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等比數(shù)列的派生數(shù)列

我們約定由等比數(shù)列的組合生成的新數(shù)列為派生數(shù)列，派生數(shù)列有非常漂亮的性質(zhì).

性質(zhì)1設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，kN，k1，iN，i1，若b1=ai，b2=ai+k+1，b3=ai+2(k+1)，，bn=ai+(n-1)(k+1)，，則數(shù)列{bn}仍為等比數(shù)列，其公比為qk+1.

特別地，當(dāng)i=1，k=1時(shí)，{bn}成為{an}的所有奇數(shù)項(xiàng)組成的數(shù)列;當(dāng)i=2，k=1時(shí)，{bn}由{an}的所有偶數(shù)項(xiàng)組成，顯然它們均為等比數(shù)列.且公比為q2.

性質(zhì)2設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，kN.k1，若b1=a1+a2++ak，b2=ak+1+ak+2++a2k，，bn=a(n-1)k+1+a(n-1)k+2++ank，，則數(shù)列{bn}仍為等比數(shù)列，即Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，，Snk-S(n-1)k，成等比數(shù)列，其公比為qk.

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