浙江省浙北名校聯(lián)盟2015屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)文試題第Ⅰ卷(共50分)一、選擇題:本大題共10個(gè)小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,則( )A. B. C. D. 2.若,則( )A. B. C. D. 3.已知,則“”是“”的( )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】D4.個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( )A. 4 B. C. 8 D. 5.已知兩個(gè)不重合的平面和兩條不同直線,則下列說法正確的是( )A. 若則 B. 若則C. 若則 D. 若則【答案】B 【解析】試題分析:A. 若則不一定垂直,可以平行,也可以斜交,C. 若則不一定垂直,可以平行,也可以斜交,D. 若則不一定平行,它可相交,也可異面,B. 若則是正確的.考點(diǎn):立體幾何基本定理的理解.6.若,滿足的解中的值為0的概率是( )A. B. C. D. 7.在中,角所對(duì)應(yīng)的邊分別為,.若,則( )A. B. 3 C. 或38.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,并且函數(shù)為偶函數(shù),則下列不等式關(guān)系成立的是( )A. B. C. D. 9.已知,,則的最小值是( )A. B. C. D. 10.已知關(guān)于的不等式在上恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】第Ⅱ卷(共100分)二、填空題(每題4分,滿分28分,將答案填在答題紙上)11.設(shè)函數(shù).若,則__ __.12.某程序框圖如圖所示,則輸出的結(jié)果為 .13.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件則的最大值為____【答案】5【解析】試題分析:如圖作出可行域,由圖可知,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過時(shí)值最大,最大值為5.14.已知圓及直線,則圓心到直線距離為__ __.15.過雙曲線上任意一點(diǎn),與實(shí)軸平行的直線,交兩漸近線兩點(diǎn),,則該雙曲線的離心率為__ __.,即,又因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上,故,得,由此可得,從而,所以.考點(diǎn):雙曲線的離心率.16.若正數(shù)滿足,則的最大值為__ __.17.已知實(shí)數(shù), 方程有且僅有兩個(gè)不等實(shí)根,且較大的實(shí)根大于3,則實(shí)數(shù)的取值范圍__ __.實(shí)數(shù)的取值范圍.考點(diǎn):根的存在性與根的個(gè)數(shù)的判定.三、解答題 (本大題共5小題,共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18.(本題滿分14分)已知函數(shù),且其圖象的相鄰對(duì)稱軸間的距離為.(I) 求在區(qū)間上的值域;(II)在銳角中,若求的面積.試題解析:(I) ………2分19.(本題滿分14分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和.Ⅰ)求證數(shù)列是等差數(shù)列Ⅱ)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.(本題滿分14分)如圖三棱錐中,,是等邊三角形.(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)若二面角 的大小為,求與平面所成角的正弦值..………14分考點(diǎn):線線垂直,線面垂直,二面角,線面角.21.(本題滿分15分)已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí),試討論的單調(diào)性;(Ⅱ)設(shè),當(dāng)時(shí),若對(duì)任意,存在,使,求實(shí)數(shù)取值范圍.的最小值大于或等于當(dāng)時(shí)的最小值即可,由(I)知,當(dāng)時(shí),在(II)若對(duì)任意,存在,使成立,只需 …………9分由(I)知,當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增., ……11分 法一:,對(duì)稱軸, 當(dāng),即時(shí),,得:;當(dāng),即時(shí),,得:;當(dāng),即時(shí),,得:. …………14分 綜上:. …………15分法二:參變量分離:, …………13分 令,只需,可知在上單調(diào)遞增,,.……15分 考點(diǎn):函數(shù)與導(dǎo)數(shù),函數(shù)單調(diào)性,存在解問題.22.(本題滿分15分)已知拋物線上有一點(diǎn),到焦點(diǎn)的距離為.(Ⅰ)求及的值.(Ⅱ)如圖,設(shè)直線與拋物線交于兩點(diǎn),且,過弦的中點(diǎn)作垂直于軸的直線與拋物線交于點(diǎn),連接.試判斷的面積是否為定值?若是,求出定值;否則,請(qǐng)說明理由. 的面積形式,解析幾何中,求三角形的面積,常常采用分割法,分成兩個(gè)公共底平行于坐標(biāo)軸,高為坐標(biāo)之差來求,本題已給出,只需求出的長(zhǎng)即可,而的 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 1 1 每天發(fā)布最有價(jià)值的3122第4題第12題BAPC浙江省浙北名校聯(lián)盟2015屆高三上期中聯(lián)考試題(數(shù)學(xué) 文)
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