河北省唐山市2015屆高三上學期期末考試數(shù)學文試題(WORD解析版)

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試卷說明:

河北省唐山市2015屆高三(上)期末數(shù)學試卷(文科)參考答案與試題解析 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,有且只有一項符合題目要求.1.(5分)復數(shù)=(  ) A.B.?C.iD.?i考點:復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算.3797161專題:計算題.分析:把要求的式子的分子和分母同時乘以分母的共軛復數(shù),化簡可得結(jié)果.解答:解:復數(shù)===i,故選C點評:本題主要考查復數(shù)的基本概念,兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘法,虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì),屬于基礎題. 2.(5分)函數(shù)的零點個數(shù)是(  ) A.0B.1C.2D.3考點:根的存在性及根的個數(shù)判斷.3797161專題:計算題.分析:先判斷函數(shù)的單調(diào)性,由于在定義域上兩個增函數(shù)的和仍為增函數(shù),故函數(shù)f(x)為單調(diào)增函數(shù),而f(0)<0,f(1)>0,由零點存在性定理可判斷此函數(shù)僅有一個零點.解答:解:函數(shù)f(x)的定義域為R,∵y=在定義域上為增函數(shù),y=在定義域上是減函數(shù),∴函數(shù)的零點,就是上面兩個函數(shù)的圖象的交點,而f(0)=?1<0,f(1)=>0故函數(shù)的零點個數(shù)為1個故選B.點評:本題主要考查了函數(shù)零點的判斷方法,零點存在性定理的意義和運用,函數(shù)單調(diào)性的判斷和意義,屬基礎題. 3.(5分)下列函數(shù)中,滿足f(x2)=[f(x)]2的是( 。.f(x)=lnxB.f(x)=x+1C.f(x)=x3D.f(x)=ex考點:函數(shù)解析式的求解及常用方法.3797161專題:函數(shù)的性質(zhì)及應用.分析:利用指數(shù)的運算性質(zhì)及對數(shù)的運算性質(zhì),分別求出f(x2)與[f(x)]2,比照后,可得答案.解答:解:若f(x)=lnx,則f(x2)=lnx2=2lnx,[f(x)]2=(lnx)2,不滿足f(x2)=[f(x)]2,若f(x)=x+1,則f(x2)=x2+1,[f(x)]2=x+12=x2+2x+1,不滿足f(x2)=[f(x)]2,若f(x)=x3,則f(x2)=(x2)3=x6,[f(x)]2=(x3)2=x6,滿足f(x2)=[f(x)]2,若f(x)=ex,則f(x2)=,[f(x)]2=(ex)2=e2x,不滿足f(x2)=[f(x)]2,故選C點評:本題考查的知識點函數(shù)解析式的求解,熟練掌握指數(shù)的運算性質(zhì)及對數(shù)的運算性質(zhì),分別求出f(x2)與[f(x)]2,是解答的關(guān)鍵. 4.(5分)執(zhí)行如圖中的程序框圖,輸出的結(jié)果為(  ) A.15B.16C.64D.65考點:程序框圖.3797161分析:n=1,a=1,滿足條件n≤4,執(zhí)行循環(huán)體,依此類推,當n=5,不滿足條件n≤4,退出循環(huán)體,從而輸出此時的a即可.解答:解:n=1,a=1,滿足條件n≤4,執(zhí)行循環(huán)體;a=1×1+1=2,n=1+1=2,滿足條件n≤4,執(zhí)行循環(huán)體;a=2×2+1=5,n=2+1=3,滿足條件n≤4,執(zhí)行循環(huán)體;a=3×5+1=16,n=3+1=4,滿足條件n≤4,執(zhí)行循環(huán)體;a=4×16+1=65,n=4+1=5,不滿足條件n≤4,退出循環(huán)體,輸出a為:65.故選D.