廣東省深圳市寶安區(qū)2012-2013學(xué)年九年級(jí)（上）期中
數(shù)學(xué)試卷
一、（本部分共12小題，每小題3分，共36分．每小題給出4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)正確）
1．（3分）如圖，是空心圓柱的兩種視圖，正確的是（ ）
A． B． C． D．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．.
專題：幾何圖形問(wèn)題．
分析：分別找到從正面，從上面看所得到的圖形即可，注意所有的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖和俯視圖中．
解答：解：如圖所示，空心圓柱體的主視圖是圓環(huán)；
俯視圖是矩形，且有兩條豎著的虛線．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)物體的三視圖．在畫圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來(lái)，看得見(jiàn)的輪廓線都畫成實(shí)線，看不見(jiàn)的畫成虛線，不能漏掉．
2．（3分）（2011•張家界）已知1是關(guān)于x的一元二次方程（?1）x2+x+1=0的一個(gè)根，則的值是（ �。�
A．1B．?1C．0D．無(wú)法確定
考點(diǎn)：一元二次方程的解；一元二次方程的定義．.
分析：把x=1代入方程，即可得到一個(gè)關(guān)于的方程，即可求解．
解答：解：根據(jù)題意得：（?1）+1+1=0，
解得：=?1．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了方程的解的定義，正確理解定義是關(guān)鍵．
3．（3分）（2010•義烏）小明打算暑假里的某天到上海世博會(huì)一日游，上午可以先從臺(tái)灣館、香港館、韓國(guó)館中隨機(jī)選擇一個(gè)館，下午再?gòu)募幽么箴^、法國(guó)館、俄羅斯館中隨機(jī)選擇一個(gè)館游玩．則小明恰好上午選中臺(tái)灣館，下午選中法國(guó)館這兩個(gè)場(chǎng)館的概率是（ ）
A． B． C． D．
考點(diǎn)：概率公式．.
專題：壓軸題．
分析：列舉出所有情況，看上午選中臺(tái)灣館，下午選中法國(guó)館的情況占總情況的多少即可．
解答：解：上午可選擇3個(gè)館，下午可選擇3個(gè)館，那么一共有3×3=9種可能，小明恰好上午選中臺(tái)灣館，下午選中法國(guó)館這兩個(gè)場(chǎng)館的概率是 ，故選A．
點(diǎn)評(píng)：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= ．
4．（3分）（2012•德州）不一定在三角形內(nèi)部的線段是（ �。�
A．三角形的角平分線B．三角形的中線
C．三角形的高D．三角形的中位線
考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高；三角形中位線定理．.
專題：．
分析：根據(jù)三角形的高、中線、角平分線的性質(zhì)解答．
解答：解：因?yàn)樵谌切沃校?br>它的中線、角平分線一定在三角形的內(nèi)部，
而鈍角三角形的高在三角形的外部．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的高、中線和角平分線，要熟悉它們的性質(zhì)方可解答．
5．（3分）用配方法解方程x2?4x+3=0，配方后的結(jié)果為（ ）
A．（x?1）（x?3）=0B．（x?4）2=13C．（x?2）2=1D．（x?2）2=7
考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法．.
分析：配方法的一般步驟：
（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；
（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；
（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．
解答：解：∵x2?4x+3=0
∴x2?4x=?3
∴x2?4x+4=?3+4
∴（x?2）2=1
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．
6．（3分）（2012•濟(jì)寧）用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖如圖所示，則能說(shuō)明∠AOC=∠BOC的依據(jù)是（ �。�
A．SSSB．ASA
C．AASD．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；作圖―基本作圖．.
專題：證明題．
分析：連接NC，C，根據(jù)SSS證△ONC≌△OC，即可推出答案．
解答：解：連接NC，C，
在△ONC和△OC中
，
∴△ONC≌△OC（SSS），
∴∠AOC=∠BOC，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，題型較好，難度適中．
7．（3分）某商品原價(jià)為200元，為了吸引更多顧客，商場(chǎng)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為162元，求平均每次降價(jià)的百分率是多少？設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可列方程為（ �。�
A．162（1+x）2=200B．200（1?x）2=162
C．200（1?2x）=162D．162+162（1+x）+162（1+x）2=200
考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．.
