一、理想繩子的物理模型
高中階段我們研究的繩子一般為理想繩子,所謂理想繩子是指質(zhì)量不計(jì)、不可伸長(zhǎng)的光滑繩子。由此可見(jiàn),繩子上的張力處處相等,這是繩子的力的特點(diǎn);繩子上各點(diǎn)沿繩子方向的速度大小都相等,這是繩子的運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn);繩子不能積累能量,只是提供了能量轉(zhuǎn)移和轉(zhuǎn)化的通道,起橋梁的作用,在繩子一端輸入的能量等于另一端輸出的能量,這是理想繩子的能的特征。用理想繩子連接而成的系統(tǒng)很多,只有在理解了理想繩子的上述特征后,才能正確處理這類問(wèn)題,而且處理手段可以比其他方法更有效。
二、理想繩子的力的特征
由于理想繩子光滑而且不可伸長(zhǎng),決定了繩子上各點(diǎn)的張力處處相等,這個(gè)特征是解決力學(xué)問(wèn)題中有關(guān)繩子問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)。有些同學(xué)感覺(jué)這類問(wèn)題不好解決,這是因?yàn)楹鲆暳死硐肜K子的力的特征。
例1:間距為4米的豎直墻壁之間掛一條長(zhǎng)為5米的理想繩子,將質(zhì)量為m的物體用掛鉤掛在繩子上,如圖,若將繩子的B端沿墻壁上移,試分析一下繩子張力如何變化?
分析與解:由于繩子張力處處相等,根據(jù)平衡條件得Tcosθ1=Tcosθ2mg=Tsinθ1+Tsinθ2
又根據(jù)cosθ1=OC/OA=cosθ2=OD/OB=(OC+OD)/(OA+OB)=0.8得θ1=θ2=37°即B端上移過(guò)程中,掛鉤在繩子上滑動(dòng),而θ1=θ2=37°保持不變,所以繩子的張力也保持不變。
從以上可以看出,繩子張力處處相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。學(xué)生明確了這個(gè)特征后,處理問(wèn)題時(shí)就有針對(duì)性,容易抓住解題的切入點(diǎn)。
三、理想繩子的運(yùn)動(dòng)的特征
由于繩子不可伸長(zhǎng),故繩子上各點(diǎn)沿繩子方向的速度大小都相等,但在解決有關(guān)拉繩運(yùn)動(dòng)中物體的速度時(shí)要分兩步走:一看繩子是否擺動(dòng),二找速度大小關(guān)系,繩子是否擺動(dòng)將決定著速度大小的關(guān)系。若繩子在被沿徑向拉動(dòng)的同時(shí),還在繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),則物體的速率不等于繩子的徑向速率。只有繩子不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),物體的速率才等于繩子的速率(此時(shí)繩子只有徑向速率)。
例2:在下列各圖中,物體的運(yùn)動(dòng)速率是否等于繩子拉動(dòng)的速率。
分析與解:圖a中繩子沒(méi)有擺動(dòng),故物體的速率等于繩子拉動(dòng)的速率;圖b中繩子有擺動(dòng),故物體的速率不等于繩子拉動(dòng)的速率。
那對(duì)于繩子有擺動(dòng)時(shí)物體的速度又該如何求解呢?這里方法之一就是要用到運(yùn)動(dòng)的合成與分解。繩子有擺動(dòng)時(shí)物體的速度是合速度,繩子的徑向速度和轉(zhuǎn)動(dòng)速度是它的兩個(gè)分速度。這類問(wèn)題只要把物體的速度沿這兩個(gè)方向分解即可。
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