李樹臣
閱讀是人類社會生活的一項重要活動，是人類汲取知識的主要手段和認識世界的重要途徑．隨著社會的發(fā)展、科學技術的進步及“社會數學化”進程的日漸加快，要求人們應具備較強的綜合閱讀能
力，這種綜合閱讀能力理應包括數學閱讀能力，現就學生數學閱讀能力中存在的問題及培養(yǎng)的方法談談筆者的思考與做法，
一、學生數學閱讀中存在的主要問題
數學閱讀是一個完整的心理活動過程，包括對語言符號（文字、數學符號、術語、公式、圖表等）的感知和認讀、新概念的同化和順應、閱讀材料的理解和記憶等各種心理活動因素，是一個不斷假設、證明、想象、推理的積極能動的認知過程．由于數學語言本身具有符號化、邏輯化及嚴謹性、抽象性等特點，給學生的數學閱讀帶來了一定的困難．
1．閱讀時不能準確地掌握和使用數學語言斯托利亞爾指出：“數學教學也就是數學語言的教學．”數學語言作為一種科學語言工具，是數學的載體，數學概念都是用數學語言加以精確定義的，通過它，學生可以更加簡捷地進行數學探索活動，領會數學知識，交流數學學習中遇到的各種問題．數學閱讀活動基本上是數學思維活動，而數學語言則是數學思維活動的工具．數學語言敘述中的～字之差、數學符號表示中的一筆不同，往往會帶來意義上的很大差異，如“除”與“除以”、“切線”與“割線”、“包含”與“包含于”、“大于”與“不小于”、“>”與“<”、“=”與“≈”、“≌”與“∽”等，準確地把握、理解數學語言的精確涵義是進行數學閱讀的前提，而這正是學生閱讀時的“軟肋”之所在，許多學生在數學閱讀時不能對三種語言（即文字語言、符號語言、圖形語言）靈活地進行相互轉化，這種轉化表現在：(1)把一個用抽象表述方式闡述的問題轉化為用具體或不那么抽象的表達方式表述的問題；(2)把用符號形式或圖表表示的關系轉化為語言的形式，以及把語言形式表述的關系轉化成符號或圖表的形式；(3)把一些用語言形式表述的概念轉化為用直觀的圖形表達的形式．
案例1老師的電話號碼怎么是負的呢？
初一(8)班的數學課代表小紅問數學老師的電話號碼是多少？老師說：“我家的電話號碼是八位數，這個數的前四位數字相同，后面四位數是連續(xù)的自然數，全部數字之和恰好等于號碼的最后兩位數，巧的是，這個號碼的后五位數也是連續(xù)的自然數．”你能求出老師的電話號碼嗎？
小紅的解法如下：設前四位的數字均為x，則后四位數字依次為x+l，x+2，x+3．x+4.
根據題意，得
4x+(x+l)+(x+2)+(x+3)+(x+4)=10（x+3）+（x+4）．解得x=－8.
電話號碼怎么能為負呢？
這個結果肯定是錯誤的，原因就在于小紅在閱讀題目時，沒有正確的理解“連續(xù)自然數”的含義而導致的，根據題意，老師的電話號碼的后五位應為連續(xù)自然數，這五位連續(xù)自然數可以逐漸增大，也可以逐漸減�。〖t只考慮了逐漸增大的情況，
而恰好此題是逐漸減小的情況，因此，小紅按照她的理解自然是求不出老師電話號碼來的．
正確的解答應為：設前四位的數字均為x，那么后四位數字依次為x-l，x-2，x-3，x-4.
則有4x+（x-1）+（x-2）+（x-3）+（x-4）=
10（x-3）+（z-4）．
解得x=8．
所以后四位數為7654.
從而可知，老師的電話號碼為88887654.