點評:本題主要考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu),根據(jù)流程圖計算運行結(jié)果是算法這一模塊的重要題型,處理的步驟一般為:分析流程圖,從流程圖中即要分析出計算的類型,又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)建立數(shù)學模型,根據(jù)第一步分析的結(jié)果,選擇恰當?shù)臄?shù)學模型解模. 5.(5分)橢圓的左焦點為F,右頂點為A,以FA為直徑的圓經(jīng)過橢圓的上頂點,則橢圓的離心率為( 。.B.C.D.考點:橢圓的簡單性質(zhì).3797161專題:計算題;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析:求出圓的圓心與橢圓的上頂點的距離等于圓的半徑,然后求出橢圓的離心率即可.解答:解:由題意可知圓的圓心坐標為(,0),橢圓的上頂點(0,b),所以()2+b2=()2,即b2=ac,又b2=a2?c2,所以a2?c2?ac=0,即e2+e?1=0,解得e=,故選B.點評:本題考查橢圓的基本性質(zhì)的應用,橢圓的離心率的求法,圓與橢圓的位置關(guān)系,考查計算能力. 6.(5分)(2015?煙臺一模)一個三棱錐的三視圖如圖,則該三棱錐的體積為( 。.B.C.D.考點:由三視圖求面積、體積.3797161專題:計算題.分析:幾何體復原為底面是直角三角形,一條側(cè)棱垂直底面直角頂點的三棱錐,結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù),求出幾何體的體積.解答:解:由三視圖復原幾何體,幾何體是底面是直角三角形,一條側(cè)棱垂直底面直角頂點的三棱錐;兩兩垂直的三條棱長分別為:1,2,1,所以棱錐的體積為:=.故選A.點評:本題考查三視圖,空間想象能力,計算能力,是基礎題. 7.(5分)等比數(shù)列{an}中,a1+a3=17,a2+a4=68,則a2a3=( 。.32B.256C.128D.64考點:等比數(shù)列的通項公式.3797161專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析:兩式相除可得公比,代入已知可得首項a1,進而可得a2a3,計算可得答案.解答:解:∵a1+a3=17,a2+a4=68,∴數(shù)列的公比q===4,∴a1+a3=a1(1+42)=17,解得a1=1,故a2a3=4×42=64故選D點評:本題考查等比數(shù)列的通項公式,屬基礎題. 8.(5分)已知函數(shù)f(x)=x2+mx+1,若命題“?x0>0,f(x0)<0”為真,則m的取值范圍是(  ) A.(?∞,?2]B.[2,+∞)C.(?∞,?2)D.(2,+∞)考點:特稱命題;命題的否定.3797161專題:不等式的解法及應用.分析:根據(jù)“命題“?x0>0,f(x0)<0”為真”,不等式對應的是二次函數(shù),利用二次的圖象與性質(zhì)加以解決即可.解答:解:因為函數(shù)f(x)=x2+mx+1的圖象過點(0,1),若命題“?x0>0,f(x0)<0”為真,則函數(shù)f(x)=x2+mx+1的圖象的對稱軸必在y軸的右側(cè),且與x軸有兩個交點,∴△=m2?4>0,且?>0,即m<?2,則m的取值范圍是:(?∞,?2).故選C.點評:本題考查特稱命題、二次不等式恒成立,解決此類問題要結(jié)合二次函數(shù)的圖象處理. 9.(5分)(2015?金華模擬)△ABC中,點P滿足,則△ABC一定是( 。.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.鈍角三角形考點:三角形的形狀判斷.3797161分析:設D是BC中點,由可得點P在三角形ABC的中線AD所在直線上.再由,可得,從而得到三角形ABC的邊BC上的中線與高線重合,可得三角形ABC是等腰三角形.解答:解:∵,設D是BC中點,則 ,∴,故點P在三角形ABC的中線AD所在直線上. ∵,∴=0,即 ,即.即 AP⊥BC,故三角形ABC的邊BC上的中線與高線重合,所以,三角形ABC是等腰三角形,其中AB=AC,故選B.點評:本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的運算,兩個向量垂直的條件,等腰三角形的判定,屬于中檔題. 10.(5分)函數(shù)的一段圖象是( 。.B.C.D.考點:函數(shù)的圖象.3797161專題:函數(shù)的性質(zhì)及應用.