專題：增長(zhǎng)率問(wèn)題．
分析：第一次降價(jià)后的價(jià)格=原價(jià)×（1?降低的百分率），第二次降價(jià)后的價(jià)格=第一次降價(jià)后的價(jià)格×（1?降低的百分率），把相關(guān)數(shù)值代入即可．
解答：解：∵原價(jià)為200元，平均每次降價(jià)的百分率為x，
∴第一次降價(jià)后的價(jià)格=200×（1?x），
∴第二次降價(jià)后的價(jià)格=200×（1?x）×（1?x）=200×（1?x）2，
∴根據(jù)第二次降價(jià)后的價(jià)格為162元，列方程可得200（1?x）2=162，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．
8．（3分）已知點(diǎn)（?1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函數(shù)y= 的圖象上．下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y1
考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．.
分析：先把點(diǎn)（?1，y1），（2，y2），（3，y3）分別代入反比例函數(shù)解析式求出y1，y2，y3，分別比較大小即可．
解答：解：把點(diǎn)（?1，y1），（2，y2），（3，y3）分別代入反比例函數(shù)y= ，
得y1=1，y2=? ，y3=? ，
即y1＞y3＞y2．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積為k．
9．（3分）（2006•曲靖）如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，將△BCD沿CD折疊，B點(diǎn)恰好落在AB的中點(diǎn)E處，則∠A等于（ �。�
A．25°B．30°C．45°D．60°
考點(diǎn)：等邊三角形的判定與性質(zhì)．.
專題：壓軸題．
分析：先根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)得出BC=CE，再由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可得出CE=AE，進(jìn)而可判斷出△BEC是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)及直角三角形兩銳角互補(bǔ)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
解答：解：△ABC沿CD折疊B與E重合，
則BC=CE，
∵E為AB中點(diǎn)，△ABC是直角三角形，
∴CE=BE=AE，
∴△BEC是等邊三角形．
∴∠B=60°，
∴∠A=30°，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：考查直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及圖形折疊等知識(shí)的綜合應(yīng)用能力及推理能力．
10．（3分）下列命題：
①方程x2=x的解是x=1；
②有兩邊和一角相等的兩個(gè)三角形全等；
③順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；
④4的平方根是2．
其中真命題有（ �。�
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
考點(diǎn)：命題與定理．.
分析：利用因式分解法解方程x2=x可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形全等的判定方法可對(duì)②進(jìn)行判斷；由于等腰梯形的性質(zhì)和菱形的判定方法可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)平方根的定義對(duì)④進(jìn)行判斷．
解答：解：方程x2=x的解是x1=1，x2=0，所以①為假命題；有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，所以②為假命題；順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，所以③為真命題；4的平方根是±2，所以④為假命題．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱為定理．
11．（3分）（2011•鞍山）在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx和 的圖象的大致位置是（ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象．.
專題：壓軸題．
分析：根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)并結(jié)合其系數(shù)作答．
解答：解：由于正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的比例系數(shù)相同，所以它們經(jīng)過(guò)相同的象限，因而一定有交點(diǎn)，排除A，C；
又因?yàn)檎壤瘮?shù)一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所以排除D．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由k的取值確定函數(shù)所在的象限．
12．（3分）（2013•宜城市模擬）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E，D，F(xiàn)分別在邊AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四個(gè)判斷中，不正確的是（ �。�
A．四邊形AEDF是平行四邊形
B．如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形
C．如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形
D．如果AD⊥BC且AB=AC，那么四邊形AEDF是正方形
考點(diǎn)：正方形的判定；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定．.
分析：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，有一個(gè)角是90°的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，四個(gè)角都是直角，且四個(gè)邊都相等的是正方形．
解答：解：A、因?yàn)镈E∥CA，DF∥BA所以四邊形AEDF是平行四邊形．故本選項(xiàng)正確．
B、∠BAC=90°，四邊形AEDF是平行四邊形，所以四邊形AEDF是矩形．故本選項(xiàng)正確．
C、因?yàn)锳D平分∠BAC，所以AE=DE，又因?yàn)樗倪呅蜛EDF是平行四邊形，所以是菱形．故本選項(xiàng)正確．
D、如果AD⊥BC且AB=BC不能判定四邊形AEDF是正方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，和正方形的判定定理等知識(shí)點(diǎn)．
二、題（本題共4小題，每小題3分，共12分．）
13．（3分）雙曲線y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），則雙曲線的表達(dá)式是 �。�
考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．.
