1.本章主要描述的是機(jī)械振動(dòng)的公式和圖象,波的圖象,波長(zhǎng),頻率,波速關(guān)系。
2.高考中以形式考查為主,考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與理解。復(fù)習(xí)時(shí)要真正搞懂振動(dòng)與波的關(guān)系及兩個(gè)圖象的物理意義,明確振動(dòng)與波的關(guān)系,注意其空間和時(shí)間上的周期性。
第一課時(shí) 簡(jiǎn)諧振動(dòng)和圖象
【教學(xué)要求】
1.會(huì)用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖象描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
2.掌握簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)各物理量的變化規(guī)律
【知識(shí)再現(xiàn)】
一.機(jī)械振動(dòng)
1.定義:物體(或物體的一部分)在某一中心位置附近所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng).
2.回復(fù)力:使振動(dòng)物體返回平衡位置的力.
①.回復(fù)力是以 命名的力,時(shí)刻指向 .
②.回復(fù)力可能是幾個(gè)力的合力,可能是某一個(gè)力,還可能是某一個(gè)力的分力.因而回復(fù)力不一定等于物體的合外力.
3.平衡位置:振動(dòng)過程中回復(fù)力為零的位置.
二.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
1.定義:物體在跟 成正比,并且總是指向 的回復(fù)力作用下的振動(dòng).
2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征
①受力特征:回復(fù)力滿足F=
②運(yùn)動(dòng)特征:加速度工能力
3.表達(dá)式:x=Asin(ωt+φ),其中 表示初相, 表示相位。
4.描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理.
①位移:由 指向振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段,它是 量.
②振幅:振動(dòng)物體離開平衡位置的 ,它是 量.
③周期T和頻率f:物體完成 所需的時(shí)間叫周期,單位時(shí)間內(nèi)完成 的次數(shù)叫頻率,二者的關(guān)系 。
知識(shí)點(diǎn)一簡(jiǎn)諧振動(dòng)的平衡位置
平衡位置的特點(diǎn):
(1)平衡位置的回復(fù)力為零;
(2)平衡位置不一定是合力為零的位置,如單擺當(dāng)擺球運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)受力是不平衡;
(3)同一振子在不同振動(dòng)系統(tǒng)中平衡位置不一定相同:如彈簧振子水平放在光滑靜止地面上的平衡位置,彈簧的平衡位置處于原長(zhǎng),在豎直方向的彈簧振子,平衡位置是其彈力等于重力的位置.
【應(yīng)用1】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置是指()
A.速度為零的位置 B.回復(fù)力為零的位置
C.加速度為零的位置 D.位移最大的位置
知識(shí)點(diǎn)二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性
簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)
1.動(dòng)力學(xué)特點(diǎn):F=-kx,負(fù)號(hào)表示回復(fù)力方向跟位移方向相反,k表示回復(fù)力系數(shù)。
2.運(yùn)動(dòng)學(xué)特征:簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)物體的位移、速度、加速度的變化具有周期性和對(duì)稱性.
(1)位移:振動(dòng)物體的位移是物體相對(duì)平衡位置的位移;它總是由平衡位置指向物體所在位置的有向線段。
注意:區(qū)分振動(dòng)物體的某時(shí)刻的位移跟某段時(shí)間內(nèi)的位移,兩者“起始點(diǎn)”的意義不同.
(2)速度:簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng).物體經(jīng)平衡位置時(shí)速度最大,物體在最大位移處時(shí)速度為零,且物體的速度在最大位移處改變方向.
(3)加速度:由力與加速度的瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系可知,加速度與回復(fù)力的變化步調(diào)相同,即物體處在最大位移處時(shí)加速度最大,物體處于平衡位里時(shí)加速度最小(為零).物體經(jīng)平衡位里時(shí),加速度方向發(fā)生變化.