分析:令函數(shù)的函數(shù)值為0,易得函數(shù)有唯一零點在區(qū)間(?1,0)上,即函數(shù)圖象與x軸有且只有一個交點,且必在區(qū)間(?1,0),進而得到答案.解答:解:令函數(shù)=0,則ex+x=0令f(x)=ex+x是一個增函數(shù)又f(?1)=?1<0,f(0)=1>0函數(shù)有唯一零點在區(qū)間(?1,0)上故函數(shù)圖象與x軸有且只有一個交點,且必在區(qū)間(?1,0)又當x>0時,函數(shù)>0故選B點評:本題考查的知識點是函數(shù)的圖象,其中分析函數(shù)零點的位置,是解答的關(guān)鍵. 11.(5分)四面體ABCD的四個頂點在同一球面上,AB=BC=CD=DA=3,AC=,BD=,則該球的表面積為( 。.14πB.15πC.16πD.18π考點:球的體積和表面積.3797161專題:空間位置關(guān)系與距離.分析:取BD中點F,AC中點E,由等腰三角形三線合一,及線面垂直的判定定理,可得BD⊥面AFC,及AC⊥面BED.由韋達定理可得BE=DE=,EF=,結(jié)合EF=+,可得球的半徑R,進而得到球的表面積解答:解:如左圖,取BD中點F,AC中點E由AB=BC=CD=DA=3,可得CF⊥BD,AF⊥BD,又∵CF∩AF=F,CF,AF?平面AFC,故BD⊥面AFC同理AC⊥面BED故球心O必位于兩垂直平面面AFC和面BED的交線EF上又∵AC=,BD=故BE=DE=,EF=設外接球半徑為R,如右圖(△AEO與△BFO不在同一平面)利用EF=+解得R=故該球的表面積S=4πR2=14π.故選A點評:本題考查的知識點是球內(nèi)接多面體,球的表面積,其中分析出球心O必位于兩垂直平面面AFC和面BED的交線EF上,是解答的關(guān)鍵. 12.(5分)已如點M(1,0)及雙曲線的右支上兩動點A,B,當∠AMB最大時,它的余弦值為( 。.?B.C.?D.考點:雙曲線的簡單性質(zhì);余弦定理.3797161專題:計算題;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析:根據(jù)題意,當直線MA、MB分別與雙曲線相切于點A、B時,可得∠AMB取得最大值.因此設直線AM方程為y=k(x?1),與雙曲線聯(lián)解并利用根的判別式,解出k=.設直線AM傾斜角為θ,得∠AMB=2θ且tanθ=,最后利用二倍角的三角函數(shù)公式,即可算出∠AMB達到最大值時∠AMB的余弦值.解答:解:根據(jù)題意,當直線MA與雙曲線相切于點A,直線MB與雙曲線相切于點B時,∠AMB取得最大值.設直線AM方程為y=k(x?1),與雙曲線消去y,得(?k2)x2+2k2x?k2?1=0∵直線MA與雙曲線相切于點A,∴(2k2)2?4×(?k2)×(k2?1)=0,解之得k=(舍負)因此,直線AM方程為y=(x?1),同理直線BM方程為y=?(x?1),設直線AM傾斜角為θ,得tanθ=,且∠AMB=2θ∴cos2θ===,即為∠AMB最大時的余弦值故選:D點評:本題給出雙曲線方程和點M(1,0),求雙曲線右支上兩點A、B對M的最大張角的余弦之值,著重考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)和直線與雙曲線的位置關(guān)系等知識,屬于中檔題. 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填寫在題中橫線上.13.(5分)一組樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示:則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于 25。键c:莖葉圖.3797161專題:概率與統(tǒng)計.分析:根據(jù)莖葉圖得出數(shù)據(jù),再運用求平均數(shù)公式即可求出,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).解答:解:根據(jù)莖葉圖得出數(shù)據(jù):14,21河北省唐山市2015屆高三上學期期末考試數(shù)學文試題(WORD解析版)
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