高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):球面距離

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球面距離的概念:


球面上經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)的球面距離。


地球上的經(jīng)緯線(xiàn):


①當(dāng)把地球看作一個(gè)球時(shí),經(jīng)線(xiàn)是指球面上從北極到南極的半個(gè)大圓.緯線(xiàn)是指垂直于地軸的一組平行平面所截得的圓,緯線(xiàn)除了赤道是大圓外,其余都是小圓.如圖所示.



②某點(diǎn)的經(jīng)度是經(jīng)過(guò)這點(diǎn)的經(jīng)線(xiàn)與地軸確定的半平面和本初子午線(xiàn)(00經(jīng)線(xiàn))與地軸確定的半平面所成的二面角度數(shù).此角實(shí)則為二面角,某點(diǎn)的緯度是經(jīng)過(guò)這點(diǎn)的球半徑與赤道面所成角的度數(shù),此角實(shí)則為線(xiàn)面角.下面用圖標(biāo)注.


對(duì)球面距離的理解:


(1)球面上的兩點(diǎn)間的球面距離,必須是在球面過(guò)此兩點(diǎn)的大圓中求此兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的劣弧的長(zhǎng)度,不能在過(guò)此兩點(diǎn)的球的小圓中求.
(2)由于球是旋轉(zhuǎn)體,而旋轉(zhuǎn)體又是軸對(duì)稱(chēng)的幾何體,因此在解題時(shí),常利用球的軸截面圖形來(lái)研究問(wèn)題,從而將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題.
(3)熟練掌握球的截面中大圓的半徑,截面圓半徑以及球心到截面圓圓心的距離的關(guān)系是解決有關(guān)球的問(wèn)題的關(guān)鍵.



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