上海市松江二中2015-2016學年高一下學期2月開學考數(shù)學試題1Word

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試卷說明:

松江二中2015學年度第二學期開學考試試卷高 一 數(shù) 學(第1卷)命題人 李萍 審題人 孫金明一、填空題(每題分,共分)1、設都是實數(shù),命題:“若,則”是 命題(填“真”或“假”)。2、若,則 。3、已知集合,則 。4、函數(shù)的反函數(shù)是,則 。5、已知函數(shù),,則 。6、已知函數(shù)為偶函數(shù),且,則 。7、已知函數(shù)的定義域為,那么函數(shù)的定義域是 。8、已知函數(shù)的圖像上,其中為正數(shù),則的最小值是 。9、若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是 。10、已知函數(shù)的圖像與軸的負半軸有交點,則的取值范圍是 。11、關于的方程,給出下列四個命題:(1)存在實數(shù),使得方程恰有個不同的實根;(2)存在實數(shù),使得方程恰有個不同的實根;(3)存在實數(shù),使得方程恰有個不同的實根;(4)存在實數(shù),使得方程恰有個不同的實根。其中正確的命題序號是 。12、當時,函數(shù)的最大值為,則實數(shù) 。二、選擇題(每題分,共分)13、“”是“”的 ( )(A)充分非必要條件 (B)必要非充分條件 (C)充要條件 (D)既非充分又非必要條件14、函數(shù)在上為增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是 ( ) (A) (B) (C) (D) 15、函數(shù)在區(qū)間上單調遞減,則實數(shù)的取值范圍是 ( )(A) (B) (C) (D)16、已知,且,則的值有 ( )(A)2個 (B)3個 (C)2014個 (D)無數(shù)個三、解答題:(本大題共題,滿分分)17、(本題10分,第(1)小題4分,第(2)小題6分)設函數(shù)是定義域為且上的奇函數(shù),當時,。(1)寫出時,函數(shù)的解析式;(2)解不等式:18、(本題 分,第(1)小題4分,第(2)小題6分) 已知函數(shù)(1)求函數(shù)的反函數(shù);(2)若時,不等式恒成立,試求實數(shù)的取值范圍。19、(本題 分,第(1)小題5分,第(2)小題5分)已知某商品的價格每上漲,銷售的數(shù)量就減少,其中為正常數(shù)。(1)當時,該商品的價格上漲多少就能使銷售的總金額最大?(2)如果適當?shù)貪q價,能使銷售總金額增加,求的取值范圍。20、(本題10分,第(1)小題4分,第(2)小題6分)已知集合是滿足下列性質的函數(shù)的全體:存在非零常數(shù),對任意,等式恒成立。(1)試判斷一次函數(shù)是否屬于集合;(2)證明屬于集合,并寫出一個滿足條件的常數(shù)。21、(本題12分,第(1)小題3分,第(2)小題3分,第(2)小題6分)已知函數(shù)。(1)畫出函數(shù)的圖像;(2)設集合,,試判斷集合之間的關系,并給出證明。(3)當時,求證:在區(qū)間上,的圖像位于函數(shù)圖像的上方。松江二中2015學年度第二學期開學考試答案高 一 數(shù) 學(第1卷)命題人 李萍 審題人 孫金明一、填空題(每題分,共分)1、設都是實數(shù),命題:“若,則”是 命題(填“真”或“假”)。【真】2、若,則 。【8】3、已知集合,則 !尽4、函數(shù)的反函數(shù)是,則 !尽5、已知函數(shù),,則 !尽6、已知函數(shù)為偶函數(shù),且,則 !尽7、已知函數(shù)的定義域為,那么函數(shù)的定義域是 !尽8、已知函數(shù)的圖像上,其中為正數(shù),則的最小值是 !尽9、若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是 !尽10、已知函數(shù)的圖像與軸的負半軸有交點,則的取值范圍是 !尽11、關于的方程,給出下列四個命題:(1)存在實數(shù),使得方程恰有個不同的實根;(2)存在實數(shù),使得方程恰有個不同的實根;(3)存在實數(shù),使得方程恰有個不同的實根;(4)存在實數(shù),使得方程恰有個不同的實根。其中正確的命題序號是 !荆2)、(3)、(4)】12、當時,函數(shù)的最大值為,則實數(shù) !净颉慷、選擇題(每題分,共分)13、“”是“”的 ( )A(A)充分非必要條件 (B)必要非充分條件 (C)充要條件 (D)既非充分又非必要條件14、函數(shù)在上為增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是 ( ) A(A) (B) (C) (D) 15、函數(shù)在區(qū)間上單調遞減,則實數(shù)的取值范圍是 ( )C(A) (B) (C) (D)16、已知,且,則的值有 ( )D(A)2個 (B)3個 (C)2015個 (D)無數(shù)個三、解答題:(本大題共題,滿分分)17、(本題 分,第(1)小題4分,第(2)小題6分)設函數(shù)是定義域為且上的奇函數(shù),當時,。(1)寫出時,函數(shù)的解析式;(2)解不等式: 解:(1)時,(4分)(2)當時,,解得(2分)當時,,解得(2分)綜上得(2分)18、(本題10分,第(1)小題4分,第(2)小題6分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)的反函數(shù);(2)若時,不等式恒成立,試求實數(shù)的取值范圍。解:(1),,解得,(2分)所以反函數(shù)(2分)(2)不等式化為(1分) 若,則不等式不成立;(2分)若,則恒成立,得;(2分)綜上得(1分)19、(本題 分,第(1)小題5分,第(2)小題5分)已知某商品的價格每上漲,銷售的數(shù)量就減少,其中為正常數(shù),設銷售總金額為。(1)當時,該商品的價格上漲多少就能使銷售的總金額最大?(2)如果適當?shù)貪q價,能使銷售總金額增加,求的取值范圍。解:(1)設商品的現(xiàn)價為,銷售數(shù)量為。 則,(2分),當時, ,所以,(2分) 所以該商品的價格上漲就能使銷售的總金額最大。(1分)(2)函數(shù)在上遞增, 在上遞減,(2分),所以適當?shù)貪q價,即,即(2分), 所以,能使銷售總金額增加。(1分)20、(本題10分,第(1)小題4分,第(2)小題6分)已知集合是滿足下列性質的函數(shù)的全體:存在非零常數(shù),對任意,等式恒成立。(1)試判斷一次函數(shù)是否屬于集合;(2)證明屬于集合,并寫出一個常數(shù)。解:(1)若等式恒成立,則恒成立,(1分)因為所以,(2分)故不存在非零常數(shù),函數(shù)不屬于集合。(1分)(2)證明:對任意,,(2分) 因為函數(shù)與圖像有交點,所以存在非零常數(shù),使得 即等式恒成立(2分)。非零常數(shù)或(2分)21、(本題 分,第(1)小題3分,第(2)小題3分,第(3)小題 分)已知函數(shù)。(1)畫出函數(shù)的圖像;(2)設集合,,試判斷集合之間的關系,并給出證明。(3)當時,求證:在區(qū)間上,的圖像位于函數(shù)圖像的上方。解:(1)圖略(3分)(2)所以或(1分)解得(1分)所以(1分)(3)時,(1分)設(2分)當即時,(1分)當即時,(1分)綜上當時,在上恒成立,所以時,在區(qū)間上,的圖像位于函數(shù)圖像的上方。(1分)6上海市松江二中2015-2016學年高一下學期2月開學考數(shù)學試題1Word版含答案
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