)接格點三角形的三個頂點，則滿足上述條件且對稱軸平行于y軸的拋物線條數(shù)是（　�。�

　A．16B．15C．14D．13

考點：二次函數(shù)綜合題．
分析：根據(jù)在OB上的兩個交點之間的距離為3 可知兩交點的橫坐標(biāo)的差為3，然后作出最左邊開口向下的拋物線，再向右平移1個單位，向上平移1個單位得到開口向下的拋物線的條數(shù)，同理可得開口向上的拋物線的條數(shù)，然后相加即可得解．
解答：解：如圖，開口向下，經(jīng)過點（0，0），（1，3），（3，3）的拋物線的解析式為y=?x2+4x，
然后向右平移1個單位，向上平移1個單位一次得到一條拋物線，
可平移6次，
所以，一共有7條拋物線，
同理可得開口向上的拋物線也有7條，
所以，滿足上述條件且對稱軸平行于y軸的拋物線條數(shù)是：7+7=14．
故選C．

點評：本題是二次函數(shù)綜合題型，主要考查了網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的知識與二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與幾何變換，作出圖形更形象直觀．

51、（德陽市2013年）已知二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c ( 0)的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：
①abc＜0;　②b＜a＋c;�、�4a＋2b+c>0
④2c＜3b；⑤a＋b＜m (am＋b)（m≠1的實數(shù)）
其中正確結(jié)論的序號有＿＿＿＿＿＿
答案：①③④
解析：由圖象可知，a＜0，c＞0， ＞0，所以，b＞0，因此，abc＜0，①正確；當(dāng)x＝－1時，y＜0，所以，a－b＋c＜0，即b＞a＋c，所以，②錯誤；對于③，對稱軸 ＝1，所以，b＝－2a，4a＋2b+c＝4a－4a＋c，③正確；對于④
④∵由①②知b＝－2a且b＞a+c，所以，2b＞2a＋2c，∴2c＜3b，④正確；
⑤∵x=1時，y=a+b+c（最大值），x＝m時，y＝am2+bm+c，
∵m≠1的實數(shù)，∴a+b+c＞am2+bm+c，
∴a+b＞m（am+b）成立．∴⑤錯誤
選①③④

52、（綿陽市2013年）已知整數(shù)k＜5，若△ABC的邊長均滿足關(guān)于x的方程 ，則△ABC的周長是 10 。
［解析］△=(-3k )2-32≥0, 359 ≤k<5,k為整數(shù)，k=4,x2-6x+8=0,x=2或4，
△ABC的邊長為2、4，則只能是等腰三角形，2+2≮4，以2、2、4為邊長不能構(gòu)成三角形；4-4<2,4+4>2，以4、4、2為邊長能構(gòu)成等腰三角形，所以△ABC的周長=4+4+2=10。

53、（綿陽市2013年）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若-1＜m＜n＜1，則m+n＜ ；④3a+c＜2b。其中正確的結(jié)論是 ① ③ ④ （寫出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號）.
［解析］拋物線開口向下，a <0, 2a<0,對稱軸x= -b2a >1,-b<2a ,2a+b>0 ，①正確； -b<2a ,b>-2a>0>a ,令拋物線的解析式為y=- 12 x2 +bx- 12 ,此時，a=c,欲使拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)分別為 12 和2，
則（12 +2）/2=-b/(- 12 ),b= 54 , 拋物線y=- 12 x2 + 54 x- 12 符合“開口向下，與x軸的一個交點的橫坐標(biāo)在0與1之間，對稱軸在直線x=1右側(cè)”的特點，而此時a=c（其實a>c,a<c,a=c都有可能），②錯誤；-1＜m＜n＜1，-2<m+n<2,拋物線的對稱軸為x= -b2a >1，-ba >2，m+n<-ba ，③正確； 當(dāng)x=1時，a+b+c>0,2a+b>0,3a+2b+c>0,
3a+c>-2b, -3a-c<2b , a<0 , c<0 , b>0 ,
3a+c=-3a-c<2b=2b,④正確。

54、(2013年黃石)若關(guān)于 的函數(shù) 與 軸僅有一個公共點，則實數(shù) 的值為 .
答案： 或
解析：函數(shù)與x軸只有一個交點，有兩個可能：（1）當(dāng)k＝0時，是一次函數(shù)，符合；（2）當(dāng)k≠0時，△＝4＋4k＝0，解得k＝－1，所以，k＝0或k＝－1。
55、(2013河南省)如圖，拋物線的頂點為 與 軸交于點 ，若平移該拋物線使其頂點 沿直線移動到點 ，點 的對應(yīng)點為 ，則拋物線上 段掃過的區(qū)域（陰影部分）的面積為
【解析】陰影部分 可認(rèn)為是一個平行四邊形，

