吉林市普通高中2015—2015學(xué)年度高中畢業(yè)班上學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)數(shù)學(xué)(理科)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，考生作答時(shí)將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無(wú)效。注意事項(xiàng)：1、答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡指定的位置上。2、選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書(shū)寫(xiě)，字體工整，筆跡清楚。3、請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線(xiàn)框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效。4、保持卡面清潔，不折疊、不破損。第Ⅰ卷（選擇題1. 已知集合和,則=A. [1,5) B. C. D. 2. 設(shè)復(fù)數(shù)，若成立，則點(diǎn)在A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 讀右側(cè)程序框圖，該程序運(yùn)行后輸出的A值為A. B. C. D. 4設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，若則A512 B. 16 C. 64 D. 2565. 小波通過(guò)做游戲的方式來(lái)確定周末活動(dòng)，他隨機(jī)地往單位圓內(nèi)投擲一點(diǎn)，若此點(diǎn)到圓心的距離小于，則周末去踢球，否則去圖書(shū)館.則小波周末去圖書(shū)館的概率是A B. C. D. 6. 已知是雙曲線(xiàn)E的兩個(gè)焦點(diǎn)，以線(xiàn)段為直徑的圓與雙曲線(xiàn)的一個(gè)公共點(diǎn)是M，若則雙曲線(xiàn)E的離心率是A. B. C. D. 7. 某幾何體的三視圖（如圖），則該幾何體的體積是A. B. C. D. 8. 設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是 A. 的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) B. 的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C. 把的圖像向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像 D. 的最小正周期為，且在上為增函數(shù)9. 已知曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)、的距離之和是4，且曲線(xiàn)C的一條切線(xiàn)交x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，則的最小值為A. 4 B. C. 8 D. 210. 已知函數(shù)，若對(duì)于任意的正數(shù)，函數(shù)都是其定義域上的增函數(shù)，則函數(shù)可能是A. B. C. D. 11. 如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，將,,分別沿折起，使三點(diǎn)重合于點(diǎn),若四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的半徑為A. B. C. D.12. 若關(guān)于x的方程有五個(gè)互不相等的實(shí)根，則的取值范圍是A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）13. 設(shè)變量x,y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 .14已知直角中,為斜邊的中點(diǎn)，則向量在上的投影為 . 15曲線(xiàn)與直線(xiàn)所圍成的封閉圖形的面積是 .16下列說(shuō)法正確的有 ① 函數(shù)的圖象與直線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0或1;② 設(shè)函數(shù)若當(dāng)時(shí)，總有，則；③ 時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)�；�?與函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為17. (本小題滿(mǎn)分1分)設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊是，且 I） 求; II）求的值. 18. (本小題滿(mǎn)分12分)已知數(shù)列與，若且對(duì)任意正整數(shù)滿(mǎn)足 數(shù)列的前項(xiàng)和. （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）求數(shù)列的前項(xiàng)和19. (本小題滿(mǎn)分12分)某河流上的一座水利發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y（單位：萬(wàn)千瓦時(shí)）與該河流上游在六月份的降雨量X（單位：毫米）有關(guān)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)X=70時(shí)，Y=460；X每增加10，Y增加5.已知近20年的X值為：140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160. （I）完成如下的頻率分布表： 近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率（II） 求近20年降雨量的中位數(shù)和平均降雨量 （III）假定2015年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求2015年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量不低于520（萬(wàn)千瓦時(shí)）的概率20. (本小題滿(mǎn)分12分)如圖1，在中，,且∥，，，2．