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高一數(shù)學學習：集合大小定義的基本要求五

再舉一個例子。假設我給你一個大口袋，里面有無限多個小口袋，上面按照自然數(shù)標了號1、2、3……。在1號口袋中有1粒豆子，2號口袋中有2粒豆子，……依次類推。現(xiàn)在我當著你的面拿掉1號小口袋，那么剩下的小口袋數(shù)和原來的相比如何?如果按照“整體大于部分”的觀點，應該是少了，少一條。但是如果我當初就背著你拿掉1號口袋，然后從其他每個小口袋中取出一粒豆子，再把小口袋上的號碼改掉，2改成1，3改成2……，然后再把大口袋給你，你顯然不會知道我做了手腳，因為這時大口袋里的東西和原來沒有任何區(qū)別，所以小口袋的數(shù)量和原來一樣多。這就和“少一條”矛盾了，從小口袋里拿一粒豆子或者是涂改上面的標號不應該改變口袋的數(shù)量。大家明白我是打了一個比方，大口袋就是一個集合。按照上面的要求，集合的大小只應該取決于集合本身，而不應該取決于集合的表示方法或構造方法，也就是得到集合的過程。你拿到了大口袋，也就是就應該知道里面小口袋的數(shù)量，而不用知道我是否做過手腳。

這樣的例子可以舉很多。我們發(fā)現(xiàn)，如果堅持“整體大于部分”的話，固然可以使得某些集合和自己的子集相比較時，比如比較自然數(shù)和正偶數(shù)的個數(shù)時，符合“直觀”和“常識”。但是更多的非常直觀的東西和常識卻都會變成錯誤的。比如說，x'=x+1這樣一個數(shù)軸上的坐標平移，會將坐標上的點集{1,2,3……｝變?yōu)閧2,3,4……｝，一個坐標平移居然可以變動點集中元素的個數(shù)!“元素可以一一對應的兩個集合大小相同”這條原理的失效，會使得我們在比較兩個元素很不相同的集合時無所適從：怎樣不使用一一對應的方法來比較自然數(shù)和數(shù)軸上(0,1)區(qū)間中點的個數(shù)?

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本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaozhong/138470.html

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