初中二年級數(shù)學同步練習推薦《勾股定理》知識1
1、勾股定理:在直角三角形中,兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方 勾股定理的表示方法:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c,則a2+b2=c2.在△ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,并且滿足a2+b2=c2 (如圖所示),那么∠C=90°勾股定理是通過“形”的狀態(tài)來反映“數(shù)”的關(guān)系的,而勾股定理的逆定理是通過“數(shù)”的關(guān)系來反映“形”的狀態(tài)的. (1)勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理,勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理,二者是互逆的. (2)聯(lián)系:①兩者都與a2+b2=c2有關(guān),②兩者所討論的問題都是直角三角形問題. (3)區(qū)別:勾股定理是以“一個三角形是直角三角形”為條件,進而得到這個直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系“a2+b2=c2”;勾股定理的逆定理則是以“一個三角形的三邊滿足a2+b2=c2”為條件,進而得到這個三角形是“直角三角形”. (4)二者關(guān)系可列表如下: 定理 勾股定理 勾股定理的逆定理 內(nèi)容 如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2 如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形 題設(shè) 直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c 三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2 結(jié)論 a2+b2=c2 三角形是直角三角形 用途 是直角三角形的一個性質(zhì) 判定直角三角形的一種方法 3.勾股數(shù) 勾股數(shù):滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù),稱為勾股數(shù). (1)由定義可知,一組數(shù)是勾股數(shù)必須滿足兩個條件:①滿足a2+b2=c2;②都是正整數(shù).兩者缺一不可. (2)將一組勾股數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)所得的數(shù)仍滿足a2+b2=c2(但不一定是勾股數(shù)),以它們?yōu)檫呴L的三角形是直角三角形,比如以0.3 cm,0.4 cm,0.5 cm為邊長的三角形是直角三角形. 4.勾股定理的逆定理的應(yīng)用 勾股定理的逆定理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用,可以用它來判定是不是直角.家里建房時,常需要在現(xiàn)場畫出直角,在沒有測量角的儀器的情況下,工人師傅常常利用勾股定理的逆定理作出直角. ; ②長方體盒子表面小蟲爬行的最短路線是、、中最小者的值。 圓柱體盒子內(nèi)最長的線段 圓柱體盒子外小蟲爬行的最短路線 兩條路線比較:其一、AC+BC即高+直徑 其二、圓柱表面展開后線段AB=的長.
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