【應(yīng)用2】一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).周期為T,下列說法正確的有( )
A.若t時(shí)刻和(t+△t)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)速度的大小相等、方向相反,則Δt一定等于T/2的整數(shù)倍
B.若t時(shí)刻和(t+△t)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)位移的大小相等、方向相同,則△t一定等于T的整數(shù)倍
C.若△t=T/2,則在t時(shí)刻和(t-△t)時(shí)刻彈簧的長(zhǎng)度一定相等
D.若△t=T,則在t時(shí)刻和(t+△t)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的加速度一定相同
導(dǎo)示:若△t=T/2或△t=nT-T/2,(n=1,2,3....),則在t 和(t+△t)兩時(shí)刻振子必在關(guān)于干衡位置對(duì)稱的兩位置(包括平衡位置),這兩時(shí)刻振子的位移、回復(fù)力、加速度、速度等均大小相等,方向相反。但在這兩時(shí)刻彈簧的長(zhǎng)度并不一定相等(只有當(dāng)振子在這兩時(shí)刻均在平衡位置時(shí),彈簧長(zhǎng)度才相等).反過來.若在t和(t+△t),兩時(shí)刻振子的位移(回復(fù)力、加速度)和速度(動(dòng)量)均大小相等,方向相反,則△t一定等于△t=T/2的奇數(shù)倍。如果僅僅是振子的速度在t 和(t+△t),兩時(shí)刻大小相等方向相反,那么不能得出△t與T/2的關(guān)系,根據(jù)以上分析.A、C選項(xiàng)均錯(cuò).
若t和(t+△t)時(shí)刻,振子的位移(回復(fù)力、加速度)、速度(動(dòng)量)等均相同,則△t=nT(n=1,2,,3…),但僅僅根據(jù)兩時(shí)刻振子的位移相同,不能得出△t=nT.所以B這項(xiàng)錯(cuò),D選項(xiàng)正確。
(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過1個(gè)或n個(gè)周期后,能回復(fù)到原來的狀態(tài),各物理量均又相同.因此,在解題時(shí)要注意到多解的可能性或需要寫出解答結(jié)果的通式.
(2)在關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩個(gè)位置,動(dòng)能、勢(shì)能對(duì)應(yīng)相等,回復(fù)力、加速度大小相等,方向相反;速度大小相等,方向可相同,也可相反,以及運(yùn)動(dòng)時(shí)間的對(duì)稱性。
知識(shí)點(diǎn)三簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象
1.物理意義
表示振動(dòng)物體偏離平衡位置的位移x隨時(shí)間t的變化規(guī)律.
注意:振動(dòng)圖象不是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡.
2.圖象的特點(diǎn)
簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象是正弦(或余弦)曲線.
3.振動(dòng)圖象的應(yīng)用
(1)可直觀地讀取振幅A、周期T及各時(shí)刻的位移x及各時(shí)刻振動(dòng)速度方向.
(2)判定回復(fù)力、加速度方向(總指向時(shí)間軸)
(3)判定某段時(shí)間內(nèi)位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能、勢(shì)能的變化情況.
(4)某段時(shí)間內(nèi)振子的路程.
