第五章 分式與分式方程
時間:120分鐘 滿分:120分
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.計算 的結(jié)果為( 。
A. B. C. D
2、將分式 中的x、y的值同時擴(kuò)大3倍,則 擴(kuò)大后分式的值( )
A、擴(kuò)大3倍; B、縮小3倍; C、保持不變; D、無法確定。
3.計算 的結(jié)果為( )
A. B. C. D.
4、小馬虎在下面的計算中只作對了一道題,他做對的題目是( )
A、 B、
C、 D、
5.一件工作,甲獨做a小時完成,乙獨做b小時完成,則甲、乙兩人合作完成需要( )小時.
A. ; B. ; C. ; D.
6.當(dāng)a=2時,計算a2-2a+1a2÷1a-1的結(jié)果是( )
A.32 B.-32 C.12 D.-12
7.下列計算錯誤的是( )
A.0.2a+b0.7a-b=2a+b7a-b B.x3y2x2y3=xy C.a-bb-a=-1 D.1c+2c=3c
8.炎炎夏日,甲安裝隊為A小區(qū)安裝66臺空調(diào),乙安裝隊為B小區(qū)安裝60臺空調(diào),兩隊同時開工且恰好同時完工,甲隊比乙隊每天多安裝2臺.設(shè)乙隊每天安裝x臺,根據(jù)題意下面所列方程正確的是( )
A.66x=60x-2 B.66x-2=60x
C.66x=60x+2 D.66x+2=60x
9.關(guān)于x的方程3x-2x+1=2+mx+1無解,則m的值為( )
A.-5 B.-8
C.-2 D.5
10.一項工程需在規(guī)定日期完成,如果甲隊單獨做,就要超過規(guī)定日期1天,如果乙隊單獨做,要超過規(guī)定日期4天.現(xiàn)在先由甲、乙兩隊一起做3天,剩下的工程由乙隊單獨做,剛好在規(guī)定日期完成,則規(guī)定日期為( )
A.6天 B.8天
C.10天 D.7.5天
二、填空題(每小題3分,共24分)
11.若把分式xyx-y中的x,y都擴(kuò)大5倍,則分式的值____________.
12.化簡m-1m÷m-1m2的結(jié)果是________.
13.若代數(shù)式1x-2和32x+1的值相等,則x=________.
14.已知1a-1b=13,則2aba-b的值等于________.
15.如圖,設(shè)k=甲圖中陰影部分面積乙圖中陰影部分面積(a>b>0),則k=________.
16.當(dāng)x=2-1時,代數(shù)式x2-2x+1x+1÷x-1x2+x+x的值是________.
17.目前,步行已成為人們最喜愛的健身方法之一,通過手機(jī)可以計算行走的步數(shù)與相應(yīng)的能量消耗.對比手機(jī)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)小瓊步行12000步與小博步行9000步消耗的能量相同.若每消耗1千卡能量小瓊行走的步數(shù)比小博多10步,則小博每消耗1千卡能量需要行走_(dá)_______步.
18.若關(guān)于x的分式方程xx-3-2=mx-3有增根,則增根為________,m=________.
三、解答題(共66分)
19.(8分)計算:
(1)x+3x2-9+1x-3;
(2)a+1-3a-1?2a-2a+2.
20.(8分)解分式方程:
(1)2x=3x+2;
(2)x+1x-1+4x2-1=1.
21.(10分)(1)先化簡,再求值:1a+2-1a-2÷1a-2,其中a=3;
(2)先化簡1-2x-1?x2-xx2-6x+9,再在1,2,3中選取一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.
22.(8分)為加快城市群的建設(shè)與發(fā)展,在A,B兩城市間新建一條城際鐵路,建成后,鐵路運行里程由現(xiàn)在的120km縮短至114km,城際鐵路的設(shè)計平均時速要比現(xiàn)行的平均時速快110km,運行時間僅是現(xiàn)行時間的25,求建成后的城際鐵路在A,B兩地間的運行時間.
23.(10分)若關(guān)于x的分式方程xx-1=3a2x-2-2的解為非負(fù)數(shù),求a的取值范圍.
24.(10分)某工廠計劃在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)24000個零件.若每天比原計劃多生產(chǎn)30個零件,則在規(guī)定時間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個零件.
