不等式的基本性質(zhì)點 1．不等式的定義：a-b>0a>b, a-b=0a=b, a-b<0a<b。 �、� 其實質(zhì)是運用實數(shù)運算來定義兩個實數(shù)的大小關(guān)系。它是本章的基礎(chǔ)，也是證明不等式與解不等式的主要依據(jù)�！ 、诳梢越Y(jié)合函數(shù)單調(diào)性的證明這個熟悉的知識背景，來認(rèn)識作差法比大小的理論基礎(chǔ)是不等式的性質(zhì)�！ ∽鞑詈螅瑸榕袛嗖畹姆�，需要分解因式，以便使用實數(shù)運算的符號法則。 如證明y=x3為單增函數(shù)， 設(shè)x1, x2∈(-∞,+∞), x1<x2，f(x1)-f(x2)=x13-x23=(x1-x2)(x12+x1x2+x22)=(x1-x2)[(x1+)2+x22] 再由(x1+)2+x22>0, x1-x2<0,可得f(x1)<f(x2), ∴ f(x)為單增。 2．不等式的性質(zhì)： �、� 不等式的性質(zhì)可分為不等式基本性質(zhì)和不等式運算性質(zhì)兩部分。不等式基本性質(zhì)有： (1) a>bb<a (對稱性) (2) a>b, b>ca>c (傳遞性) (3) a>ba+c>b+c (c∈R) (4) c>0時，a>bac>bc c<0時，a>bac<bc�！ ∵\算性質(zhì)有： (1) a>b, c>da+c>b+d�！ �(2) a>b>0, c>d>0ac>bd�！ �(3) a>b>0an>bn(n∈N, n>1)�！ �(4) a>b>0>(n∈N, n>1)�！ �(yīng)注意，上述性質(zhì)中，條件與結(jié)論的邏輯關(guān)系有兩種：“”和“”即推出關(guān)系和等價關(guān)系。一般地，證明不等式就是從條件出發(fā)施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價變換。因此，要正確理解和應(yīng)用不等式性質(zhì)。 �、� 關(guān)于不等式的性質(zhì)的考察，主要有以下三類問題： (1)根據(jù)給定的不等式條件，利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式能否成立�！ �(2)利用不等式的性質(zhì)及實數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)性質(zhì)，判斷實數(shù)值的大小�！ �(3)利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式變換中條件與結(jié)論間的充分或必要關(guān)系。
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