分析：利用待定系數(shù)法把（2，4）代入反比例函數(shù)y= 中，即可算出k的值，進(jìn)而得到反比例函數(shù)解析式．
解答：解：∵雙曲線y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），
∴k=2×4=8，
∴雙曲線的表達(dá)式是y= ，
故答案為：y= ．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是正確把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式．
14．（3分）（2010•蕭山區(qū)模擬）如圖，將正方形紙片ABCD分別沿AE、BF折疊（點(diǎn)E、F是邊CD上兩點(diǎn)），使點(diǎn)C與D在形內(nèi)重合于點(diǎn)P處，則∠EPF= 120 度．
考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）；等邊三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．.
分析：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．
解答：解：∵正方形紙片ABCD分別沿AE、BF折疊，∴AP=PB=AB，∠APB=60°．∴∠EPF=120°．
故答案為：120．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱．
15．（3分）用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放，則第2012個(gè)圖共有 6037 枚棋子．
考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．.
分析：根據(jù)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)得到有關(guān)棋子個(gè)數(shù)的通項(xiàng)公式，然后代入數(shù)值計(jì)算即可．
解答：解：觀察圖形知：
第1個(gè)圖形有3+1=4個(gè)棋子，
第2個(gè)圖形有3×2+1=7個(gè)棋子，
第3個(gè)圖形有3×3+1=10個(gè)棋子，
第4個(gè)圖形有3×4+1=13個(gè)棋子，
…
第n個(gè)圖形有3n+1個(gè)棋子，
當(dāng)n=2012時(shí)，3×2012+1=6037個(gè)，
故答案為：6037
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的變化類問(wèn)題，能夠根據(jù)圖形得到通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵．
16．（3分）（2007•南通）如圖，已知矩形OABC的面積為 ，它的對(duì)角線OB與雙曲線 相交于點(diǎn)D，且OB：OD=5：3，則k= 12�。�
考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．.
專題：壓軸題．
分析：先找到點(diǎn)的坐標(biāo)，然后再利用矩形面積公式計(jì)算，確定k的值．
解答：解：由題意，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（xD，yD），
則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ xD， yD），
矩形OABC的面積= xD× yD= ，
∵圖象在第一象限，
∴k=xD•yD=12．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的結(jié)合，綜合性較強(qiáng)，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．
三、解答題（本題共7小題，其中第17題5分，第18題6分，第19題8分，第20題7分，第21題8分，第22題9分，第23題9分，共52分）
17．（5分）（2012•安徽）解方程：x2?2x=2x+1．
考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法．.
專題：壓軸題．
分析：先移項(xiàng)，把2x移到等號(hào)的左邊，再合并同類項(xiàng)，最后配方，方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊就是完全平方式，右邊就是常數(shù)，然后利用平方根的定義即可求解．
解答：解：∵x2?2x=2x+1，
∴x2?4x=1，
∴x2?4x+4=1+4，
（x?2）2=5，
∴x?2=± ，
∴x1=2+ ，x2=2? ．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；（4）選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．
18．（6分）小江計(jì)劃將魚(yú)在年底打撈出來(lái)運(yùn)往某地出售，為了預(yù)訂車輛運(yùn)輸，必須知道魚(yú)塘內(nèi)共有多少千克的魚(yú)，他第一次從魚(yú)塘中打撈出100條魚(yú)，共240kg，作上記號(hào)后，又放回魚(yú)塘．過(guò)了兩天，又撈出200條魚(yú)，共510kg，且發(fā)現(xiàn)其中有記號(hào)的魚(yú)只有4條．
（1）估計(jì)魚(yú)塘中總共有多少條魚(yú)？
（2）若平均每千克魚(yú)可獲利潤(rùn)5元，預(yù)計(jì)小江今年賣魚(yú)總利潤(rùn)約多少錢？
考點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體；分式方程的應(yīng)用．.
