正午太陽高度角計(jì)算公式H=90°-|φ+δ|已為大家所熟知，但是許多學(xué)生卻對此公式應(yīng)用的靈活性掌握不好，導(dǎo)致錯(cuò)誤較多，究其原因，是沒有真正弄清其中的奧妙。以下步驟可以引導(dǎo)大家分三種情況進(jìn)行簡單的推理。
設(shè)P點(diǎn)是北緯φ度緯線上的一點(diǎn)，(1)當(dāng)太陽直射點(diǎn)在北半球北緯δ度（0<δ≤23.5°）緯線上時(shí)（如圖1）解直角三角形很容易得出H=90°-|φ-δ|。
(2)當(dāng)太陽直射點(diǎn)在南緯δ度（0<δ≤23.5°）緯線上時(shí)（如圖2）解直角三角形很容易得出H=90°-|φ＋δ|。
(3)當(dāng)太陽直射點(diǎn)在赤道時(shí)（如圖3）解直角三角形很容易得出H=90°-φ。
因此，正午太陽高度角計(jì)算公式為：H=90°-|緯差|
① 已知點(diǎn)與太陽直射點(diǎn)在赤道同側(cè)時(shí)（即該點(diǎn)夏半年），緯差為已知點(diǎn)與直射點(diǎn)之差的絕對值：H=90°-|φ-δ|
②已知點(diǎn)與太陽直射點(diǎn)在赤道兩側(cè)時(shí)（即該點(diǎn)冬半年），緯差為已知點(diǎn)與直射點(diǎn)之和的絕對值：H=90°-|φ+δ|
③當(dāng)太陽直射點(diǎn)在赤道上時(shí)（即春秋分日時(shí)），緯差為已知點(diǎn)的緯度：H=90°-φ
下面是一道高考模擬題，引起了我對極晝地區(qū)0(或24)時(shí)太陽高度計(jì)算的思考。
如下圖所示是某地一天中0時(shí)和正午時(shí)刻太陽光線與地面的夾角，據(jù)此判斷1～2題。
1.該地的緯度位置是（ ）
A.70°N B.75°N C.70°S D.75°S
2.這一天，太陽直射點(diǎn)的緯度位置是（ ）
A.15°N B.20°N C.15°S D.20°S
答案：1.B 2.B
由圖分析該點(diǎn)太陽高度35°時(shí)（b光線），太陽位于該點(diǎn)正南方向，太陽高度5°時(shí)（a光線），太陽位于該點(diǎn)正北方向，而圖表示的是該點(diǎn)一天中太陽不同時(shí)刻的太陽高度，因此根據(jù)太陽視運(yùn)動特征，可知該點(diǎn)只有在北極圈到北極點(diǎn)之間，并且出現(xiàn)極晝時(shí)才有可能出現(xiàn)圖示狀況。但如果利用正午太陽高度公式，根據(jù)圖中所給信息同時(shí)求得太陽直射點(diǎn)與該點(diǎn)的地理緯度，是完全沒有可能的。是不是存在0(或24)時(shí)太陽高度公式呢？答案是肯定的。經(jīng)過一番思考之后，我認(rèn)為如果將正午太陽高度看成是一地地方時(shí)12點(diǎn)時(shí)的太陽高度，那么當(dāng)一個(gè)地點(diǎn)在出現(xiàn)極晝的時(shí)間內(nèi)，就應(yīng)存在該地地方時(shí)為0（或24）時(shí)的太陽高度（如圖4）。
計(jì)算公式推導(dǎo)如下：
設(shè)北半球一點(diǎn)P在北緯φ度（66.5°≤φ≤90°），太陽直射點(diǎn)在北緯δ度（0°≤δ≤23.5°），此時(shí)P點(diǎn)出現(xiàn)極晝現(xiàn)象（如圖5）。
在上圖中太陽光線是平行照射地球的，MR為P點(diǎn)的地平圈，PK為P點(diǎn)所在緯線的延長線，MO為赤道的延長線，N、S為兩極點(diǎn)；H0為P點(diǎn)0(或24)時(shí)太陽高度角，即∠LPR。
在上圖中由于太陽光線平行，PK與赤道面平行，所以∠LPK=δ，∠RPK=∠RMO，又因?yàn)樵赗T△OPM中∠RMO=90°-φ，所以，H0＝∠LPR＝δ-（90°-φ），即H0＝δ+φ-90°。
該公式用地理術(shù)語來表達(dá)為：極晝地點(diǎn)0(或24)時(shí)太陽高度為該點(diǎn)地理緯度與直射點(diǎn)緯度之和與90度的差。
驗(yàn)證：
①當(dāng)H0=0°時(shí)（太陽視運(yùn)動軌跡與地平圈相切），δ+φ=90° 即極晝地區(qū)最低緯線圈度數(shù)與太陽直射點(diǎn)緯度數(shù)互余。
②當(dāng)φ=90°時(shí)，H0＝δ即在極點(diǎn)上看，太陽周日視運(yùn)動圈與地平圈總是平行的，一天中太陽高度沒有變化，總是等于太陽直射點(diǎn)的緯度，只是隨時(shí)間變化在天空中的位置不同。
推論：
對于出現(xiàn)極晝的地點(diǎn)來說，正午太陽高度公式直接可以寫成H=90°-φ+δ，那么與0(24)時(shí)太陽高度公式H0＝δ+φ-90°聯(lián)系，即可得出以下推論。
①H＋H0＝2δ即極晝地區(qū)某地一天中正午太陽高度與0(24)時(shí)太陽高度之和總是等于當(dāng)日直射點(diǎn)緯度的2倍，還等于極點(diǎn)上太陽高度的2倍。假如H0=0°時(shí)，則有H＝2δ，即極晝地區(qū)最低的緯線圈的正午太陽高度等于太陽直射點(diǎn)緯度的2倍。
②H?H0＝180°-2φ即太陽視運(yùn)動周日圈最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之間的差別，或者說一天中太陽高度的變化幅度主要與緯度、日期有關(guān)。就地區(qū)而言，總的規(guī)律是由極晝地區(qū)最低的緯度向極點(diǎn)方向遞減。
經(jīng)過這樣的推導(dǎo)，諸如以下題目的解決就易如反掌了。
下圖為北半球甲、乙兩地某日“太陽運(yùn)動軌跡圖”，圖中O表示地平圖，箭頭為太陽視運(yùn)動方向，∠1=∠2=23°，據(jù)此回答1～2題。
1．甲地的地理緯度是
A．67°N B．23°N C．46°N D．90°N
2.乙地的正午太陽高度為
A．67° B．23° C．46° D．90°
答案：1.D 2.C
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