第11、12章綜合題
一、各類 證明題
1、如圖，已知∠B=∠C=90°，是BC的中點(diǎn)，D平分∠ADC。求證（1）A平分∠DAB；
（2）D⊥A

2、如圖，李伯伯承包了一塊四邊形的土地ABCD，他讓小亮幫他測量一下這塊地的面積。先量得AC的長為120米，BC的長為60米，BD的長為240米。當(dāng)要測量AD的長度時(shí)，小亮說：“不用量了，我已經(jīng)測得BA恰好平分∠CAB，公路AC和BC是互相垂直的，有了這些條件，就能求出這塊土地的面積了�！毙×琳f得對嗎？你會計(jì)算這塊土地的面積嗎？

3、如圖，已知E是正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC上，且∠DAE=∠FAE ，求證：AF=AD+CF

4、如圖，已知AC∥BD，EA、EB分 別平分∠CAB和∠DBA，CD過E點(diǎn)，求證：AB=AC+BD

5、如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，若AB>AD，DC=BC。求證：∠B+∠D=180°

6、如圖，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，求證：AB=BC+CD

7、如圖，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠1=∠2。求證：AB=AC+CD

8、已知A(a，b)和(c，d)關(guān)于y軸對稱，試求
9、如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊與x軸或y軸平行．從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點(diǎn)依次用A1，A2，A3，A4，…表示，則頂點(diǎn)A55的坐標(biāo)是 （ ）
10、如圖，在等邊△ABC中，AC=9，點(diǎn)O在AC上，且AO=3，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)60°，得到線段OD，要使D恰好落在BC上，則AP的長是（ ）
A、4 B、5 C、6 D、8
11、（1）如圖1，點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段 AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連接AC 和BD，相交于點(diǎn)E，連接BC．求∠AEB的大��；
（2）如圖2，△OAB固定不動(dòng)，保持△OCD的形狀和大 小不變，將△OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（△OAB和△OCD不能重疊），求∠AEB的大小。

12、如圖所示，某船上午11時(shí)30分在A處觀測海島B在北偏東60°方向，該船以每小時(shí)10海里的速度航行到C處，再觀測海島B在北偏東30°方向，又以同樣的速度繼續(xù)航行到D處，再觀測海島在北偏西30°方向，當(dāng)輪船到達(dá)C處時(shí)恰好與 海島B相距20海里，請你確定 輪船到達(dá)C處和D處的時(shí)間。

13、如圖，△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過D點(diǎn)的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點(diǎn)，DE⊥DF，交AB于點(diǎn)E，連接EG。
（1）求證：BG=CF；
（2）請你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

14、如圖四邊形ABCD是長方形的彈子球臺面，有黑白兩球 分別位于、N兩點(diǎn)位置，試問：怎樣撞擊黑球，才能使黑球碰撞臺邊AB反彈后擊中白球N？

15、如圖，已知兩點(diǎn)P、Q在銳角∠AOB內(nèi)，分別在OA、OB上求作點(diǎn)、N，使P+N+NQ最短。

16、如圖，已知點(diǎn)D為等腰直角△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠CAD=∠CBD=15°，E為AD延長線上的一點(diǎn)，且CE=CA。
（1）求證 ：DE平分∠BDC。
（2）若點(diǎn)在DE上，且DC=D，求證：E=BD。

17、如圖，△ABC和△CEF是兩個(gè)大小不等的等邊三角形，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)C，連接AF和BE。
（1）線段A F和BE有怎樣的大小關(guān)系？請證明你的結(jié)論；
（2）將圖a中的△CEF繞點(diǎn) C旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到圖b，這時(shí)（1）中的結(jié)論還成立嗎？作出判斷并說明理由；

18、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0 ），以O(shè)A為邊在第四象限內(nèi)作等邊△AOB，點(diǎn)C為x軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn)（OC＞2），連接BC，以BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊△CBD，直線DA交y軸于點(diǎn)E．
（1）試問△OBC與△ABD全等嗎？并證明你的結(jié)論；
（2）隨著點(diǎn)C 位置的變化，點(diǎn)E的位置是否會發(fā)生變化？若沒有變化，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若有變化，請說明理由．

本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chuer/40682.html

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