專題：．
分析：（1）等量關(guān)系為：4÷200=100÷魚(yú)的總數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可；
（2）求得撈出魚(yú)的總重量，除以撈出魚(yú)的總條數(shù)即為一條魚(yú)的重量，乘以魚(yú)的總條數(shù)，再乘以每千克魚(yú)的利潤(rùn)可得總利潤(rùn)．
解答：解：（1）設(shè)魚(yú)塘中總共有x條魚(yú)，由題意 ，
解得x=5000，經(jīng)檢驗(yàn)，x=5000是原方程的根．
答：魚(yú)塘中總共有大約5000條魚(yú)．
（2）解：塘中平均每條魚(yú)約重（240+510）÷（（100+200）=2.5（kg）；
塘中魚(yú)的總質(zhì)量約為2.5×5000=12500（kg）；
小江可獲利潤(rùn)總額為12500×5=62500（元）
答：預(yù)計(jì)小江今年賣魚(yú)總利潤(rùn)約62500元．
點(diǎn)評(píng)：考查用樣本估計(jì)總體的有關(guān)計(jì)算；用樣本概率估計(jì)總體是解決本題的思想；求得塘中平均每條魚(yú)的重量是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：樣本容量越大，得到的數(shù)值越精確．
19．（8分）（2008•恩施州）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)E，∠ADC的平分線交AB于點(diǎn)F．試判斷AF與CE是否相等，并說(shuō)明理由．
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．.
專題：探究型．
分析：AF應(yīng)該和CE相等，可通過(guò)證明三角形ADF和三角形BEC全等來(lái)實(shí)現(xiàn)．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)我們可得出：AD=BC，∠A=∠C，∠ADC=∠ABC，因?yàn)镈F和BE是∠ADC，∠CBA的平分線，那么不難得出∠ADF=∠CBE，這樣就有了兩角夾一邊，就能得出兩三角形全等了．
解答：解：AF=CE．理由如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=CB，∠A=∠C，∠ADC=∠ABC，
又∵∠ADF= ∠ADC，∠CBE= ∠ABC，
∴∠ADF=∠CBE，
在△ADF和△CBE中，
∴△ADF≌△CBE（AAS），
∴AF=CE．
點(diǎn)評(píng)：求某兩條條線段相等，可通過(guò)證明他們所在的三角形全等來(lái)實(shí)現(xiàn)，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．
20．（7分）在一次測(cè)量旗桿高度的活動(dòng)中，某小組使用的方案如下：AB表示某同學(xué)從眼睛到腳底的距離，CD表示一根標(biāo)桿，EF表示旗桿，AB、CD、EF都垂直于地面，若AB=1.6，CD=2，人與標(biāo)桿之間的距離BD=1，標(biāo)桿與旗桿之間的距離DF=30，求旗桿EF的高度．
考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用．.
專題：．
分析：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥EF于H點(diǎn)，AH交CD于G，根據(jù)EF∥AB∥CD可求出EF、HB、GD，再根據(jù)相似三角形的判定定理可得△ACG∽△AEH，再根據(jù)三角形的相似比解答即可．
解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥EF于H點(diǎn)，AH交CD于G，
∵CD∥EF，
∴△ACG∽△AEH，
∴ ，
即： ，
∴EH=12.4．
∴EF=EH+HF=12.4+1.6=14，
∴旗桿的高度為14米．
點(diǎn)評(píng)：此題難度不大，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線．構(gòu)造出相似三角形，利用平行線的性質(zhì)及相似三角形的相似比解答．
21．（8分）（2012•山西）山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請(qǐng)回答：
（1）每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？
（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？
考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．.
專題：增長(zhǎng)率問(wèn)題．
分析：（1）設(shè)每千克核桃降價(jià)x元，利用銷售量×每件利潤(rùn)=2240元列出方程求解即可；
（2）為了讓利于顧客因此應(yīng)下降6元，求出此時(shí)的銷售單價(jià)即可確定幾折．
解答：（1）解：設(shè)每千克核桃應(yīng)降價(jià)x元． …1分
根據(jù)題意，得 （60?x?40）（100+ ×20）=2240． …4分
化簡(jiǎn)，得 x2?10x+24=0 解得x1=4，x2=6．…6分
答：每千克核桃應(yīng)降價(jià)4元或6元． …7分
（2）解：由（1）可知每千克核桃可降價(jià)4元或6元．
因?yàn)橐M可能讓利于顧客，所以每千克核桃應(yīng)降價(jià)6元．
此時(shí)，售價(jià)為：60?6=54（元）， ． …9分
答：該店應(yīng)按原售價(jià)的九折出售． …10分
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程．
22．（9分）（2010•達(dá)州）近年來(lái)，我國(guó)煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時(shí)起，井內(nèi)空氣中CO的濃度達(dá)到4g/L，此后濃度呈直線型增加，在第7小時(shí)達(dá)到最高值46g/L，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降．如圖所示，根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問(wèn)題：
（1）求爆炸前后空氣中CO濃度y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量取值范圍；
（2）當(dāng)空氣中的CO濃度達(dá)到34g/L時(shí)，井下3k的礦工接到自動(dòng)報(bào)警信號(hào)，這時(shí)他們至少要以多少k/h的速度撤離才能在爆炸前逃生？
（3）礦工只有在空氣中的CO濃度降到4g/L及以下時(shí)，才能回到礦井開(kāi)展生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時(shí)才能下井？
考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用．.
