《3.2.1 幾類不同增長的函數(shù)模型》測試題

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高中數(shù)學(xué) 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)

一、選擇題

1.如圖,正方形邊長為10,且四個小正方形的對稱中心在正方形的頂點(diǎn)上,小正方形的各邊與各邊平行或垂直,若小正方形邊長為,陰影部分面積為,則能反映與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是(  ).

考查目的:考查二次函數(shù)的圖象及建模能力.

答案:D.

解析:由題意知,陰影部分的面積和恰好等于一個小正方形的面積,∴函數(shù)的解析式為

,∴符合題意的圖象為D.

 

2.今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下:

1.99

3.0

4.0

5.1

6.12

1.5

4.04

7.5

12

18.01

現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)滿足的規(guī)律,其中最接近的一個是(  ).

A.      B.      C.      D.

考查目的:考查幾類函數(shù)的增長速度及函數(shù)的擬合.

答案:C.

解析:畫出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖易知,答案應(yīng)選C.

 

3.下列函數(shù)中,隨的增大而增長速度最快的是(  ).

A.       B.      C.        D.

考查目的:考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等幾類不同函數(shù)的增長速度.

答案:A.

解析:∵在(0,+∞)上,總存在一個,使得當(dāng)時,有,∴排除B、C.又∵,∴的增長速度大于的增長速度,故選擇A.

 

二、填空題

4.三個變量,,隨變量的變化情況如下表:

1.00

3.00

5.00

7.00

9.00

11.00

5

135

625

1 715

3 645

6 655

5

29

245

2 189

19 685

177 149

5.00

6.10

6.61

6.95

7.20

7.40

其中呈對數(shù)函數(shù)型變化的變量是         ,呈指數(shù)函數(shù)型變化的變量是         ,呈冪函數(shù)型變化的變量是          .

考查目的:考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等幾類不同函數(shù)的增長速度.

答案:,,.

解析:由表格及指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)三種函數(shù)增長速度不同的特點(diǎn)可知,答案分別為,,.

 

5.一塊形狀為直角三角形的鐵皮,兩直角邊長分別為40cm、60cm,現(xiàn)要將它剪成一個矩形,并以此三角形的直角為矩形的一個角,則矩形的最大面積是        .

考查目的:考查二次函數(shù)的建模和實(shí)際應(yīng)用能力.

答案:600.

解析:設(shè)直角邊長分別為時,對應(yīng)的矩形邊長分別為,則,解得,∴矩形的面積,∴當(dāng)時,矩形的面積最大,最大面積().

 

6.計算機(jī)的價格大約每3年下降,那么今年花8100元買的一臺計算機(jī),9年后的價格大約是     元.

考查目的:考查指數(shù)的運(yùn)算和指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用能力.

答案:300.

解析:設(shè)計算機(jī)的價格平均每年下降的百分?jǐn)?shù)為,由題意得,解得,故9年后的價格大約為(元).

 

三、解答題

7.醫(yī)學(xué)上為研究傳染病傳播中病毒細(xì)胞的發(fā)展規(guī)律及其預(yù)防,將病毒細(xì)胞注入一只小白鼠體內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn).經(jīng)檢驗(yàn),病毒細(xì)胞的總數(shù)與天數(shù)的數(shù)據(jù)記錄如下表.

天數(shù)

病毒細(xì)胞個數(shù)

1

1

2

2

3

4

4

8

5

16

6

32

已知該種病毒細(xì)胞在小白鼠體內(nèi)的個數(shù)超過的時候,小白鼠將會死亡.如注射某種藥物,可殺死其體內(nèi)該病毒細(xì)胞的98%.

⑴為了使小白鼠在實(shí)驗(yàn)過程中不死亡,第一次最遲應(yīng)在何時注射該種藥物?

⑵第二次最遲應(yīng)在何時注射該種藥物,才能維持小白鼠的生命?(答案精確到天,已知:lg2=0.3010)

考查目的:考查函數(shù)建模及運(yùn)用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)解決實(shí)際問題的能力.

答案:⑴27;⑵33.

解析:⑴由題意知,病毒細(xì)胞個數(shù)關(guān)于天數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為,則,兩邊取常用對數(shù)得,得,即第一次最遲應(yīng)在第27天注射該種藥物.

⑵由題意知,注射藥物后小白鼠體內(nèi)剩余的病毒細(xì)胞個數(shù)為,再經(jīng)過天后小白鼠體內(nèi)病毒細(xì)胞個數(shù)為.由題意得,,兩邊取常用對數(shù)得,,解得,即再經(jīng)過6天必須注射藥物,即第二次應(yīng)在第33天注射藥物.

 

8.據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測:發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動,其移動速度(km/h)與時間(h)的函數(shù)圖象如圖所示.過線段OC上一點(diǎn)T(,0)作橫軸的垂線,梯形OABC在直線左側(cè)部分的面積即為(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程(km).

⑴當(dāng)時,求的值;

⑵將隨變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來;

⑶若N城位于M地正南方向,且距M地650km,試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城,如果會,在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城?如果不會,請說明理由.

考查目的:考查分段函數(shù)和一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用,以及函數(shù)建模能力和運(yùn)算能力等.

答案:⑴24;⑵;⑶沙塵暴發(fā)生30h后將侵襲到N城.

解析:⑴由圖象可知:當(dāng)時,,∴.

⑵當(dāng)時,;

當(dāng)時,;

當(dāng)時,.

綜上可知,.

⑶∵當(dāng)時,;當(dāng)時,,∴當(dāng)時,令,解得,.∵,∴,即沙塵暴發(fā)生30h后將侵襲到N城.


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