【摘要】;良好的學(xué)習(xí)方法是通往成功的秘訣，各科的學(xué)習(xí)方法你都知道哪些呢?請(qǐng)看下面小編為您整理的“數(shù)學(xué)高分秘訣：訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維變通性 ”，希望對(duì)你有所幫助。

一、變通性的概念

數(shù)學(xué)問(wèn)題千變?nèi)f化，要想既快又準(zhǔn)的解題，總用一套固定的方案是行不通的，必須具有思維的變通性——善于根據(jù)題設(shè)的相關(guān)知識(shí)，提出靈活的設(shè)想和解題方案。數(shù)學(xué)高分秘訣——數(shù)學(xué)思維變通性訓(xùn)練如下：

(1)從題目角度出發(fā)，善于觀察

心理學(xué)告訴我們：感覺(jué)和知覺(jué)是認(rèn)識(shí)事物的最初級(jí)形式，而觀察則是知覺(jué)的高級(jí)狀態(tài)，是一種有目的、有計(jì)劃、比較持久的知覺(jué)。觀察是認(rèn)識(shí)事物最基本的途徑，它是了解問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的前提。

任何一道數(shù)學(xué)題，都包含一定的數(shù)學(xué)條件和關(guān)系。要想解決它，就必須依據(jù)題目的具體特征，對(duì)題目進(jìn)行深入的、細(xì)致的、透徹的觀察，然后認(rèn)真思考，透過(guò)表面現(xiàn)象看其本質(zhì)，這樣才能確定解題思路，找到解題方法。

從做題角度上看，就是一切從題目角度出發(fā)，題目讓干什么，我們做什么。題目沒(méi)有提到的，一概先不思考。只有從解題角度上，需要的知識(shí)點(diǎn)，題目沒(méi)有提到的，我們才思考。

由此，我們可以看出，并不是題目難解，而是我們沒(méi)有觀察出題目的關(guān)聯(lián)性。

(2)從條件入手，善于聯(lián)想

聯(lián)想是問(wèn)題轉(zhuǎn)化的橋梁。稍具難度的問(wèn)題和基礎(chǔ)知識(shí)的聯(lián)系，都是不明顯的、間接的、復(fù)雜的。因此，解題的方法怎樣、速度如何，取決于能否由觀察到的特征，靈活運(yùn)用有關(guān)知識(shí)，做出相應(yīng)的聯(lián)想，將問(wèn)題打開(kāi)缺口，不斷深入。

(3)善于將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)家G . 波利亞在《怎樣解題》中說(shuō)過(guò)：數(shù)學(xué)解題是命題的連續(xù)變換�？梢�(jiàn)，解題過(guò)程是通過(guò)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化才能完成的。轉(zhuǎn)化是解數(shù)學(xué)題的一種十分重要的思維方法。那么怎樣轉(zhuǎn)化呢?概括地講，就是把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單問(wèn)題，把抽象問(wèn)題轉(zhuǎn)化成具體問(wèn)題，把未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已知問(wèn)題。在解題時(shí)，觀察具體特征，聯(lián)想有關(guān)問(wèn)題之后，就要尋求轉(zhuǎn)化關(guān)系。

思維變通性的對(duì)立面是思維的保守性，即思維定勢(shì)。思維定勢(shì)是指一個(gè)人用同一種思維方法解決若干問(wèn)題以后，往往會(huì)用同樣的思維方法解決以后的問(wèn)題。它表現(xiàn)就是記類型、記方法、套公式，使思維受到限制，它是提高思維變通性的極大的障礙，必須加以克服。

綜上所述，善于觀察、善于聯(lián)想、善于進(jìn)行問(wèn)題轉(zhuǎn)化，是數(shù)學(xué)思維變通性的具體體現(xiàn)。要想提高思維變通性，必須作相應(yīng)的思維訓(xùn)練。

看到這里，我想，你就會(huì)有一個(gè)概念，數(shù)學(xué)是相通的，是可以將一個(gè)條件或結(jié)論轉(zhuǎn)化為多種形式出現(xiàn)的，一旦你抓住了根本，就能馬上做題。一旦沒(méi)有抓住，而苦苦思索是必然的。

二、思維訓(xùn)練實(shí)例

(1) 觀察能力的訓(xùn)練

雖然觀察看起來(lái)是一種表面現(xiàn)象，但它是認(rèn)識(shí)事物內(nèi)部規(guī)律的基礎(chǔ)。所以，必須重視觀察能力的訓(xùn)練，使學(xué)生不但能用常規(guī)方法解題，而且能根據(jù)題目的具體特征，采用特殊方法來(lái)解題。

思維障礙 很多學(xué)生看到這個(gè)不等式證明題，馬上想到采用分析法、綜合法等，而此題利用這些方法證明很繁。學(xué)生沒(méi)能從外表形式上觀察到它與平面上兩點(diǎn)間距離公式相似的原因，是對(duì)這個(gè)公式不熟，進(jìn)一步講是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握不牢固。因此，平時(shí)應(yīng)多注意數(shù)學(xué)公式、定理的運(yùn)用練習(xí)。做題時(shí)不要盲目解題，以題目為主，不要看到題，就聯(lián)想知識(shí)點(diǎn)，這種做題方式只適合簡(jiǎn)單題，而不適合大題。