專題：應(yīng)用題；壓軸題．
分析：（1）根據(jù)圖象可以得到函數(shù)關(guān)系式，y=k1x+b（k1≠0），再由圖象所經(jīng)過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)（0，4），（7，46）求出k1與b的值，然后得出函數(shù)式y(tǒng)=6x+4，從而求出自變量x的取值范圍．再由圖象知 （k2≠0）過(guò)點(diǎn)（7，46），求出k2的值，再由函數(shù)式求出自變量x的取值范圍．
（2）結(jié)合以上關(guān)系式，當(dāng)y=34時(shí)，由y=6x+4得x=5，從而求出撤離的最長(zhǎng)時(shí)間，再由v= 速度．
（3）由關(guān)系式y(tǒng)= 知，y=4時(shí)，x=80.5，礦工至少在爆炸后80.5?7=73.5（小時(shí)）才能下井．
解答：解：（1）因?yàn)楸ㄇ皾舛瘸手本�型增加，
所以可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b（k1≠0），
由圖象知y=k1x+b過(guò)點(diǎn)（0，4）與（7，46），
則 ，
解得 ，
則y=6x+4，此時(shí)自變量x的取值范圍是0≤x≤7．
（不取x=0不扣分，x=7可放在第二段函數(shù)中）
∵爆炸后濃度成反比例下降，
∴可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為 （k2≠0）．
由圖象知 過(guò)點(diǎn)（7，46），
∴ ，
∴k2=322，
∴ ，此時(shí)自變量x的取值范圍是x＞7．
（2）當(dāng)y=34時(shí)，由y=6x+4得，6x+4=34，x=5．
∴撤離的最長(zhǎng)時(shí)間為7?5=2（小時(shí)）．
∴撤離的最小速度為3÷2=1.5（k/h）．
（3）當(dāng)y=4時(shí)，由y= 得，x=80.5，
80.5?7=73.5（小時(shí)）．
∴礦工至少在爆炸后73.5小時(shí)才能下井．
點(diǎn)評(píng)：現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．
23．（9分）如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D、E分別是邊AB、AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（D不與A、B重合），且保持DE∥BC，以ED為邊，在點(diǎn)A的異側(cè)作正方形DEFG．
（1）試求△ABC的面積；
（2）當(dāng)邊FG與BC重合時(shí)，求正方形DEFG的邊長(zhǎng)；
（3）設(shè)AD=x，當(dāng)△BDG是等腰三角形時(shí)，求出AD的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)．.
專題：．
分析：（1）作底邊上的高，利用勾股定理求出高就可以求出面積．
（2）根據(jù)DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比即可求出邊DE的長(zhǎng)度．
（3）根據(jù)△ADE∽△ABC得 = ，求出AD的長(zhǎng)．
解答：解：（1）過(guò)A作AH⊥BC于H，
∵AB=AC=5，BC=6，
∴BH= BC=3，
∴AH= = =4，
∴S△ABC= BC•AH= ×6×4=12．
（2）令此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為a，
∵DE∥BC，
∴ ，
∴a= ．
（3）當(dāng)AD=x時(shí)，由△ADE∽△ABC得 = ，
即 = ，解得DE= x，
當(dāng)BD=DG時(shí)，5?x= x，x= ，
當(dāng)BD=BG時(shí)， = ，解得x= ，
當(dāng)BG=DG時(shí)， = ，解得x= ，
∴當(dāng)△BDG是等腰三角形時(shí)，AD= 或 或 ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形、等腰三角形的性質(zhì)，相似比等相關(guān)知識(shí)．綜合性較強(qiáng)，解題時(shí)要仔細(xì)．
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chusan/233239.html
相關(guān)閱讀：