等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式：

（1），（2），（3），（4）
當(dāng)d≠0時(shí)，S_n是關(guān)于n的二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為0，｛a_n｝為等差數(shù)列，反之不能。

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的有關(guān)性質(zhì)：

（1），…成等差數(shù)列；
（2）｛a_n｝有2k項(xiàng)時(shí)，＝kd；
（3）｛a_n｝有2k+1項(xiàng)時(shí)，S_奇=（k+1）a_k+1=（k+1）a_平， S_偶=ka_k+1=ka_平，S_奇：S_偶=（k+1）：k，S_奇－S_偶＝a_k+1=a_平；

解決等差數(shù)列問題常用技巧：

1、等差數(shù)列中，已知5個(gè)元素：a₁，a_n，n，d， S中的任意3個(gè)，便可求出其余2個(gè)，即知3求2。
為減少運(yùn)算量，要注意設(shè)元的技巧，如奇數(shù)個(gè)成等差，可設(shè)為…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶數(shù)個(gè)成等差，可設(shè)為…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…
2、等差數(shù)列｛a_n｝中，（1）若a_p=q，a_q=p，則列方程組可得：d=-1，a₁=p+q-1，a_p+q=0，S=-（p+q）；
(2)當(dāng)S_p＝S_q時(shí)（p≠q），數(shù)形結(jié)合分析可得S_n中最大，S_p+q＝0，此時(shí)公差d＜0。

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