【教學目的】

1、理解球面、球體的概念。2、掌握球的截面的性質。

3、掌握球面距離的概念。

【教學重點】球的截面的性質及應用。

【教學難點】球面距離的概念。

【德育目標】事物是相互聯系的（平面與立體空間之間的內在聯系）

【教學過程】

一、引入

我們玩過的籃球、排球、足球等等都給我們以球體的形象。今天，我們就從幾何的角度來研究"球的概念和性質"。

二新授

1、球的概念：球也可以由一個平面圖形旋轉得到嗎？我們來看一個實驗。（用多媒體演示）教師小結并板書。半圓以它的直徑為旋轉軸，旋轉所成的曲面叫球面。球面所圍成的幾何體叫球體，簡稱球。學生看圖指出球心、半徑、直徑，一一在圖上標出。值得注意的是：

1）球面與球體是兩個不同的概念，我們要注意它們的區(qū)別與聯系。

2）球面的概念可以用集合的觀點來描述。球面是由點組成的，球面上的點有什么共同的特點呢？學生回答，教師小結并板書球面的集合（軌跡）定義。與定點的距離等于定長的所有點的集合（軌跡）叫球面。如果點到球心的距離小于球的半徑，這樣的點在球的內部、外部？

3）球的表示：用表示球心的字母表示球，比如，球O。

2、球的截面的性質：用一個平面去截球，得到一個截面，截面是什么形狀呢？截面是圓面（用模型演示并加以口頭說明）。如果用平面截球面，那么截得的是圓。我們用平面截球面，把過球心的截面圓叫大圓，不過球心的截面圓叫小圓。

球的截面有什么性質呢？連接球心與截面圓心，連線OO1與截面圓O1會有什么關系呢？

學生猜出結論后，教師引導分析原因。得出性質1性質2。

1）球心與截面圓心的連線垂直于截面。作圖并討論垂直的理由。

2）設球心到截面的距離為d，截面圓的半徑為r，球的半徑為R，則：r=

3、練習一：

1）判斷正誤：（對的打√，錯的打×）

（1）半圓以其直徑為軸旋轉所成的曲面叫球。（）

（2）到定點的距離等于定長的所有點的集合叫球。（）

（3）球的小圓的圓心與球心的連線垂直于這個小圓所在平面。（）

（4）經過球面上不同的兩點只能作一個大圓。（）

（5）球的半徑是5，截面圓的半徑為3，則球心到截面圓所在平面的距離為4。（）

2）在球的性質中，若將"球"改為"圓"，將"截面"改為"弦"，你能將球的上述性質變?yōu)槠矫鎺缀沃袌A的類似性質嗎？

4、關于地球的幾個概念：地球可以近似的看作一個球體，為了描述地球上某地的地理位置，我們在地球上規(guī)定了經線、緯線、南極、北極等概念。從數學的角度，同學們知道經度、緯度的具體含義嗎？演示經度、緯度所指的角。

5、球面距離：假如我們要坐飛機從長沙到巴西去踢足球，選擇怎樣的航線航程最短呢？大家知道，平面上兩點之間線段最短，而我們又不能從長沙向巴西挖一隧道，但理論上肯定存在一個最短距離。這就是我們下面要講的球面距離。

我們把球面上過兩點的大圓，在這兩點之間的劣弧的長叫球面上兩點間的球面距離。因此，飛機、輪船都盡可能以大圓弧為航線航行。

例1我國首都北京靠近北緯40度。（1）求北緯40°緯線圈的半徑約為多少千米。（2）求北緯40度緯線的長度約為多少千米（地球半徑約為6370千米）。

電腦作圖，分析，顯示解答過程。

練習二：

1）填空

（1）設球的半徑為R，則過球面上任意兩點的截面圓中，最

大面積是。

（2）過球的半徑的中點，作一個垂直于這條半徑的截面，則

這截面圓的半徑是球半徑的。

（3）在半徑為R的球面上有A、B兩點，半徑OA、OB的夾角

是n°（n＜180＝求A、B兩點的球面距離。

2）思考題：地球半徑為R，A、B是北緯45°緯線圈上兩點，它們的經度差是90°，求A、B兩地的球面距離。

三小結：

a)半圓以它的直徑為旋轉軸，旋轉所成的曲面叫做球面。球面所圍成的幾何體叫做球體。

b)以過球心的平面截球面，截面圓叫大圓。以不經過球心的平面截球面，截面圓叫小圓。

c)球心和截面圓心的連線垂直于截面，由勾股定理，有：

d)把地球看作一個球時，經線就是球面上從北極到南極的半個大圓。赤道是一個大圓，其余的緯線都是小圓。

e)球面距離是球面上過兩點的大圓在這兩點之間的劣弧的長度。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaokao/990934.html

相關閱讀：高考數學考場上如何搶時間？