數(shù)學初二基礎訓練《菱形》

一、填空題： 1.菱形的定義：__________________的平行四邊形叫做菱形. 2.菱形的性質(zhì)：菱形是特殊的平行四邊形，它具有四邊形和平行四邊形的______：還有：菱形的四條邊______;菱形的對角線______，并且每一條對角線平分______;菱形的面積等于__________________，它的對稱軸是______________________________. 3.菱形的判定：一組鄰邊相等的______是菱形;四條邊______的四邊形是菱形;對角線___ ___的平行四邊形是菱形. 4.已知菱形的周長為40cm，兩個相鄰角度數(shù)之比為1∶2，則較長對角線的長為______cm. 5.若菱形的兩條對角線長分別是6cm，8cm，則它的周長為______cm，面積為______cm2. 二、選擇題 6.對角線互相垂直平分的四邊形是( ). (A)平行四邊形 (B)矩形 (C)菱形 (D)任意四邊形 7.順次連結對角線相等的四邊形各邊中點，所得四邊形是( ). (A)矩形 (B)平行四邊形 (C)菱形 (D)任意四邊形 8.下列命題中，正確的是( ). (A)兩鄰邊相等的四邊形是菱形 (B)一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形是菱形 (C)對角線垂直且一組鄰邊相等的四邊形是菱形 (D)對角線垂直的四邊形是菱形 9.如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點，如果EF=2，那么菱形ABCD的周長是( ). (A)4 (B)8 (C)12 (D)16 10.菱形ABCD中，∠A∶∠B=1∶5，若周長為8，則此菱形的高等于( ). (A) (B)4 (C)1 (D)2 綜合、運用、診斷 一、解答題 11.如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點，且DE⊥AB，AB=4. 求：(1)∠ABC的度數(shù);(2)菱形ABCD的面積. 12.如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，E是AB邊的中點，P是AC邊上一動點，PB+PE的最小值是，求AB的值. 13.如圖，在□ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點，連結DE，BF，BD. (1)求證：△ADE≌△CBF. (2)若AD⊥BD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形?請證明你的結論. 14.如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E. (1)求證：四邊形AECD是菱形; (2)若點E是AB的中點，試判斷△ABC的形狀，并說明理由. 15.如圖，□ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=.對角線AC，BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點E，F(xiàn). (1)證明：當旋轉(zhuǎn)角為90°時，四邊形ABEF是平行四邊形; (2)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等; (3)在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能，請說明理由;如果能，畫出圖形并寫出此時AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù). 16.如圖，菱形ABCD的邊長為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個動點，且滿足AE+CF=2. (1)求證：△BDE≌△BCF; (2)判斷△BEF的形狀，并說明理由; (3)設△BEF的面積為S，求S的取值范圍. 拓展、探究、思考 17.請用兩種不同的方法，在所給的兩個矩形中各畫一個不為正方形的菱形，且菱形的四個頂點都在矩形的邊上(保留作圖痕跡). 18.如圖，菱形AB1C1D1的邊長為1，∠B1=60°;作AD2⊥B1C1于點D2，以AD2為一邊，作第二個菱形AB2C2D2，使∠B2=60°;作AD3⊥B2C2于點D3，以AD3為一邊，作第三個菱形AB3C3D3，使∠B3=60°;……依此類推

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