過 作 ,則
∴陰影部分 的面積為
【答案】12

56、（2013•淮安）二次函數(shù)y=x2+1的圖象的頂點坐標(biāo)是�。�0，1）�。�

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．3718684
分析：根據(jù)頂點式解析式寫出頂點坐標(biāo)即可．
解答：解：二次函數(shù)y=x2+1的圖象的頂點坐標(biāo)是（0，1）．
故答案為：（0，1）．
點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握頂點式解析式是解題的關(guān)鍵．

57、（2013•荊門）若拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個交點，且過點A（m，n），B（m+6，n），則n=　9�。�

考點：拋物線與x軸的交點．3718684
分析：首先，由“拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個交點”推知x=? 時，y=0．且b2?4c=0，即b2=4c；
其次，根據(jù)拋物線對稱軸的定義知點A、B關(guān)于對稱軸對稱，則A（? ?3，n），B（? +3，n）；
最后，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征知n=（? ?3）2+b（? ?3）+c= b2+c+9，所以把b2=4c代入即可求得n的值．
解答：解：∵拋物線y=x2+bx+cx軸只有一個交點，
∴當(dāng)x=? 時，y=0．且b2?4c=0，即b2=4c．
又∵點A（m，n），B（m+6，n），
∴點A、B關(guān)于直線x=? 對稱，
∴A（? ?3，n），B（? +3，n）
將A點坐標(biāo)代入拋物線解析式，得：n=（? ?3）2+b（? ?3）+c= b2+c+9
∵b2=4c，
∴n= ×4c+c+9=9．
故答案是：9．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系．
△=b2?4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)．
△=b2?4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；
△=b2?4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；
△=b2?4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．

58、（2013年河北）如圖12，一段拋物線：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），記為C1，它與x軸交于點O，A1；
將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x 軸于點A2；
將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x 軸于點A3；
……
如此進(jìn)行下去，直至得C13．若P（37，m）
在第13段拋物線C13上，則m =_________．
答案：2
解析：C1：y＝－x(x－3)（0≤x≤3）
C2：y＝（x－3）(x－6)（3≤x≤6）
C3：y＝－（x－6）(x－9)（6≤x≤9）
C4：y＝（x－9）(x－12)（9≤x≤12）
┉
C13：y＝－（x－36）(x－39)（36≤x≤39），當(dāng)x＝37時，y＝2，所以，m＝2。
59、(2013年廣東湛江)拋物線 的最小值是 ．
解析：主要考查學(xué)生對一些常見的數(shù)學(xué)結(jié)論的掌握， 即 ， 的最小值為1

60、（2013甘肅蘭州4分、20）如圖，以扇形OAB的頂點O為原點，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點B的坐標(biāo)為（2，0），若拋物線y= x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是 ．

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．
分析：根據(jù)∠AOB=45°求出直線OA的解析式，然后與拋物線解析式聯(lián)立求出有一個公共點時的k值，即為一個交點時的最大值，再求出拋物線經(jīng)過點B時的k的值，即為一個交點時的最小值，然后寫出k的取值范圍即可．
解答：解：由圖可知，∠AOB=45°，
∴直線OA的解析式為y=x，
聯(lián)立 消掉y得，
x2?2x+2k=0，
△=（?2）2?4×1×2k=0，
即k= 時，拋物線與OA有一個交點，
此交點的橫坐標(biāo)為1，
∵點B的坐標(biāo)為（2，0），
∴OA=2，
∴點A的坐標(biāo)為（ ， ），
∴交點在線段AO上；
當(dāng)拋物線經(jīng)過點B（2，0）時， ×4+k=0，
解得k=?2，
∴要使拋物線y= x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，實數(shù)k的取值范圍是?2＜k＜ ．
故答案為：?2＜k＜ ．
點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了聯(lián)立兩函數(shù)解析式確定交點個數(shù)的方法，根據(jù)圖形求出有一個交點時的最大值與最小值是解題的關(guān)鍵．　
61、（13年北京4分10）請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點（0，1）的拋物線的解析式__________
答案：y＝x2＋1
解析：此題答案不唯一，只要二次項系數(shù)大于0，經(jīng)過點（0,1）即可。

5 Y


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