(2) 聯(lián)想能力的訓(xùn)練

思維障礙有的學(xué)生可能覺(jué)得此題條件太少，難以下手，原因是對(duì)三角函數(shù)的基本公式掌握得不牢固，不能準(zhǔn)確把握公式的特征，因而不能很快聯(lián)想到運(yùn)用基本公式。

思路2：由于是選擇題，題目只給了一個(gè)條件，并且顯然必有一個(gè)結(jié)論是正確的，∠C是鈍角，求的是tgA×tgB的值，不妨構(gòu)造∠A=∠B=30°，∠C=120°，那么問(wèn)題迎刃而解。這就是根據(jù)題目限定的范圍，進(jìn)行的聯(lián)想。很多選擇題，填空題，都可以這么聯(lián)想。

(3) 問(wèn)題轉(zhuǎn)化的訓(xùn)練

我們所遇見(jiàn)的數(shù)學(xué)題大都是生疏的、復(fù)雜的。在解題時(shí)，不僅要先觀察具體特征，聯(lián)想有關(guān)知識(shí)，而且要將其轉(zhuǎn)化成我們比較熟悉的，簡(jiǎn)單的問(wèn)題來(lái)解。恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，往往使問(wèn)題很快得到解決，所以，進(jìn)行問(wèn)題轉(zhuǎn)化的訓(xùn)練是很必要的。

1 轉(zhuǎn)化成容易解決的明顯題目

思維障礙 很多學(xué)生只在已知條件上下功夫，左變右變，還是不知如何證明三者中至少有一個(gè)為1，其原因是不能把要證的結(jié)論“翻譯”成數(shù)學(xué)式子，把陌生問(wèn)題變?yōu)槭煜��?wèn)題。因此，多練習(xí)這種“翻譯”，是提高轉(zhuǎn)化能力的一種有效手段。

2 逆向思維的訓(xùn)練

逆向思維也稱為必要性思維。不是按習(xí)慣思維方向進(jìn)行思考，而是從其反方向進(jìn)行思考的一種思維方式。當(dāng)問(wèn)題的正面考慮有阻礙時(shí)，應(yīng)考慮問(wèn)題的反面，從反面入手，使問(wèn)題得到解決。

問(wèn)題的思考角度為：要想得到這個(gè)結(jié)論，所需要的前提條件是?不斷逆推，直到條件可以利用。

思路分析 反證法被譽(yù)為“數(shù)學(xué)家最精良的武器之一”，它也是中學(xué)數(shù)學(xué)常用的解題方法。當(dāng)要證結(jié)論中有“至少”等字樣，或以否定形式給出時(shí)，一般可考慮采用反證法。

解析：題目要證明至少有一個(gè)不小于1，那么我們不妨假定三者全部小于1，帶入驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)結(jié)果不成立，從而肯定了“至少一個(gè)小于1”的結(jié)論。用必要性思維進(jìn)行表達(dá)：至少有一個(gè)不小于1=如果全部小于1，則不成立。前面的全部例子都可以用必要性思維進(jìn)行驗(yàn)證。

3 一題多解訓(xùn)練與一解多題訓(xùn)練

由于每個(gè)學(xué)生在觀察時(shí)抓住問(wèn)題的特點(diǎn)不同、運(yùn)用的知識(shí)不同，因而，同一問(wèn)題可能得到幾種不同的解法，這就是“一題多解”。通過(guò)一題多解訓(xùn)練，可使學(xué)生認(rèn)真觀察、多方聯(lián)想、恰當(dāng)轉(zhuǎn)化，提高數(shù)學(xué)思維的變通性。這類題型太多，我就不舉例子。

在整理大量題的過(guò)程中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，很多題型雖然考法不同，應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)不同，考察形式風(fēng)馬牛不相及，但是整體的思路非常趨于一致!那么這種思路就是“一解多題”的思路。其實(shí)一解多題并不神秘，相反非常簡(jiǎn)單。我們看前面的例題，第一道題求和的思路是，把結(jié)論換成熟悉的公式，即簡(jiǎn)化思想�；蛘哂媚嫦蛩季S，要想求得這個(gè)結(jié)論，必須得出什么條件……第二個(gè)例題求方程組的思路是，把方程組轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的一元二次方程，也是簡(jiǎn)化思想……再看后面的題，解題過(guò)程如果從正向角度而言，不外乎是簡(jiǎn)化，推導(dǎo)、應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)。如果從逆向思維來(lái)考慮，也是找到入手點(diǎn)，尋找問(wèn)題成立或不成立的前提，然后轉(zhuǎn)化條件……這就是一解多題的思想。當(dāng)然，這里的“解”指的是思路，而不是固定的方法。如果拋卻題目難度和知識(shí)點(diǎn)的差異，甚至解題的步驟都趨于一致。

【總結(jié)】：“數(shù)學(xué)高分秘訣：訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維變通性 ”到這里就為您介紹完畢了，怎么樣，看了之后是不是受益良多呢?想要了解更多高三備考指導(dǎo)，請(qǐng)繼續(xù)關(guān)注高中頻道。

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