一、選擇題

1.(2012廣東文改編)函數的定義域為(     ).

A.      B.     C.     D.

考查目的：考查函數的定義域和指數函數的性質.

答案：B.

解析：要使函數有意義，必須且，解得函數的定義域為．

 

2.函數的值域是(     ).

A.       B.        C.        D.

考查目的：考查函數的值域和指數函數的性質.

答案：D.

解析：要使函數有意義，必須，即.又∵，∴，∴的值域為.

 

3.(2012北京文改編)函數與函數圖像的交點個數為(     ).

A.0         B.1           C. 2           D.3

考查目的：考查指數函數、一次函數的圖像和性質.

答案：B.

解析：在同一個直角坐標系中，分別畫出函數與函數的圖像，觀察這兩個函數的圖像可得，它們的交點個數只有1個.

 

二、填空題

4.當且時，函數的圖象一定經過點         .

考查目的：指數函數的圖像及平移后過定點的性質.

答案：(1，4).

解析：∵指數函數經過點(0，1)，函數的圖像由的圖像向右平移1個單位所得，∴函數的圖像經過點(1，1)，再把函數的圖像向上平移3個單位得到函數的圖像，∴函數的圖像一定經過點(1，4).

 

5.已知集合，，則       .

考查目的：指數函數的單調性及集合的基本運算.

答案：.

解析：∵，∴，∴，∴.

∵，∴，∴，∴.

 

6.設在R上為減函數，則實數的取值范圍是        .

考查目的：考查指數函數、分段函數的單調性和數形結合思想.

答案：

解析：在時為減函數，則，在時為減函數，則，此時顯然恒成立.綜上所述，實數的取值范圍為.

 

三、解答題

7.已知指數函數(且)的圖象經過點(3，)，求，，的值.

考查目的：考查指數函數的定義與性質.

答案：.

解析：由函數(且)的圖象經過點(3，)得，即，∴.再把0，1，3分別代入得，.

 

 

8.(2012浙江文改編)設函數是定義在上、周期為2的偶函數，當時，.

⑴求的值；

⑵當時，方程有兩解，求的取值范圍.

考查目的：考查函數的奇偶性、周期性，以及指數函數的性質與數形結合思想.

答案：⑴；⑵的取值范圍為.

解析：⑴∵函數是定義在上、周期為2的偶函數，

.

⑵∵在是單調增函數，∴.又∵函數是定義在上、周期為2的偶函數，即函數的圖像關于軸對稱，∴在一個周期上，的值域是，∴當時，方程有兩解，對應的的取值范圍為.

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