類型一簡(jiǎn)諧振動(dòng)的證明問題
【例1】證明豎直方向的彈簧振子所做的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。
導(dǎo)示:設(shè)物體的重為G,彈簧的勁度系數(shù)為k,物體處于平衡位置時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為l1,則G=kl1
當(dāng)物體偏離平衡位置的位移為l時(shí),彈簧的伸長(zhǎng)量為l2,則l=l2-l1
取豎直向下為正,此時(shí)彈簧振子的回復(fù)力為
F回=G-kl2=kl1-kl2=-kl
所以,豎直方向的彈簧振子所做的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。
判斷某振動(dòng)是否屬于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),關(guān)鍵在于受力分析.先找出回復(fù)力的來源,然后取平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn),并規(guī)定正方向,得出回復(fù)力的表達(dá)式;再對(duì)照判別式F=一kx作出判斷.在判斷時(shí)要注意,回復(fù)力是指振動(dòng)物體在振動(dòng)方向上的合外力。
類型二振動(dòng)的表達(dá)式及相位考查
【例2】物體沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),振幅為8cm,頻率為0.5Hz,在t=0時(shí),位移是4cm,且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),試寫出用正弦函數(shù)表示的振動(dòng)方程。
導(dǎo)示:A=0.08 m,ω=2πf =πHz,所以x=0.08 sin (πt+φ)(m),將t=0時(shí)x=0. 04 m代入得0.04=0.08 sinφ,初相φ=π/6或5π/6,因?yàn)閠=0時(shí)速度方向沿x軸負(fù)方向,即位移在減小,所以取φ=5π/6。
所以振動(dòng)方程x=0.08 sin(πt+5π/6 )(m)
同一振動(dòng)用不同函數(shù)表示時(shí),相位不同,而且相位ωt+φ是隨時(shí)間t變化的一個(gè)變量。
類型三簡(jiǎn)諧振動(dòng)的圖象問題
【例3】(山東省沂源一中08高三物理檢測(cè)試題)勁度系數(shù)為20N/cm的彈簧振子,它的振動(dòng)圖象如圖所示,在
A.圖中A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻,振子所受的彈力大小為0.5N,方向指向x軸的負(fù)方向
B.圖中A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻,振子的速度方向指向x軸的正方向
C.在0~4s內(nèi)振子作了1.75次全振動(dòng)
D.在0~4s內(nèi)振子通過的路程為3cm,位移為0
導(dǎo)示:由圖可知A在t軸上方,位移x=0.25cm,所以彈力F=-kx=-5N,即彈力大小為5N,方向指向x軸負(fù)方向,選項(xiàng)A不正確;由圖可知過A點(diǎn)作圖線的切線,切線斜率為正值,即振子的速度方向指向x軸的正方向,選項(xiàng)B正確. 由圖可看出,振子振動(dòng)T=2s,在0~4s內(nèi)完成兩次全振動(dòng),選項(xiàng)C錯(cuò)誤.同理在0~4s內(nèi)振子的位移為零,又A=0.5cm,所以在這段時(shí)間內(nèi)振子通過的路程為2×4×0.50cm=4cm,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
綜上所述,該題的正確選項(xiàng)為B.
1.一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖所示,該質(zhì)點(diǎn)在t=3.5s時(shí)刻( )
A.速度為正、加速度為正
B.速度為負(fù)、加速度為負(fù)
C.速度為負(fù)、加速度為正
D.速度為正、加速度為負(fù)
2.(2007年蘇錫常鎮(zhèn)四市一模)一個(gè)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體,位移隨時(shí)間的變化規(guī)律x=Asinωt ,在1/4周期內(nèi)通過的路程可能是 ( )
A.小于A B.等于A
C. 等于2 A D.等于1.5A
3.一個(gè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體連續(xù)通過某一位置的時(shí)間間隔為1s,緊接著再經(jīng)過0.4s到達(dá)平衡位置,則簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為( )
A.1.2s B.2.4s C.3.6s D.4.8s
4.如下圖所示的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象中,在t1和t2時(shí)刻,運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相同的量為( )
A.加速度
B.位移
C.速度
D.回復(fù)力
5.水平放置作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子,質(zhì)量為m,振動(dòng)過程中的最大速率為v,下列正確的有( BC )
A.任半個(gè)周期內(nèi),彈力做的功可能是0~mv2/2之間的某個(gè)值
B.任半個(gè)周期內(nèi),彈力做的功一定為零
C.任半個(gè)周期內(nèi),速度的變化量大小可能為 0~2v間的某個(gè)值
D.任半個(gè)周期內(nèi),速度變化量大小一定為零
5.如圖所示,一個(gè)勁度系數(shù)為k的輕彈簧豎直立在桌面上,下端固定在桌面上,上端與質(zhì)量為M的金屬盤固定連接,金屬盤內(nèi)放一個(gè)質(zhì)量為m的砝碼。先讓砝碼隨金屬盤一起在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。⑴為使砝碼不脫離金屬盤,振幅最大不能超過多少?
⑵振動(dòng)過程中砝碼對(duì)金屬盤的最大壓力是多少?
參考答案1.D 2.ABC 3.AC 4.C
5.BC 6. ;2mg
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