福建師大附中20-2014學(xué)年第學(xué)期模塊考試卷高一數(shù)學(xué)必修 （滿分：150分，時(shí)間：120分鐘）說(shuō)明：請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答卷紙上，考試結(jié)束后只交答案卷一、選擇題：（每小題5分，共0分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求）已知全集,集合,,則( )A. B. C. D. 2．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是( )A．與 B．與 C ．與 D．與3．函數(shù) ，則=（ ） A．2 B．3 C．4 D． 54．下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（ �。瓸．C．D．．已知（ ）A．B． C． D．已知集合={0,1,2},則集合中元素的個(gè)數(shù)是A．3 B． C．D．設(shè)，則，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)時(shí)，的解析式是（ ）A． B． C． D．9．已知為正實(shí)數(shù),則 ）A. B. C. D.10．函數(shù)在區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不單調(diào)，則k的取值范圍是 ( )A. ( 1，＋∞) B. (0，1)C. ( 1,2 ) D. ( 0,2 )11．函數(shù)的圖像大致是 （ ） A. B. C. D.12．已知定義在上的函數(shù)和，其圖象如下圖所示：給出下列四個(gè)命題：①方程有且僅有6個(gè)根 ②方程有且僅有3個(gè)根③方程有且僅有5個(gè)根 ④方程有且僅有4個(gè)根，其中正確命題的序號(hào)是（ ）[A．①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④二、填空題：（本大題小題，每小題4分，共分，把答案填在答卷）的定義域是 ． 若是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 �。�15．函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)為．．已知是奇函數(shù),且.若,則_______ .17．為點(diǎn)集，記性質(zhì)P對(duì)，，均有．下列集合：，，，，其中具備有性質(zhì)P的集的三、解答題：（本大題題，分）．（本小題滿分10分）已知集合，，，全集．（1）求； （2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．本小題滿分1分）（1）；（2）．20．本小題滿分1分）年與年產(chǎn)量 (萬(wàn)件)之間的關(guān)系如下表所示：12344.005.587.008.44 若近似符合以下三種函數(shù)模型之一：．（1）或的值保留1位小數(shù))；（2）．（本小題滿分12分）已知函數(shù)． （1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明；（2）若，求函數(shù)在上的值域．22．本小題滿分1分）在某一區(qū)間D上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)、，且，都有，則稱函數(shù)在區(qū)間D上具有性質(zhì)L．（1）；，判斷其在區(qū)間上是否具有性質(zhì)L，并用所給定義證明你的結(jié)論；在區(qū)間（0，1）上具有性質(zhì)L，求實(shí)數(shù)的取值范圍．．本小題滿分1分） 已知函數(shù)．（1）若關(guān)于的方程只有一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）實(shí)數(shù)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．I 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（每小題5分，共60分）1—5 DCBDB 6—10 CABDC 11-12 A D 二、填空題：（每小題 4 分，共 20 分）13. 14. 15. 2 17. ② ④三、解答題(共70分+附加題5分)18．解：（1）因?yàn)榧�，，所以�?----4分（2）因?yàn)�，所以，又，，則，解得．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是[?2，?1）--------------（10分）（沒(méi)有等號(hào)扣1分）19．（1） ==-----5分（），即 解得： ------------------------------------------10分20. 解：（1）符合條件的是， -----------------------------1分若模型為，則由，得，即，此時(shí),,，與已知相差太大，不符合.若模型為，則是減函數(shù)，與已知不符合.由已知得，解得所以，.----------------------------------6分（2）2006年預(yù)計(jì)年產(chǎn)量為,，---------------9分 2006年實(shí)際年產(chǎn)量為，-----------------12分. 21. 解：（1）時(shí)，任取，因?yàn)�，，，所以，得，故函�?shù)在上是減函數(shù)；同理可得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù). -------------------6分（2）當(dāng)時(shí)，由（1）得在上是減函數(shù),從而函數(shù)在上也是減函數(shù)，其最小值為，最大值為.由此可得，函數(shù)在上的值域?yàn)椋ɑ虻自谏系钠渌鼘?duì)數(shù)函數(shù)）-------------------------3分（2）函數(shù)在區(qū)間上具有性質(zhì)L ----------------------------------5分證明：任取、，且，則因?yàn)�、且，所以，，即，故，所以函�?shù)在區(qū)間上具有性質(zhì)L . ---------------------------------12分（3）（附加題）任取、，且，則，由于、且，得，. 要使上式大于零，必須在、上恒成立，即，從而，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.---------------5分23. 解：（1）方程，即，變形得，顯然，已是該方程的根，從而欲原方程只有一解，即要求方程有且僅有一個(gè)等于1的解或無(wú)解 ，結(jié)合函數(shù)圖象得.-----------------------------------------------------------------------------4分對(duì)恒成立，即（*）對(duì)恒成立，①當(dāng)時(shí)，（*）顯然成立，此時(shí)； ②當(dāng)時(shí)，（*）可變形為，令因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，故此時(shí). 綜合①②----------------------------------------------------------------------------------9分=---10分 ①當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象可知在上遞減，在上遞增，且，經(jīng)比較，此時(shí)在上的最大值為.②當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象可知在，上遞減，在，上遞增，且，，經(jīng)比較，知此時(shí)在上的最大值為.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上的最大值為.----------------------14分命題人：劉文清審核人：江 澤OyxOyxOyxOyx-2-12-2-121Oyx1y-2-12-2-121Ox1福建省師大附中2013-2014學(xué)年高一第一學(xué)期模塊考試數(shù)學(xué)試題
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