在國(guó)際上，被譽(yù)為“最好的數(shù)學(xué)史著作”的《古今數(shù)學(xué)思想》一書，雖出版于20世紀(jì)70年代，但其影響卻歷時(shí)30多年而經(jīng)久不衰，能讓讀者有常讀常新的感受。

一方面，數(shù)學(xué)給人的印象是獨(dú)立于人類而存在的冷冰冰的真理之匯集。這個(gè)客觀性的特點(diǎn)，使得數(shù)學(xué)并不像文藝領(lǐng)域那樣高度表觀出創(chuàng)造者張揚(yáng)的個(gè)性；也不像物理學(xué)中經(jīng)常有后人推翻前人觀點(diǎn)的情形。但在另一方面，又不得不承認(rèn)，數(shù)學(xué)是人類創(chuàng)造出來的思想體系，是人類智慧的結(jié)晶。

這兩種特性，在別的學(xué)科或藝術(shù)上表現(xiàn)得并不突出，數(shù)學(xué)家也不是馬上認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)的。在《古今數(shù)學(xué)思想》的結(jié)尾，引用了著名數(shù)學(xué)家外爾的話：“……‘?dāng)?shù)學(xué)化’很可能是人的一種創(chuàng)造性活動(dòng)，像語言或音樂一樣，具有原始的獨(dú)創(chuàng)性，它的歷史性決定不容許完全的客觀的有理化�！蓖鉅栒f這話時(shí)，數(shù)學(xué)已經(jīng)走過了5000年的歷程!

數(shù)學(xué)的高度客觀性和高度創(chuàng)造性，正是《古今數(shù)學(xué)思想》的主題思想。在《古今數(shù)學(xué)思想》這部經(jīng)典著作中，美國(guó)著名的應(yīng)用數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家莫里斯?克萊因重點(diǎn)關(guān)注數(shù)學(xué)家的思想，描述了數(shù)學(xué)家在高度抽象的數(shù)學(xué)世界里開疆拓土的冒險(xiǎn)歷程。

《古今數(shù)學(xué)思想》洋洋百萬字，氣勢(shì)恢弘，雖不求面面俱到，但已把主流數(shù)學(xué)的發(fā)展脈絡(luò)闡述得一清二楚。

該書的中譯本分為四冊(cè)：第一冊(cè)重點(diǎn)講述古埃及、古巴比倫的原始數(shù)學(xué)乃至古希臘數(shù)學(xué)體系的初步建立，突出了歐幾里得《幾何原本》和阿基米德的工作，兼顧了中世紀(jì)和文藝復(fù)興的代數(shù)學(xué)和數(shù)論。第二冊(cè)可以看成數(shù)學(xué)中最重要的分支??微積分的發(fā)展史，包括解析幾何、微分、積分、級(jí)數(shù)論和微分方程等，特別合乎高校數(shù)學(xué)教師和大學(xué)新生的胃口。第三冊(cè)重點(diǎn)講述了19世紀(jì)的數(shù)學(xué)(其中大多數(shù)分支也已走進(jìn)大學(xué)一二年級(jí)的課堂)，比如復(fù)變函數(shù)、行列式與矩陣、群論、數(shù)論、非歐幾何、微分幾何和代數(shù)幾何等。第四冊(cè)則是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)概觀，包括分析的嚴(yán)密化、實(shí)變函數(shù)、泛函分析、抽象代數(shù)、拓?fù)鋵W(xué)和數(shù)理邏輯等。

數(shù)學(xué)是如何從蒙昧?xí)r代到古希臘的繁榮，又如何跨越漫長(zhǎng)的中世紀(jì)，完成常量數(shù)學(xué)向變量數(shù)學(xué)的飛躍的呢？作者告訴我們，這一切都離不開人類經(jīng)濟(jì)貿(mào)易、自然科學(xué)尤其是天文學(xué)、物理學(xué)等方面研究的需要，也離不開理性主義哲學(xué)的影響。但數(shù)學(xué)自有其發(fā)展的內(nèi)在邏輯，19世紀(jì)的三大領(lǐng)域??數(shù)系、運(yùn)算、空間維數(shù)??的推廣，分別革新了函數(shù)論、代數(shù)學(xué)和幾何學(xué)；而數(shù)理邏輯的發(fā)展，又重新使人們思考與數(shù)學(xué)有關(guān)的哲學(xué)問題，這是數(shù)學(xué)的內(nèi)部矛盾所推動(dòng)的。每門科學(xué)都有它最基本的矛盾，物理學(xué)的基本矛盾是唯象與實(shí)證的矛盾，生物學(xué)的基本矛盾是簡(jiǎn)單與復(fù)雜的矛盾，數(shù)學(xué)中的最基本矛盾，則是有限與無限的矛盾。

值得一提的是，克萊因在寫這本書時(shí)，既沒有偏袒純數(shù)學(xué)，視應(yīng)用數(shù)學(xué)為“二等公民”；也不是宣揚(yáng)狹隘的實(shí)用主義，這一點(diǎn)難能可貴。

在這部巨著中，作者非常注意描述數(shù)學(xué)家特別是幾十位大數(shù)學(xué)家(如阿基米德、牛頓、歐拉、拉格朗日、高斯等)的創(chuàng)新過程，通過對(duì)他們的書信、論文、專著的簡(jiǎn)要介紹，使讀者既領(lǐng)略了數(shù)學(xué)家的個(gè)人魅力、超群智慧，又了解到這種創(chuàng)新活動(dòng)的歷史條件和文化背景，極具可讀性。此外，書中還配有數(shù)以百計(jì)的插圖、數(shù)以千計(jì)的注釋、參考文獻(xiàn)。

無疑，數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教師和學(xué)生必定可從該書中獲益匪淺。在今天普遍流行“快餐文化”的情勢(shì)下，廣大數(shù)學(xué)愛好者乃至一般讀者感受一下經(jīng)典的魅力，也不無好處。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaozhong/830328.html

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