基礎(chǔ)知識(shí)歸納
1.法拉第電磁感應(yīng)定律
(1)內(nèi)容:電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小,跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比.
(2)表達(dá)式:E=NΔΦ/Δt.
2.對(duì)法拉第電磁感應(yīng)定律的理解
(1)E=NΔΦ/Δt中,N為線圈匝數(shù),本式是確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的普遍規(guī)律,回路可以不閉合.
(2)E=NΔΦ/Δt中,ΔΦ總是取絕對(duì)值,E的大小是由線圈匝數(shù)及磁通量的變化率決定的,與Φ或ΔΦ的大小無必然聯(lián)系.
(3)E=NΔΦ/Δt一般用以求Δt時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值,依I=E/R及q=IΔt可進(jìn)一步求平均電流及Δt時(shí)間內(nèi)通過回路某橫截面積的電荷量,但一般不能依平均電流計(jì)算電路中電流所做的功以及電路中產(chǎn)生的電熱.
(4)ΔΦ/Δt的常見幾種計(jì)算式:ΔΦ/Δt= BΔS/Δt=SΔB/Δt .
3.導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
(1)E=BLv
(2)E=BLvsin θ
4.對(duì)E=BLv的理解
(1)上式只適用于導(dǎo)體各點(diǎn)以相同速度在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中切割磁感線的情況,且L、v與B兩兩垂直.
(2)當(dāng)L垂直B、L垂直v,而v與B成θ角時(shí),導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E=BLvsinθ.
(3)若導(dǎo)線是曲折的,或L與v不垂直時(shí),則L應(yīng)為導(dǎo)線的有效切割長(zhǎng)度,即導(dǎo)線兩端點(diǎn)v、B所決定平面的垂線上的投影長(zhǎng)度,如右圖所示,三種情況下感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小相同.
(4)公式E=BLv中,若v為一段時(shí)間內(nèi)的平均速度,則E為平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),若v為某時(shí)刻的切割速度,則E為瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).
(5)導(dǎo)體轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),當(dāng)導(dǎo)體在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi),繞一端以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí),E=BLv平=12BL2ω.
重點(diǎn)難點(diǎn)突破
一、兩種求電動(dòng)勢(shì)的方法E=NΔΦ/Δt和E=BLvsin θ有什么不同
1.研究對(duì)象不同:前者是一個(gè)回路(不一定閉合),后者是一段直導(dǎo)線(或能等效為直導(dǎo)線).
2.適用范圍不同:E=NΔΦ/Δt具有普遍性,BLvsin θ只適用于導(dǎo)體切割磁感線的情況.前者計(jì)算的是在Δt時(shí)間內(nèi)的平均電動(dòng)勢(shì),只有當(dāng)Δt→0或磁通量的變化率是恒定不變時(shí),它算出的才是瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì);E=Blvsin θ中的v若為瞬時(shí)速度,則算出的就是瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì),若v為平均速度,算出的就是平均電動(dòng)勢(shì).
二、什么是動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)
1.由于導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)時(shí),運(yùn)動(dòng)部分的導(dǎo)體相當(dāng)于電源;由于磁場(chǎng)變化產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)時(shí),磁場(chǎng)穿過的線圈部分相當(dāng)于電源.
2.動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)具有相對(duì)性
動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)的劃分,在某些情況下只有相對(duì)意義.將條形磁鐵插入線圈中,如果在相對(duì)于磁鐵靜止的參考系內(nèi)觀察,磁鐵不動(dòng),空間各點(diǎn)的磁場(chǎng)也沒有發(fā)生變化,而線圈在運(yùn)動(dòng),線圈中的電動(dòng)勢(shì)是動(dòng)生的;但是,如果在相對(duì)于線圈靜止的參考系內(nèi)觀察,則看到磁鐵在運(yùn)動(dòng),引起空間磁場(chǎng)發(fā)生變化,因而,線圈中的電動(dòng)勢(shì)又是感生的.在這種情況下,究竟把電動(dòng)勢(shì)看做是動(dòng)生的還是感生的,決定于觀察者所在的參考系.然而,并不是在任何情況下都能通過轉(zhuǎn)換參考系把一種電動(dòng)勢(shì)歸結(jié)為另一種電動(dòng)勢(shì).不管是對(duì)哪一種電動(dòng)勢(shì),法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律都成立.
