清流一中2013-2014學年上期半期考試試卷高三數(shù)學（理科實驗班）考試時間：120分鐘 總分：150分 一、填空題（共10小題，每小題5分，共50分，每題有且只有一個答案正確）1、設是虛數(shù)單位，復數(shù)化簡是 ( )A. B. C. D. 2、若，，則下列不等式成立的是 （ ）A． B． C． D．3、，，，中，是奇函數(shù)且在上單調遞增的函數(shù)的個數(shù)是 （ ）A．B．．．，，，則 （ ）A. 　　B． 　　　 D. 5、若，為了得到的圖象，則只需將的圖象（ ）．向左平移個長度單位B. 向左平移個長度單位．向右平移個長度單位 向右平移個長度單位，若是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. 　 B． 　 　 D．“” 是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的．充分不必要 B．必要不充分．充要．既不充分也不必要若A、B是銳角△ABC的兩個內角，則點P（cosB－sinA，sinB－cosA）在．第一象限 B．第二象限 ．第三象限 ．第四象限的對稱中心為，記函數(shù)的導函數(shù)為，的導函數(shù)為，則有．若函數(shù)，則可求得（ ）A. B． D． 為上的可導函數(shù)，當時，，則關于的函數(shù)的零點的個數(shù)為（ ）．B． C．．，則 ________ . 12、已知角的終邊在直線上，則______________.13、已知命題不等式的解集是R，命題在區(qū)間 上是減函數(shù)，若命題“或”為真，命題“且”為假，則實數(shù)的范圍是，則___________.15、已知函數(shù)的定義域為，部分對應值如下表，的導函數(shù)的圖如圖所示，給出關于的下列命題:①函數(shù)取極小值函數(shù)是減函數(shù)，在是增函數(shù)當時，函數(shù)有4個零點如果當時，的最大值是2，那么的最小值為0其中所有正確命題6小題，共80分，解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟．）16、滿分是函數(shù)的定義域，(Ⅰ)函數(shù)，求函數(shù)的值域；（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍．17、（本小題滿分在時有極值，其圖象在點處的切線與直線平行．(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）若時，求函數(shù)的最大值和最小值．18、(Ⅰ) 求函數(shù)的最大值及取得最大值時的值；（Ⅱ）設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，，若向量共線，求a、b19、汽車站的北偏西的方向上的處，觀察到點處有一輛汽車沿公路向站行駛，公路的走向是站的北偏東，開始時，汽車到的距離為31千米，汽車前進20千米后，到的距離縮短了10千米．問汽車還需行駛多遠，才能到達汽車站？20、（本小題1分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示：求函數(shù)的解析式并寫出其所有對稱中心；若的圖與的圖象關于點對稱，求的單調遞增區(qū)間．21、.(Ⅰ)當時，討論的單調性；（Ⅱ）設當時，若對任意，存在，使，求實數(shù)取值范圍.2013-2014學年上期清流一中半期考試高三數(shù)學（理科）參考答案一、選擇題：1-10 DBDAC CABDA二、填空題：11、， 12、或， 13、， 14、16， 15、，函數(shù)的值域是 ……………………………6分（Ⅱ）分三兩種情況討論 ①當時，，∵ ∴，∴②當，即時，，符合題意③當時，，∵ ∴ ，∴綜上可知實數(shù)的取值范圍是. …………………………………13分17、(Ⅰ)　 ∴．　　　　　　　　　　　　　　　　由已知可得： ………………6分（Ⅱ）由(Ⅰ)得，，因為，令得1240+?極小值－4?16∴　當時，函數(shù)的最大值是16，最小值是－4．………………13分18、 ，的最大值為0，此時 ……………6分 （Ⅱ）由得共線得，由正弦定理得…①由余弦定理得，即 ……………②聯(lián)立①②，解得 ……………………………………13分19、設汽車前進20千米后到達點B，則在△ABC中，，由余弦定理得，則， …………4分由已知，所以， …………………………………8分在△MAC中，由正弦定理得 …………12分從而有（千米）所以汽車還需行駛15千米，才能到達汽車站． …………………………13分20、(Ⅰ)由圖可得A=，，所以，，………2分則此時，將點代入，可得.…………4分∴； …………………………………5分對稱中心為 ………………………………7分的圖與的圖象關于點對稱，…10分∴…12分令，得∴的單調遞增區(qū)間． ， 令， 1°當時，，所以 當時，，此時，函數(shù)單調遞減；當時，，此時，函數(shù)單調遞增.2°當時，由即，解得①當時，恒成立，此時，函數(shù)在上單調遞減； ②當， 時，，此時，函數(shù)單調遞減； 時，，此時，函數(shù) 單調遞增； 時，，此時，函數(shù)單調遞減； ③當時，由于， 時，,此時，函數(shù)單調遞減；時，，此時，函數(shù)單調遞增.綜上所述：當時，函數(shù)在單調遞減，在單調遞增；當時，函數(shù)在，上單調遞減，在單調遞增；當時，函數(shù)在上單調遞減；…………………………………8分（Ⅱ）因為a=，由（Ⅰ）知，=1，=3，當時，，函數(shù)單調遞減； 當時，，函數(shù)單調遞增，所以在上的最小值為 ………………………………10分由于“對任意，存在，使”等價于“在上的最小值不大于在（0,2）上的最小值” （*）又=，，所以①當時，因為，此時與（*）矛盾②當時，因為，同樣與（*）矛盾③當時，因為，解不等式，可得綜上，b的取值范圍是。 ……………………………………14分 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源www.gkstk.comB福建省清流一中2014屆高三上學期期中考試數(shù)學理試題（實驗班）
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