課題：函數(shù)的解析式及定義域

學習目標：掌握求函數(shù)解析式的三種常用方法：待定系數(shù)法、配湊法、換元法，能將一些簡單實際問題中的函數(shù)的解析式表示出來；掌握定義域的常見求法及其在實際中的應用．

學習重點：能根據(jù)函數(shù)所具有的某些性質(zhì)或所滿足的一些關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式；含字母參數(shù)的函數(shù)，求其定義域要對字母參數(shù)分類討論；實際問題確定的函數(shù)，其定義域除滿足函數(shù)有意義外，還要符合實際問題的要求．

學習過程：

（一）主要知識：1．函數(shù)解析式的求解；2．函數(shù)定義域的求解．

（二）主要方法：

1．求函數(shù)解析式的題型有：

（1）已知函數(shù)類型，求函數(shù)的解析式時常用待定系數(shù)法；

（2）已知求或已知求：換元法、配湊法；

（3）應用題求函數(shù)解析式常要根據(jù)實際問題的意義來布列函數(shù)關(guān)系，確定函數(shù)的定義域．

2．求函數(shù)定義域一般有三類問題：

（1）給出函數(shù)解析式的：函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合；

（2）實際問題：函數(shù)的定義域的求解除要考慮解析式有意義外，還應考慮使實際問題有意義；

（3）已知的定義域求的定義域或已知的定義域求的定義域：

①若已知的定義域，其復合函數(shù)的定義域應由解出；

�、谌魪秃虾瘮�(shù)的定義域為，則的定義域為在上的值域．

（三）例題分析：

例1．已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，則 （ ）

例2．（1）已知，求；

（2）已知，求；

（3）已知是一次函數(shù)，且滿足，求；

（4）已知滿足，求．

例3．設(shè)函數(shù)，

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）問是否存在最大值與最小值？如果存在，請把它寫出來；如果不存在，請說明理由．

例4．已知函數(shù)是定義在上的周期函數(shù)，周期，函數(shù) 是奇函數(shù)．又知在上是一次函數(shù)，在上是二次函數(shù)，且在時函數(shù)取得最小值．

① 證明：；

② 求的解析式；

③ 求在上的解析式．

（四）高考回顧：

考題1（2014江蘇卷）已知a,b為常數(shù)，若則 .

考題2（2014湖北卷）函數(shù)的定義域是

考題3（2014全國卷Ⅰ）已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為，且不等式的解集為。

（Ⅰ）若方程有兩個相等的根，求的解析式；

（Ⅱ）若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍

考題4（2014湖北文）設(shè)f(x)＝，則的定義域為（ ）

A. B.(－4,－1)(1，4)

C. (－2,－1)(1，2) D. (－4,－2)(2，4)

（五）鞏固練習：

1．已知的定義域為，則的定義域為 ．

2．函數(shù)的定義域為

3．已知，則函數(shù)的解析式為 （ ）

（A） （B）

（C） （D）

４．設(shè)二次函數(shù)y=f (x)的最小值為4，且f（0）=f（2）=6，求f(x)的解析式。

5.（2014年廣東卷）函數(shù)的定義域是

A. B. C. D.

(六)課后作業(yè)：

1、下列各函數(shù)解析式中，滿足的是 （ ）

（A） （B） （C） （D）

2、已知，且 ，則等于 （ ）

（A） （B） （C） （D）

3、若，則等于 （ ）

（A） （B） （C） （D）

4.（2014年江蘇卷.8）若函數(shù)的圖象過兩點(-1，0)和 (0，1)，則　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　( )

　

(A)a=2,b=2 (B)a=,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a=,b=

5．（2014年湖北卷.理3）已知，則的解析式可取為（　）

（A） （B） （C） （D）－

６.（2014年湖南卷.理6）設(shè)函數(shù)若f(-4)=f(0),f(-2)=- 2,則關(guān)于x的方程的解的個數(shù)為　　　　　　　　　　　　�。ā　。�

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

７、若函數(shù)滿足關(guān)系式，則的表達式為__________.

８、設(shè)函數(shù)的圖象為，若函數(shù)的圖象與關(guān)于軸對稱，則的解析式為________________.

９、已知求的解析式。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/xuexi/208416.html

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