三、怎樣求解導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線的電動(dòng)勢(shì)
方法一:利用公式E=NΔΦ/Δt
設(shè)導(dǎo)體棒長(zhǎng)為L(zhǎng),繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω,則在t時(shí)間內(nèi),其掃過一扇形面積S=12ωtL2
則由公式得E= = BωL2
方法二:利用公式E=BLv
上圖中O點(diǎn)速度v0=0,A點(diǎn)速度vA=ωL
則由公式E=BLv,其中v取平均速度,得
E=BL?12ωL=12BωL2
典例精析
1.感生電動(dòng)勢(shì)的求解
【例1】如圖甲所示,在周期性變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)有一垂直于磁場(chǎng)、半徑為r=1 m、電阻為R=3.14 Ω的金屬單匝圓型線圈,若規(guī)定逆時(shí)針方向的電流為正方向,B垂直于紙面向里為正,當(dāng)磁場(chǎng)按圖乙所示的規(guī)律變化時(shí),線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流圖象正確的是( )
【解析】首先由楞次定律判斷感應(yīng)電流方向,在0~1 s內(nèi),磁通量正向增大,感應(yīng)磁場(chǎng)垂直紙面向外,電流為逆時(shí)針,為正向電流,又由法拉第電磁感應(yīng)定律E=n ?S得E=2πr2,I=ER得I=2 A,在1 s~3 s內(nèi),磁場(chǎng)正向減小,感應(yīng)電流為負(fù),故答案選B.
【答案】B
【思維提升】線圈面積不變時(shí),磁場(chǎng)均勻變化會(huì)產(chǎn)生一恒定電流,還應(yīng)注意電流方向隨時(shí)間變化.
【拓展1】?jī)蓚(gè)用相同制成的粗細(xì)相同的圓環(huán)如圖所示連接,其半徑之比rA∶rB=2∶1.先單獨(dú)將A環(huán)置于均勻變化的磁場(chǎng)中,測(cè)得P、Q兩點(diǎn)間電壓為U1,再單獨(dú)將B環(huán)置于同一均勻變化的磁場(chǎng)中,測(cè)得P、Q兩點(diǎn)間的電壓為U2,則U1∶U2= 2∶1 (連接處電阻不計(jì)).
【解析】當(dāng)單獨(dú)將A環(huán)置于磁場(chǎng)中時(shí),A環(huán)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E= ?SA,U1=ERA+RB?RB= πr2A?RBRA+RB
RB∶RA=rB∶rA=1∶2
當(dāng)單獨(dú)讓B環(huán)置于磁場(chǎng)中時(shí),B環(huán)相當(dāng)于電源,此時(shí)P、Q兩點(diǎn)間的電壓為A環(huán)電阻上的分電壓,有
U2= πr
故
2.動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的求解
【例2】如圖所示,水平放置的平行金屬導(dǎo)軌,相距L=0.50 m,左端接一電阻R=0.20 Ω,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.40 T,方向垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),導(dǎo)體棒ab垂直放在導(dǎo)軌上,并能無摩擦地沿導(dǎo)軌滑動(dòng),導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均可忽略不計(jì),當(dāng)ab以v=4.0 m/s的速度水平向右勻速滑動(dòng)時(shí),求:(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
(1)ab棒中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小,并指出a、b哪端電勢(shì)高;
(2)回路中感應(yīng)電流的大小;
(3)維持ab棒做勻速運(yùn)動(dòng)的水平外力F的大小.
【解析】(1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,ab棒中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BLv=0.40×0.50×4.0 V=0.80 V
根據(jù)右手定則可判定感應(yīng)電流的方向?yàn)橛蒪→a,所以a端電勢(shì)高.
(2)感應(yīng)電流大小為I=ER=0.800.20 A=4.0 A
(3)由于ab棒受安培力,故外力
F=ILB=4.0×0.50×0.40 N=0.80 N
故外力的大小為0.80 N
【思維提升】把產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)部分當(dāng)做電源,電源正極就是電勢(shì)較高的點(diǎn).ab棒受力平衡是因?yàn)橥饬εc安培力等大反向,可用二力平衡求出外力.
【拓展2】若將例2中右圖改為如圖所示,其他條件不變,試探究分析:
(1)ab棒中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小;
(2)回路中感應(yīng)電流的大;
(3)維持ab棒做勻速運(yùn)動(dòng)的外力F的大小和方向.比較一下,兩種情況相同嗎?
