《雞兔同籠問題》（一）
六年級數(shù)學備課組
【知識分析】
雞兔同籠問題通常用假設法解答，又叫假設問題。思考時先假設要求的兩個未知量是同一種量，然后按照題中的已知條件進行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾找出原因進行調(diào)整，最后得到答案。
【例題解讀】
例1 雞兔有80個頭，共有腳200只，求雞兔各有幾只？
【思路簡析】 這是一道最基本的雞兔同籠問題，可以把80個頭全看成是兔的，每只兔有4只腳，80只兔就有320只腳，可實際只有200只腳，多出了120只腳。因為把雞把雞看成了兔，每只雞都多算了2只腳。所以用120÷2=60（只），60只就是雞的只數(shù)。
列式：（80 ×4 －200）÷(4－2)
=120÷2
=60(只)…….雞 80－60=20（只）……兔
同理：可以全看成雞。
（200 －80 ×2）÷(4－2)
=40÷2
=20(只)……. 兔 80－20=60（只）……雞
例2 雞兔同籠，雞比兔多10只，共有腳110只，求雞兔各有幾只？
【思路簡析】 這種類型題給我們雞兔頭數(shù)相差多少，共有多少只腳。解題方法是看雞和兔水的只數(shù)多，就把多的只數(shù)從籠子里“抓出”，讓籠子里雞和兔只數(shù)同樣多，然后配對，每一對里有一只雞和一只兔，它們共有6只腳，用剩余腳做總數(shù)除以6，就知道能配上多少對，也就求出它們的只數(shù)了。
列式：（110 －10 ×2）÷(4+2)
=90÷6
=15(只)……. 兔 15+10=25（只）……雞
例3 豆豆參加猜謎語比賽，共20個題，規(guī)定猜對一個得5分，猜錯一個或不猜倒扣2分，豆豆共得72分，他猜對了幾個謎語？
【思路簡析】 假設豆豆全部猜對，那么共得5×20=100（分），現(xiàn)在只得了72分，比滿分少100－72=28（分），因為猜錯一個或不猜要少得5+2=7（分）少得的28分中有多少個7分，就是他猜錯一個或不猜的謎語個數(shù)。列式：（5 ×20 －72）÷(5+2)
=28÷7
=4（個)； 20－4=16（個）。
答：猜對了16個謎語。
【經(jīng)典題型練習】
1、 雞兔同籠，共有45個頭， 146只腳，籠中雞兔各有幾只？

2、 某校學生進行野外訓練，晴天每日行40千米，雨天每日行30千米，在12天內(nèi)總行程為450千米，這期間有多少個雨天？

3、 一次科普競賽共20道題，評分標準是：每做對一題得5分，每做錯或不做一題扣1分，小松參加這次競賽，得了64分，小松做對了幾題？

《雞兔同籠問題》（二）
六年級數(shù)學備課組
【知識分析】
雞兔同籠還有頭數(shù)和、腳數(shù)差以及雞兔互換型的雞兔同籠問題，需用到比較復雜的假設法，需要大家有敏銳的觀察力，有些時候還需要將問題轉化成兩道“雞兔同籠”的解決。
【例題解讀】
例1 雞和兔共有100只，雞腳比兔腳多80只，雞兔各有幾只？
【思路簡析】 這種類型題，要先看誰的腳多就全設誰的只數(shù)，這樣思考起簡單一些。假設100只全是雞，雞腳總數(shù)就是200只，這時兔腳為0只，雞腳比兔腳多200只，而實際上雞腳比兔腳多80只，因此雞腳與兔腳的差額數(shù)多了200－80=120（只），這是因為把其中的兔看成了雞，用一只兔去換成1只雞，雞的腳數(shù)將增加2只，兔的腳數(shù)減少4只，雞腳與兔腳的差額縮小2+4=6（只），共要換多少次呢？
用120÷6=20（次），就說明有20只兔。
列式：（2 ×100 －80）÷(2+4)
=120÷6
=20(只)……. 兔100－20=80（只）……雞
例2 雞兔共有腳260只，雞兔互換腳共有腳280只，雞兔各有幾只？
【思路簡析】 “雞兔互換”是指把雞看成兔，把兔看成雞，所以無論是雞還是兔，互換前后一共算了6只腳。這樣就可以求出雞兔只數(shù)的總和，再算出互換后腳數(shù)差，求出只數(shù)差，最后用和差公式求出雞兔各有幾只。
列式：
和：（260+280）÷(4+2) 差：（280－260）÷(4－2)
=540÷6 =20÷2
=90(只) =10（只）
雞：（90+10）÷2 兔：90－50=40（只）
=50（只）
答：雞有50只，兔有40只。
例3有黑、白棋子各一堆，黑子個數(shù)是白子個數(shù)的2倍，現(xiàn)在從這堆棋子中每次取出4個黑子和3個白子，待到若干次后，白子已經(jīng)取盡，而黑子還有16個，求黑子和白子各有多少個？
【思路簡析】 我們假設每次取出的黑子不是4個，而是3×2=6（個），
也就是說每次取出黑子的個數(shù)也是白子的2倍，按照這樣的取法，待到若干次后，黑子和白子應該同時取完，但是，實際上當白子取完的時候，還留下16個黑子，這是由于實際每次取4個黑子，與假設每次取6個黑子相比，相差6－4=2（個），也就是說每次取的時候都落下2個黑子。
列式：16÷（3×2－4）=8（次）……………….取的次數(shù)：
8×3=24（個）……………………………白子個數(shù)
24×2=48（個）或4×8+16=48（個）……黑子的個數(shù)
答：黑子有48個，白子有24個。

【經(jīng)典題型練習】
1、雞和兔共有125只，兔腳比雞腳多20只，雞兔各有幾只？

2、雞兔共有腳160只，雞兔互換腳共有腳200只，雞兔各有幾只？

3、有黑、白棋子各一堆，黑子個數(shù)是白子個數(shù)的3倍，現(xiàn)在從這堆棋子中每次取出5個黑子和2個白子，待到若干次后，白子已經(jīng)取盡，而黑子還有8個，求黑子和白子各有多少個？

《雞兔同籠專項訓練》
1、雞兔同籠，共有30個頭， 88只腳，籠中雞兔各有幾只？

2、雞兔同籠，雞比兔多25只，雞腳共有350只，雞兔各有幾只？

3、雞和兔共有腳320只，已知兔比雞多20只，雞兔各有幾只？

4、雞兔同籠，兔比雞多20只，雞兔共有腳560只，雞兔各有幾只？

5、小明用10元錢買20分和50分的郵票共35張，這兩種郵票各買了多少張？

6、一次數(shù)學競賽中共有20道題，做對一題得5分，做錯一題倒扣1分，小紅考了88分，小紅做對了幾題？

7、雞兔共有腳160只，雞兔互換腳共有腳140只，雞兔各有幾只？

8、100個和尚吃100個饅頭，大和尚每人吃4個，小和尚4人吃一個，大和尚小和尚各有多少個？

9、解放軍進行野營拉練，晴天每日行35千米，雨天每日行28千米，11天內(nèi)一共走了350千米，這期間去晴天有多少天？

10、一個食堂買面粉的千克數(shù)是大米的3倍，如果每天吃30千克大米，75千克面粉，幾天后，大米將全部吃完，而面粉還會剩下225千克，問食堂買面粉和大米各多少千克？

本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/xiaoxue/41794.html

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