這個案例說明，學生在數學閱讀時認真推敲、準確地領會每一個字詞的意義是至關重要的．準確把握數學語言的含義，并對各種語言之間靈活地進行轉化，是數學閱讀理解能力中極其重要的方面，也是數學閱讀有別于其他閱讀的顯著特點之一．
2．閱讀時不能概括有關結論
《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《標準》）在“基本理念”中指出：“學生
的數學學習內容應當是現實、有意義、富有挑戰(zhàn)性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動．”在“教學建議”中指出：“有效的數學學習過程不能單純地依賴模仿與記憶，教師應引導學生主動地從事觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等數學活動，從而使學生形成對數學知識的理解和有效的學習策略，”可見，數學教學應重視觀察、探究、實驗等活動．面臨的問題是在引導學生參與這些活動時，往往需要有較長篇幅的文字材料出現，學生在這些材料的引導下，需要從事多項數學活動，在參與這些活動的過程中卻不一定能抽象概括出“活動”的目的或本質內容．
案例2勾股定理的發(fā)現過程，
勾股定理本身的結論非常簡潔，而且容易記憶，如果直接告訴學生，幾分鐘就可以解決問題，但這樣的教學留給學生的知識只是一個數學符號，學生不知道為什么要研究勾股定理，而且丟失了一次培養(yǎng)學生探究學習的好機會，對于這個定理，大部分教師都是通過創(chuàng)設一定的問題情境，引導學生在實驗操作的過程中自主探究，從而得到定理的．下面的設計就是很好的一例．
(1)用硬紙板剪8個如圖1所示的同樣大小的直角三角形，設直角三角形的直角邊長分別為a和b，斜邊長為c；
(2)在白紙上畫出兩個邊長均為（a+b）的正方形；
(3)如圖2所示，將已經剪出的4個直角三角形，擺放在第一個正方形內；
(4)如圖3所示，將另外的4個直角三角形，擺放在第二個正方形內．
(5)觀察圖2與圖3，并思考兩個圖中三個小正方形I、Ⅱ、Ⅲ的面積之間有怎樣的關系？
該設計的意圖是在以上問題的引導下，讓學生通過操作、觀察、對比等活動，探索得到結論：a2+b2=c2．這個結論就是勾股定理．然而，在具體實施過程中，由于有些學生的抽象概括能力不高，難以實現教師的預設．這個案例告訴我們：數學閱讀需要具有較強的抽象概括能力，這是數學閱讀的又一特點．
3．閱讀時不能進行邏輯推理活動
數學是一門建立在公理體系基礎上，一切結論都需要嚴格加以證明的學科．數學推理的嚴格性和
數學結論的確定性是大家所共知的．學生在閱讀教科書中的概念、性質、法則、公式以及解題方法、操作步驟時，一刻也離不開邏輯推理活動，然而現實狀況卻是，許多學生在進行數學閱讀時，邏輯推理活動卻不能很好地滲透在閱讀活動之中，
案例3在不是有理數．
青島·泰山版課標教材八年級上冊在“加油站”欄目中提供了一個閱讀材料，內容如下：
教科書在這段閱讀材料中，利用反證法證明了在既不是整數，也不是分數，為探索它是一個無限不循環(huán)小數奠定了理論基礎，在這里滲透了推理論證的思想，但由于學生缺乏推理論證過程的訓練，推理論證能力不高，造成了閱讀理解上的困難，由此可見，數學閱讀的過程中，往往滲透著推理論證的思想．
二、培養(yǎng)學生數學閱讀能力的一般做法
現在有這樣一種現象：教師上課不用教科書，只用習題紙．特別是在各種公開課、示范課、講課比賽中，似乎已成為一種風氣．表面看來，這樣的課教學過程順暢，教師“導”的精彩，學生“演”的投入，但這種教法忽略了學生閱讀的環(huán)節(jié)，更談不上培養(yǎng)學生的閱讀能力了．事實上，數學學習一刻也離不開閱讀，在數學教學中，重視閱讀至少有以下幾點好處：
(1)拓展學生的知識面；
(2)澄清模糊觀念；
(3)加強對知識之間相互聯(lián)系的認識；
(4)培養(yǎng)學生的思維能力；
(5)提高學生解決實際問題的能力；
(6)幫助學生感悟數學思想方法；
(7)提高學生的學習能力；
(8)幫助學生掌握使用現代信息技術；
