在大多數(shù)人的眼里,數(shù)學(xué)是枯燥無(wú)味的代名詞,大多數(shù)同學(xué)僅僅是為了考學(xué)而學(xué)數(shù)學(xué),如果抱有這樣的想法去學(xué)數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)顯然是枯燥無(wú)味的。而事實(shí)上數(shù)學(xué)是美麗的,“哪里有數(shù),哪里就有美”。數(shù)學(xué)家維納說過：“數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)上是藝術(shù)的一種”。世間不是缺少美,而是缺少發(fā)現(xiàn)美的眼睛,只要我們學(xué)會(huì)用審美的眼光去看數(shù)學(xué),你就會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原來是很美的。
對(duì)稱、和諧美是數(shù)學(xué)美的基本內(nèi)容,它給人一種圓滿而勻稱的美感與享受。大家在高中階段將要學(xué)到波浪滾滾的正弦曲線,欲達(dá)而不能的漸進(jìn)線,翩翩起舞的蝴蝶定理,它們?cè)诤椭C中動(dòng)靜結(jié)合,富有詩(shī)情。從自然數(shù)到整數(shù),從有理數(shù)到實(shí)數(shù),數(shù)系的每一次擴(kuò)充,一次又一次矛盾的沖突與解決,都在新的基礎(chǔ)上形成新的和諧。初等數(shù)學(xué)中對(duì)稱、和諧美最典型的例子要算黃金分割數(shù)以及其現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用了。
黃金分割數(shù)0.618,世界上許多著名的建筑廣泛采用黃金分割的比例,給人以舒適的美感。人肚臍以下的長(zhǎng)度與人體長(zhǎng)的比例越接近0.618,那么這個(gè)人的體形就越勻稱漂亮,人穿高跟鞋的目的就是要努力增加下身的高度,使這個(gè)比例接近黃金分割數(shù),而不僅僅是為了增加身高；一些名畫的主題大都畫在畫面的0.618處,攝影時(shí)如果注意到這一點(diǎn),拍出來的相片會(huì)更美觀漂亮；弦樂器聲碼放在琴弦的0.618處會(huì)使聲音更加圓潤(rùn)甜美。美術(shù)作品的高雅風(fēng)格，音樂作品的優(yōu)美節(jié)奏,無(wú)不交融于數(shù)學(xué)的對(duì)稱、和諧美之中。
在證明題目時(shí),如果證明方法簡(jiǎn)明,我們會(huì)說：“真漂亮！”這是我們?cè)隗w會(huì)數(shù)學(xué)美。我們看一個(gè)古老的“雞兔同籠”問題：“雞兔同籠不知數(shù),三十六頭籠中露,看足卻有一百整,不知多少雞多少兔？”當(dāng)然,現(xiàn)在我們列一個(gè)簡(jiǎn)單的方程組,很容易得出結(jié)果。但作為一道算術(shù)題,它不知難倒多少青少年。數(shù)學(xué)家波利亞對(duì)這個(gè)問題提出了一個(gè)有趣的思路：如果雞都縮起了一只腳,而兔子都豎起了前腳,僅用后腳著地,那又會(huì)怎樣呢？顯然那樣的話,看足就只剩下五十整了,而對(duì)于三十六個(gè)頭來說,50-36=14,則多余的14只腳很顯然就是14只兔子的,那么雞就有36-14=22只了。這種解法簡(jiǎn)潔、巧妙,令人拍案叫絕,充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔、明快美！
數(shù)學(xué)美中最有趣、最神奇的當(dāng)數(shù)奇異美,它頗有點(diǎn)“出乎意料”和“令人震驚”的意味。1777年的某一天,法國(guó)博學(xué)家蒲豐突發(fā)奇想,他邀請(qǐng)了許多朋友來到家里,做了一個(gè)奇特的試驗(yàn)。他事先在一張白紙上畫好了一條條等距離的平行線,然后鋪在桌子上,又拿出一些質(zhì)量均勻長(zhǎng)度為平行線間距一半的小針,他請(qǐng)客人隨意把一根根針扔在紙上,蒲豐在一旁計(jì)數(shù),結(jié)果共投了2212次,其中與直線相交的有704次,蒲豐又做了個(gè)簡(jiǎn)單的除法2212/704=3.142，然后他宣布：這就是圓周率π的近似值。他還說：投的次數(shù)越多,越精確。這個(gè)試驗(yàn)的確使人震驚,π竟然和一個(gè)表面看來風(fēng)牛馬不相及的隨便投針試驗(yàn)溝通在了一起。然而這卻有理論依據(jù),后來人們知道,用概率知識(shí)很容易得出這個(gè)結(jié)論。計(jì)算π的這一方法,不但因其新穎、奇妙而讓人叫絕,而且開創(chuàng)了用偶然性方法去作確定性計(jì)算的前導(dǎo),充分顯示出數(shù)學(xué)方法的奇異美。培根說得好：“美在于獨(dú)特而令人驚異。奇異與和諧是對(duì)立的統(tǒng)一,數(shù)學(xué)中出人意料的反例和巧妙的解題方法都令人叫絕,表現(xiàn)出奇異的美,閃耀著智慧的光芒。”
一般人認(rèn)為抽象是數(shù)學(xué)枯燥無(wú)味的根源,其實(shí)不然。一方面抽象的方法,不只是數(shù)學(xué)運(yùn)用,其他學(xué)科領(lǐng)域也用。例如物理學(xué)中討論剛體運(yùn)動(dòng)時(shí),常把一個(gè)物體視為一個(gè)質(zhì)點(diǎn),這就是抽象手法。討論天體運(yùn)動(dòng)的時(shí)候,說地球、火星、木星……繞太陽(yáng)的軌道是一個(gè)橢圓,也是視太陽(yáng)及其行星為一些幾何點(diǎn)（幾何點(diǎn)即無(wú)體積的點(diǎn)，或把體積“抽象”掉了）。
語(yǔ)言學(xué)也是很抽象的,只是人們可能沒有強(qiáng)烈地感覺到這一點(diǎn)。語(yǔ)言文字不過是一些符號(hào),符號(hào)本身就是抽象的結(jié)果。我們可以稍稍想想“神”這個(gè)字有多抽象,“圣”這個(gè)字有多抽象,只是許多字我們并未仔細(xì)去想。
文學(xué)也有抽象。詩(shī)歌就是很抽象的,“白日依山盡,黃河入海流”,就很抽象。小說中的人物一般也是經(jīng)過抽象“加工”的。繪畫也有抽象,你畫一個(gè)人,可能立體感很強(qiáng),但無(wú)論怎樣要略去人的幾個(gè)側(cè)面,無(wú)論怎樣細(xì)致,面部微小的部分也會(huì)略去不少。音樂更有抽象,尤其是樂器,它只是用聲音來描繪高山流水、林海雪原、滔滔大海以及人間的悲歡離合,一切視覺效果都略去了,你只能通過聲音去想象背后的畫面。
事實(shí)上越會(huì)抽象的人,在一定的意義下講,又可能是越會(huì)把問題具體化的人。具體化與抽象化是相伴存在的,因?yàn)橹挥袑?duì)具體有更深入的認(rèn)識(shí),才能更好地抽象,因?yàn)槌橄蟛拍芨玫匕盐站唧w。
數(shù)學(xué)是美的,是有神奇魅力的。審美需要距離,讓我們靜靜地回味大師平凡的話語(yǔ),領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)那純凈、和諧之美吧,希望有那么一天,你也會(huì)加入到數(shù)學(xué)之美的創(chuàng)造者行列。
來源：233網(wǎng)校論文中心，作者：朱有峰
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