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人類在長(zhǎng)期的保存?zhèn)�體、繁衍種族這種極為低下的生產(chǎn)水平和生活水平的斗爭(zhēng)中不斷發(fā)展;隨著生產(chǎn)水平和生活水平不斷提高，逐漸發(fā)展起對(duì)美和美感的追求，并逐慚開始去思考美和探索美。

對(duì)稱性就是人類對(duì)美的思考和探索之一。

人們?cè)谧约旱膶?shí)踐中相繼發(fā)現(xiàn)了一些能引起自己歡快愉悅感受的因素，把它們稱作具有對(duì)稱性，即具有對(duì)稱性的形體是美的。例如花朵，一朵有5個(gè)花瓣的花繞它的軸旋轉(zhuǎn)一周，有5個(gè)位置看上去是完全一樣的，它給人以勻稱的感受;一個(gè)圓形則旋轉(zhuǎn)任意的角度保持形狀不變，它具有更大的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性。又例如人體或一些動(dòng)物的形體一邊與另一邊完全相同，可以折疊重合，它具有左右對(duì)稱，它也給人以勻稱和均衡的感覺(jué)。再例如竹節(jié)或串珠，平行移動(dòng)一定的間隔，圖形完全重復(fù)，它具有平移對(duì)稱性，它給人以連貫、流暢的感受。久而久之，這些對(duì)稱性的感受逐慚成為一項(xiàng)美學(xué)準(zhǔn)則，廣泛應(yīng)用于建筑、造型藝術(shù)、繪畫以及工藝美術(shù)的裝飾之中。你可以從許多中、外著名的建筑、藝術(shù)珍品中看到。天壇的建筑、天安門的建筑、頤和園長(zhǎng)廊的建筑以及各種花瓶、古人飲酒的爵和各種花邊等等是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱、左右對(duì)稱和平移對(duì)稱的典型例子。

這些對(duì)稱美給人以勻稱、均衡、連貫、流暢的感受，因而體現(xiàn)著一種嫻靜、穩(wěn)重、莊嚴(yán)，但卻也顯得有些平淡、單調(diào)、缺乏生機(jī)和妙趣橫生，這是因?yàn)閷?duì)稱性并沒(méi)有包攬美的全部。人們發(fā)現(xiàn)，美除了對(duì)稱之外，還需要蜿蜒曲折、錯(cuò)落有致、此起彼伏，美是對(duì)稱與不對(duì)稱結(jié)合的表現(xiàn)。你看那起伏于山巒間蜿蜒曲折層層疊起的長(zhǎng)城峰火臺(tái)構(gòu)成的美景不是給人以宏偉、博大、氣勢(shì)磅礴而又峰回路轉(zhuǎn)、巧奪天工的美的感覺(jué)嗎!

美更是現(xiàn)代人的追求。美吸引著各行各業(yè)的人去創(chuàng)造美好的人生，享受美好的生活。

物理學(xué)中的形體對(duì)稱性

物理學(xué)的研究中也注意到形體上的對(duì)稱性。形體上的對(duì)稱性常常使得我們可以不必精確地去求解就可以獲得一些知識(shí)，使問(wèn)題得以簡(jiǎn)化，甚至使得某些頗難解的問(wèn)題迎刃而解。例如一個(gè)無(wú)阻力的單擺擺動(dòng)起來(lái)，其左右是對(duì)稱的，不必求解就可以知道，向左邊擺動(dòng)的高度與右邊擺邊的高度一定是相等的，從中間平衡位置向左擺到最高點(diǎn)的時(shí)間一定等于從中間平衡位置向右擺到最高點(diǎn)的時(shí)間，平衡位置兩邊等當(dāng)位置處擺球的速度和加速度的大小必定是相等的，等等。再例如一張無(wú)限大平面方格子的導(dǎo)體網(wǎng)絡(luò)，方格子每一邊的電阻是r，在這張方格子網(wǎng)絡(luò)的中間相鄰格點(diǎn)連出兩條導(dǎo)線，問(wèn)這兩條導(dǎo)線之間的等效電阻是多少?這個(gè)問(wèn)題看上去似乎很難求解，它涉及到無(wú)窮多個(gè)回路和無(wú)窮多個(gè)節(jié)點(diǎn)，要用直流電路中普遍的基爾霍夫方程組將得到無(wú)窮多個(gè)方程，難以求解。