(9)對學生進行數學文化熏陶；
(10)培養(yǎng)學生良好的學習習慣，
因此，教師在思想上必須要高度重視數學閱讀能力的培養(yǎng)．
1．強化數學語言訓練
數學閱讀離不開“聽、說、讀、寫”，這些都是數學語言的使用過程．因此，要培養(yǎng)學生的數學閱讀能力，必須加強數學語言的訓練．
首先，應加強語義、句法的教學．
斯托利亞爾指出：這兩個方面都重要，如果只限于語義的一種，那么學生將不會使用形式的數學工具，進而用它們來解決問題；如果只限于句法一種，那么學生將不能正確理解數學語言表達的意義，不能把非數學問題轉化成數學問題，他們所學的知識將是形式主義、無益的，
其次，是加強數學語言訓練．
在具體的教學過程中，應盡量創(chuàng)造機會讓學生用數學語言交流他們的數學思想、解釋猜想、闡述思想，從而增進對概念和原理的理解，這也是訓練語言的好方法，數學語言的訓練要有一個過程，從普通語言到數學語言及邏輯他語言之間都有個轉化過程，在轉化過程中，必須向學生講清楚各有關術語的含義．應通過學生積極地思考問題和提出問題訓練數學語言，即在“做數學”的過程中進行．
對學生來說，閱讀時僅僅理解、寫出練習的答案或運算步驟是不夠的，要讓學生表述他們是如何獲得答案的，以及他們在嘗試解決問題的過程中所遇到的困難，不斷地鼓勵學生弄清想法，并能用語言描述出來，這理應是我們進行數學教學的任務之一．
案例4同類項的導讀過程，
“同類項”的定義是：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項．在這個定義中，“相同”一詞出現了3次，但各自所表示的意義卻不盡相同．為了讓學生真正理解定義，從而找到此定義的條件，在指導學生閱讀時，可以分以下4步進行，
第一步，通過多媒體播放一個超市柜臺上擺放蔬菜的情境．
�。ㄗ寣W生體驗生活中對同類物品的處理方式）．
第二步，引導學生觀察幾個單項式．
�。ㄒ龑W生分析、發(fā)現、交流，得出它們的共同點）．
第三步，概括出同類項的概念，得出判斷同類項的兩條標準：一是每個單項式中所含的字母均相同；二是相同字母的指數也分別相同，
第四步，給出反例讓學生進行辨別．
�。▽W生通過對比分析、反復斟酌，加深了對概念的理解）．
2．針對不同的課型，指導學生用不同的閱讀方法
數學課堂教學主要分為4種課型：概念課、公式定理課、解題練習課和復習課．對于不同課型的閱讀，應有所區(qū)別，教師可根據具體課型向學生提出不同的問題，讓學生帶著這些問題進行閱讀，學生閱讀時，教師還要靈活地加以引導和點撥．
(1)概念課的閱讀，可提出如下的問題讓學生回答，
�、俑拍钍窃鯓拥玫降�？有什么樣的生活實際背景？
�、谶@個概念的作用是什么？運用概念時應注意哪些問題？
(2)公式定理課的閱讀，可以讓學生從下面幾個方面思考．
�、俣ɡ淼臈l件是什么？結論是什么？
�、谕茖ёC明的基本思路是什么？你能否用其他方法加以推導？
�、鄱ɡ碇饕芙鉀Q什么問題？
�、芏ɡ淼慕Y論可否推廣？
(3)根據波利亞的“怎樣解題表”，解題練習課的閱讀，可以提供下面的問題讓學生思考．
①已知元素是什么？未知結論是什么？你能用符號表示嗎？
②題中涉及哪些運算，它們相互之間是怎樣聯(lián)系著的，能否用圖形表示出來？
③回憶與之有關的知識方法，學過的例題、解過的題目等，能否把它與以前熟悉的問題聯(lián)系
起來？
�、苣芊癜凑找�(guī)范的書寫格式把求解的過程敘述出來？
�、菟械臈l件都用到了嗎？
�、弈芊癜堰@一結果用于其他問題？
(4)單元復習課的閱讀，應注意用下面的問題做引導，
�、俦締卧闹攸c是什么？難點是什么？
�、谀芊癜驯締卧闹R與以前學過的知識融合在一起，綜合成一個網絡圖？
�、郾締卧w現了哪幾種數學思想方法？
④通過復習本單元，你的主要收獲是什么？
案例5“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”的發(fā)現與證明過程．
在引導學生閱讀數學性質（定理）的過程中，重點引導學生弄清來源，分清條件和結論，弄清抽象、概括或證明的過程是關鍵，要讓學生做到“既知其然，又知其所以然”．