(1)求原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)和規(guī)定的天數(shù);
(2)為了提前完成生產(chǎn)任務(wù),工廠在安排原有工人按原計劃正常生產(chǎn)的同時,引進(jìn)5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn),已知每組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個數(shù)比20個工人原計劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%.按此測算,恰好提前兩天完成24000個零件的生產(chǎn)任務(wù),求原計劃安排的工人人數(shù).
25.(12分)設(shè)A=a-21+2a+a2÷a-3aa+1.
(1)化簡A;
(2)當(dāng)a=3時,記此時A的值為f(3);當(dāng)a=4時,記此時A的值為f(4)……解關(guān)于x的不等式:x-22-7-x4≤f(3)+f(4)+…+f(11),并將它的解集在數(shù)軸上表示出來.
答案
BAABD DADAB
11.?dāng)U大5倍 12.m 13.7 14.-6
15.a+ba 16.3-22 17.30 18.x=3 3
19.解:(1)原式=1x-3+1x-3=2x-3.(4分)
(2)原式=(a+1)(a-1)-3a-1?2(a-1)a+2=a2-4a-1?2(a-1)a+2=(a+2)(a-2)a-1?2(a-1)a+2=2a-4.(8分)
20.解:(1)方程兩邊都乘以x(x+2),得2(x+2)=3x,解得x=4.(2分)檢驗:當(dāng)x=4時,x(x+2)≠0,所以原分式方程的解為x=4.(4分)
(2)方程兩邊都乘以(x+1)(x-1),得(x+1)2+4=(x+1)(x-1),解得x=-3.(6分)檢驗:當(dāng)x=-3時,(x+1)(x-1)≠0,所以原分式方程的解是x=-3.(8分)
21.解:(1)原式=a-2(a+2)(a-2)-a+2(a-2)(a+2)÷1a-2=a-2-a-2(a+2)(a-2)?(a-2)=-4a+2.(3分)當(dāng)a=3時,原式=-45.(5分)
(2)原式=x-1-2x-1?x(x-1)(x-3)2=xx-3.(7分)∵x-1≠0,x-3≠0,∴x≠1且x≠3,∴x只能選取2.把x=2代入,得原式=22-3=-2.(10分)
22.解:設(shè)城際鐵路現(xiàn)行速度是xkm/h,(1分)由題意得120x×25=114x+110,解得x=80.(4分)經(jīng)檢驗:x=80是原分式方程的根,且符合題意.(5分)則120x×25=12080×25=0.6(h).(7分)
答:建成后的城際鐵路在A,B兩地間的運行時間是0.6h.(8分)
23.解:方程兩邊同時乘2x-2,得2x=3a-2(2x-2),整理得6x=3a+4,∴x=3a+46.(3分)∵方程的解為非負(fù)數(shù),∴3a+46≥0,解得a≥-43.(5分)又∵x≠1,∴3a+46≠1,∴a≠23.(8分)故a的取值范圍是a≥-43且a≠23.(10分)
24.解:(1)設(shè)原計劃每天生產(chǎn)零件x個,依題意有24000x=24000+300x+30,解得x=2400.(3分)經(jīng)檢驗:x=2400是原分式方程的根,且符合題意.∴規(guī)定的天數(shù)為24000÷2400=10(天).(4分)
答:原計劃每天生產(chǎn)零件2400個,規(guī)定的天數(shù)是10天.(5分)
(2)設(shè)原計劃安排的工人人數(shù)為y人,依題意有[5×20×(1+20%)×2400y+2400]×(10-2)=24000,解得y=480.(8分)經(jīng)檢驗:y=480是原分式方程的根,且符合題意.(9分)
答:原計劃安排的工人人數(shù)為480人.(10分)
25.解:(1)化簡得A=1a2+a.(4分)
(2)a=3時,f(3)=132+3=112=13×4;a=4時,f(4)=142+4=120=14×5;a=5時,f(5)=152+5=130=15×6……
∵x-22-7-x4≤f(3)+f(4)+…+f(11),即x-22-7-x4≤13×4+14×5+…+111×12,∴x-22-7-x4≤13-14+14-15+…+111-112,∴x-22-7-x4≤13-112,解得x≤4.(10分)∴原不等式的解集是x≤4,在數(shù)軸上表示如下.(12分)
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