【解析】(1)能夠引起感應(yīng)電流的電動(dòng)勢(shì)是ab間產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì),有效切割長(zhǎng)度不是L,而是 =2L
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,得
E=2BLv=2×0.40×0.50×4.0 V=1.6 V
(2)感應(yīng)電流大小I=ER=0.160.20 A=8.0 A
(3)外力F=I?2L?B=3.2 N,外力F的方向與v相同.通過計(jì)算可以發(fā)現(xiàn),兩種情況下,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電流均增加了1倍,外力F增加到4倍,外力方向也發(fā)生了改變.
3.平均電動(dòng)勢(shì)、瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)及電動(dòng)勢(shì)有效值
【例3】如圖所示,邊長(zhǎng)為a,總電阻為R的閉合正方形單匝線框,放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感線與線框平面垂直.當(dāng)線框由圖示位置以ω的角速度轉(zhuǎn)過180°角的過程中,
(1)磁通量變化量為多大?
(2)線框中的平均電動(dòng)勢(shì)多大?平均電流多大?
(3)流過線框?qū)Ь橫截面的電荷量是多少?
(4)線框中產(chǎn)生多少熱量?
【解析】(1)ΔΦ=BS-(-BS)=2Ba2
(2)E-= =
I-=E-R=
(3)q=I-Δt= =
(4)Q= ?Δt,注意,此時(shí)E必須用有效值,故
Q=( )2?Δt/R= =
【思維提升】流過橫截面的電荷量可以用平均電流求解,但線框發(fā)熱量不能用平均電流,而要用有效值求解.
【拓展3】如圖所示,邊長(zhǎng)為a的正方形閉合線框ABCD在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞AB邊勻速轉(zhuǎn)動(dòng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,初始時(shí)刻線框所在平面與磁感線垂直,經(jīng)過t時(shí)間后轉(zhuǎn)過120°角,求:
(1)線框內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在t時(shí)間內(nèi)的平均值;
(2)轉(zhuǎn)過120°角時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值.
【解析】(1)因?yàn)棣?=Ba2,Φ2=-12Ba2
所以ΔΦ=32Ba2
則E-= =
(2)線框轉(zhuǎn)過120°這一時(shí)刻,CD邊的線速度v= ,速度方向與磁場(chǎng)方向的夾角θ=60°,所以E瞬=BLvsin θ=
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4.電磁感應(yīng)中電勢(shì)高低的判斷
【例4】如圖所示,圓形線圈中串聯(lián)了一個(gè)平行板電容器,線圈內(nèi)有磁場(chǎng),磁通量Φ隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化.以垂直紙面向里的磁場(chǎng)為正,從t=0時(shí)刻開始,在平行板電容器中點(diǎn)釋放一個(gè)電子,若電子在運(yùn)動(dòng)中不會(huì)碰到板,關(guān)于電子在一個(gè)周期內(nèi)的加速度的判斷正確的是( )
A.第二個(gè)T/4內(nèi),加速度方向向上,大小越來越小
B.第二個(gè)T/4內(nèi),加速度方向向上,大小越來越大
C.第三個(gè)T/4內(nèi),加速度方向向下,大小越來越大
D.第三個(gè)T/4內(nèi),加速度方向向下,大小越來越小
【錯(cuò)解】第二個(gè)T/4內(nèi),磁通量正向減小,感應(yīng)磁場(chǎng)與原方向相同,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為順時(shí)針,故上板電勢(shì)高,帶正電,電子加速度向上,磁通量減小,電子加速度越來越小,A對(duì),第三個(gè)T/4內(nèi),磁通量垂直向外增大,電動(dòng)勢(shì)也為順時(shí)針,加速度仍然向上,故C、D均錯(cuò),B對(duì).
【錯(cuò)因】把產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的部分回路當(dāng)成外電路處理.
【正解】第二個(gè)1/4周期內(nèi),磁感應(yīng)強(qiáng)度向里減小(磁通量減小),若有感應(yīng)電流,其磁場(chǎng)方向應(yīng)向里,感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針方向,則電容器下極板帶正電,電子的加速度方向向下,由于B的變化越來越快,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越來越大,板間的電場(chǎng)強(qiáng)度越來越大,電子的加速度也越來越大,故A、B均錯(cuò).第三個(gè)1/4周期內(nèi),磁通量向外增加,感應(yīng)電流的磁場(chǎng)仍向里,電子的加速度方向向下,由于Φ變化越來越慢,則電動(dòng)勢(shì)越來越小,加速度也越來越小,故C錯(cuò),D對(duì).
【答案】D
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