對于平行四邊形的判定定理（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形），教師在引導學生閱讀學習時，不可直接給出證明，要設法讓學生先發(fā)現這個結論，然后再給出證明．讓學生發(fā)現的方法有許多，為突出數學的直觀性，可以選擇讓學生通過操作實驗來得到．因此，在教學中應要求學生動手剪拼三角形硬紙片，同時把論證作為學生探索活動的自然延伸和必要的發(fā)展，讓學生在拼接三角形硬紙片的過程中，發(fā)現證明該定理的思路．具體操作、探索過程如下．
(1)如圖4，剪兩個一樣大的三角形硬紙片△ABC、△A'B’C7（三條邊互不相等）；
(2)用這兩個三角形拼成四邊形，觀察所得到的四邊形的特點，你能得到怎樣的猜想？并相互交流自己的結論；
(3)證明所得到的猜想，將其歸納成一般結論．
由上面的操作過程，學生可以發(fā)現：如圖5，已知AB=CD，且BC=AD，要證明四邊形ABCD是平行四邊形，只需連接AC，并證明△ABC絲△CDA即可．這個證明思路的發(fā)現就是在拼接三角形紙片的過程中發(fā)現的．
3．推行合作交流的閱讀學習模式
合作交流的基本要素是：合作小組的成員之間積極地相互支持、相互依賴、相互配合，每個人都要對自己所在小組的其他同伴的學習負責；小組中的每個成員都必須承擔一定的任務，每個小組的成功取決于該組內所有成員的共同努力；合作小組內的所有學生能進行有效的溝通，相互之間互相信任，做到求同存異，用高姿態(tài)對待本組內及小組間的沖突，并能做到自己解決這種沖突；對于每個成員個人完成的任務，在小組內進行組內加工，形成具有本組水平的結論；對共同活動的成效進行評估，從而尋求提高其有效性的途徑．
學生在閱讀的過程中可以采用合作交流的方式，閱讀時各小組成員先獨立閱讀相關材料，然后在小組內相互交流對問題的看法，對問題的結果進行分析、評判，并提出自己的見解．然后小組匯報，各小組的發(fā)言人把本組的閱讀收獲在全班交流，最后教師總結．這樣學生的主體性將會增強，學生面對面地圍桌而坐，注重互助式、互動式、討論式的學習；學生的學習任務由過去的個體化轉向個體化與合作化相結合，學生之間由過去的競爭關系轉向合作與競爭相結合的關系；評價也由過去主要針對個體轉向針對小組為主；等等，這些新特點中，幾乎所有項對培養(yǎng)學生的數學閱讀能力都有積極的意義．
案例6探索多邊形的內角和．
在引導學生閱讀探索多邊形的內角和內容時，可以采用合作學習的方式進行．
(1)教師先讓各小組內的每名學生針對圖6中均多邊形，自己獨立思考、自主添加輔助線，推導出n邊形的內角和公式．
(2)當學生都用自己的計算方法求出n邊形的內角和后，再讓學生在小組內進行交流，說說自己添加輔助線的方法和計算結果，進而相互比較、分享他人的成果（如圖7-9是學生得出的幾種添加輔助線的方法）．
(3)各小組間交流、匯總，經過全班合作，共同概括，最后發(fā)現：雖然添加輔助線的方法不同，但基本思路是一致的（即通過分割多邊形，把多邊形內角和的問題轉化為三角形內角和的問題），無論按照哪種分割方法去計算，其結果都是一樣的．
(4)最后，學生經過思考、計算、交流、歸納，得到了結論：n邊形的內角和等于（n-2）×180?
數學閱讀能力的形成是一項長期的循序漸進的過程，不是一朝一夕就能培養(yǎng)起來的，教師要有長期“作戰(zhàn)”的思想準備，但要對學生閱讀能力的提高有信心，教學中，只要思想上重視了，并且在教學中大膽探索、積極嘗試，相信學生的閱讀能力和數學素養(yǎng)都將不斷地得以提高，
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來源：鳳凰數學
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaozhong/704824.html
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