然而這一無(wú)窮的方格子網(wǎng)絡(luò)具有形體上的對(duì)稱性，利用對(duì)稱性分析，求解變得相當(dāng)簡(jiǎn)單。設(shè)想用一根導(dǎo)線連接到一個(gè)格點(diǎn)，通以電I，電流從網(wǎng)絡(luò)的邊緣流出，由于從該格點(diǎn)向四邊流過(guò)的電流具有對(duì)稱性，因此流過(guò)與該可知點(diǎn)連接的每一邊的電流必定是I/4。再設(shè)想電流I從網(wǎng)絡(luò)的邊緣流入，再?gòu)木W(wǎng)絡(luò)中心的一個(gè)格點(diǎn)上連接的一條導(dǎo)線從上流出，根據(jù)同樣的對(duì)稱性分析，流過(guò)與該格點(diǎn)連接的每一邊的電流也必定是I/4。我們要求解的情形正是這兩種情形的疊加，電流I從連接到一個(gè)格點(diǎn)的導(dǎo)線流入，從連到相鄰格點(diǎn)的導(dǎo)線流出，而在網(wǎng)絡(luò)邊緣，兩種情形流出和流入的電流相互抵消。結(jié)果在連接導(dǎo)線的兩相鄰格點(diǎn)之間的那條邊上通過(guò)的電流是上述兩種情形的疊加，即為I/2，這條邊的電阻是r，這意味剩下的電流I/2通過(guò)其它邊，它相應(yīng)的電阻應(yīng)是r，換句話說(shuō)，從相鄰格點(diǎn)來(lái)看，這一無(wú)窮方格子網(wǎng)絡(luò)的等效電阻是兩個(gè)阻值為r的并聯(lián)，其等效電阻為r/2。由此可以看出，對(duì)稱性分析在物理學(xué)中非常有用，一旦明確了具有對(duì)稱性，問(wèn)題常常變得簡(jiǎn)單可解。

在物理學(xué)中，還利用形體上的對(duì)稱性來(lái)研究晶體的分類等物理問(wèn)題，并取得豐碩的成果。

物理規(guī)律的對(duì)稱性

對(duì)稱性的概念是否能進(jìn)一步拓寬呢?在這里，我們需要把對(duì)稱性概念更加精確休。我們把事物的一種情況變化到另一種情況叫做變換(操作)。如果一個(gè)變換使事物的情況沒(méi)有變化，或者說(shuō)事物的情況在此變換下保持不變，我們就說(shuō)這個(gè)事物對(duì)于這一變換是對(duì)稱的。這個(gè)變換稱為事物的對(duì)稱變換。在前面舉的形體對(duì)稱性的例子中，旋轉(zhuǎn)就是一種變換操作，一個(gè)有5個(gè)相同花瓣的花朵(如香港特區(qū)區(qū)旗上的紫荊花)繞垂直花面的軸旋轉(zhuǎn)2π/5或2π/5整數(shù)倍角度，完全是一樣的，沒(méi)有什么變化，我們就說(shuō)它具有2π/5旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性。一個(gè)圓形則旋轉(zhuǎn)任意角度保持形狀不變，它具有更大的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性。相反地，一個(gè)圓形邊緣上有一個(gè)點(diǎn)或有些殘缺，這個(gè)點(diǎn)或殘缺就能區(qū)分旋轉(zhuǎn)前后的情況，我們就說(shuō)它不具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性或旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性是破缺的。從左到右或從右到左的變換稱為鏡向變換，人體和動(dòng)物形體具有鏡向變換不變性。而竹節(jié)或串珠則具有空間平移不變性。某一對(duì)稱性，即某一變換下的不變性，粗淺而形象地看，就是換一角度或換一場(chǎng)合來(lái)觀察事物保持不變。在旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性中，就是換一方向來(lái)觀察，在鏡向?qū)ΨQ性中，是換到鏡子里來(lái)觀察，在空間平移對(duì)稱性中，則是平移一位置來(lái)觀察。

在上面談到對(duì)稱性的時(shí)候，提到的“事物”不一定限指一個(gè)具體物件的形體，物理學(xué)家更注意到物理規(guī)律的對(duì)稱性。就拿牛頓定律來(lái)說(shuō)吧，粗淺而形象地說(shuō)，從不同的方向看，物體的運(yùn)動(dòng)都遵從牛頓定律，牛頓定律具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性;鏡子里和鏡子外物體的運(yùn)動(dòng)都遵從牛頓定律，牛頓定律具有鏡向?qū)ΨQ性(或空間反射對(duì)性);在不同的時(shí)間，昨天、今天或明天，物體的運(yùn)動(dòng)也都遵從牛頓定律，牛頓定律具有時(shí)間平移對(duì)稱性，等等。其他已知的物理定律也都具有類似的情況。

物理定律的這些對(duì)稱性是偶然的嗎?是無(wú)關(guān)緊要的嗎，還是它意味著同物理定律本身有著某種更深刻更緊密的聯(lián)系?這個(gè)問(wèn)題在本世紀(jì)以前似乎沒(méi)有注意到，本世紀(jì)開拓了許多新的物理研究領(lǐng)域，在探索其中的物理定律的研究中，這個(gè)問(wèn)題變得突出地重要了。

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaozhong/888040.html

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