（Ⅰ）：平面；（Ⅱ），21. (本小題滿(mǎn)分12分)已知拋物線(xiàn):的準(zhǔn)線(xiàn)為，焦點(diǎn)為，的圓心在軸的正半軸上，且與軸相切，過(guò)原點(diǎn)作傾斜角為的直線(xiàn)，交于點(diǎn)，交于另一點(diǎn)，且（I） 求和拋物線(xiàn)的方程;（II） 過(guò)上的動(dòng)點(diǎn)作的切線(xiàn)，切點(diǎn)為、，求當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)到直線(xiàn) 的距離取得最大值時(shí)，四邊形的面積22. (本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)，( I ) 若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍( II ) 若函數(shù)的圖像在x=1處的切線(xiàn)斜率為0，且 ，（，）證明：對(duì)任意的正整數(shù)n,當(dāng)時(shí)，有.董英武 楊曉英 趙海濤 15 . 16.(1)(2)(4)17 .（1）由正弦定理得 （2）由余弦定理得18答案：1）因?yàn)閷?duì)任意正整數(shù)n滿(mǎn)足所以是公差為2的等差數(shù)列 又因?yàn)?所以 （2分）當(dāng)時(shí)，； （3分）當(dāng)時(shí)， （4分）對(duì)不成立。所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式: (5分)2)由1）知當(dāng)時(shí) (6分)當(dāng)時(shí) （8分）所以， (10分)當(dāng)n=1時(shí)仍成立。 (11分)所以對(duì)任意正整數(shù)n成立。 (12分)19答案：1），， (3分)2）中位數(shù)是160 (4分)平均降雨量 (6分)3）由已知可設(shè) 因?yàn)�，X=70時(shí)Y=460所以，B=425所以， (9分)當(dāng)Y520時(shí),X190所以，發(fā)電量不低于520（萬(wàn)千瓦時(shí)）包含降雨量200和220兩類(lèi)，它們彼此互斥 (11分)所以，發(fā)電量低于520（萬(wàn)千瓦時(shí)）的概率 (12分) 法二：P（“發(fā)電量不低于520萬(wàn)千瓦時(shí)”）=P（Y520）=P（X190） (9分)=P（X=200）+P（X=220）= (11分)故今年六月份該水利發(fā)電站的發(fā)電量不低于520（萬(wàn)千瓦時(shí)）的概率為： (12分)20答案：（1）DE ，DE//BC， BC (2分)又，AD (4分)(2)以D為原點(diǎn)，分別以為x,y,z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz (5分)在直角梯形CDEB中，過(guò)E作EFBC，EF=2，BF=1，BC=3 (6分)B（3，0，-2）E（2，0，0）C（0，0，-2）A1（0，4，0） (8分) (9分)設(shè)平面A1BC的法向量為 令y=1, (10分) 設(shè)BE與平面A1BC所成角為， (12分)21參考答案：（1）準(zhǔn)線(xiàn)L交軸于，在中所以,所以，拋物線(xiàn)方程是 (3分)在中有,所以所以⊙M方程是： (6分)（2）解法一 設(shè)所以:切線(xiàn)；切線(xiàn) (8分)因?yàn)镾Q和TQ交于Q點(diǎn)所以和成立 所以ST方程： (10分)所以原點(diǎn)到ST距離，當(dāng)即Q在y軸上時(shí)d有最大值此時(shí)直線(xiàn)ST方程是 (11分)所以所以此時(shí)四邊形QSMT的面積 (12分)說(shuō)明：此題第二問(wèn)解法不唯一，可酌情賦分．只猜出“直線(xiàn)ST方程是”未說(shuō)明理由的， 該問(wèn)給2分利用ＳＭＴＱ四點(diǎn)共圓的性質(zhì)，寫(xiě)出以ＱＭ為直徑的圓方程 得２分兩圓方程相減得到直線(xiàn)ＳＴ方程 得４分以后步驟賦分參照解法一．22參考答案；（1）函數(shù)的定義域是 因?yàn)樗杂兴浴 ?１分) (２分)當(dāng)時(shí)，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減; (３分)當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則有恒成立即因?yàn)樗?且時(shí)不恒為0. (４分)若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則有恒成立即因?yàn)樗?綜上，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)時(shí)的取值范圍是 (５分)（2）因?yàn)楹瘮?shù)的圖像在x=1處的切線(xiàn)斜率為0，所以即所以所以 (６分)令 說(shuō)明 此處可有多種構(gòu)造函數(shù)的方法，通所以 (７分) 常均需要討論ｎ是奇數(shù)還是偶數(shù)當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，因?yàn)樗浴 】蓞⒄沾鸢杆尽∶糠N情況酌情賦２－３分所以所以即函數(shù)在單調(diào)遞減所以，即 (９分)當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，令則所以函數(shù)在單調(diào)遞減，所以 (１０分)又因?yàn)闀r(shí)所以所以即函數(shù)在單調(diào)遞減 (１１分)所以，即綜上，對(duì)任意的正整數(shù)n,當(dāng)時(shí)，有.(１２分)圖1 圖2i=i+1fi≤4？開(kāi)始A＝，i＝1結(jié)束A＝是輸出A否吉林省吉林市普通高中2015屆高三上學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)（一模）數(shù)學(xué)（理）試題Word版含答案
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