功的定義里的位移指的是什么的位移？

　　我們先來看功的定義：“功是力的大小、位移的大小、力和位移夾角余弦的乘積”，或者表述為：“力和力方向上的位移的乘積”。在實際運用中，經(jīng)常遇到要判斷力是否做功的問題，力和夾角往往比較好找，有沒有受力，什么方向多大的力，都容易分析計算，但關于這個位移的說法卻有兩種：一種說法認為該位移是作用點的位移，第二種說法則認為位移應該是物體的位移。哪種說法對呢？

　　看一個例子：一小木塊滑上一固定的粗糙長木板，滑行一段距離后停下來，這個過程中摩擦力對長木板做功了沒有呢？一般判斷方法是：小木塊受摩擦力停下來，根據(jù)牛頓第三定律，當然長木板也受到了大小相等方向相反的摩擦力，由于長木板固定，物體沒有位移，該摩擦力對長木板當然不做功！但如果用第一種說法，看作用點的位移，小木塊在長木板上滑動，長木板的摩擦力作用點在木塊向右滑動的過程中發(fā)生了移動，那么摩擦力應該做了功。這不是出現(xiàn)了矛盾？

　　再看個例子：一個人蹲在地面上，慢慢直身站起來，這個過程中，地面對人的支持力做功了沒有呢？如果我們看作用點的位移，腳站立的地方?jīng)]有變，支持力的作用點沒有移動，支持力應該不做功。但明顯這人站立起來了，按第二種說法，物體相對地面的位置發(fā)生了改變，人的重力勢能增加了，豈不是支持力做了功？又出現(xiàn)矛盾！

　　實際上，這是對功的概念沒有理解透徹造成的矛盾。如果明確：力的作用點也就是物體的受力點，位移就是“受力點的位移”，這個問題就迎刃而解了！前一個例子中，木塊和木板都可看成剛體，木塊在長木板上滑動，其作用點不斷右移，其實并不是力作用的那個質(zhì)點發(fā)生了位移，而是力的作用點的依次改變，由于摩擦力作用的每一個質(zhì)點本身并沒有移動，也就沒有產(chǎn)生位移，故而該摩擦力不做功。和第二種說法中物體沒有發(fā)生位移，摩擦力不做功并不矛盾。

　　由于位移只對點有定義，所謂“物體的位移”是指物體可以看成質(zhì)點時的位移，在第二個例子中，人站起來的過程中，腳相對身體的相對位置發(fā)生了變化，這時再把整個“人”看成一個質(zhì)點，就與實際情況不相符了，而必須把腳和身體看成兩個物體，理想化為一個質(zhì)點組。對于看成質(zhì)點組的物體，再講整個物體的位移就毫無意義了，而必須明確指出所說的位移是質(zhì)點組中哪個物體(質(zhì)點)的位移。支持力對質(zhì)點組來說應該是質(zhì)點組的外力，對質(zhì)點組沒有做功。因為力作用在腳上，而腳沒有發(fā)生位移。人身體產(chǎn)生的位移其實是質(zhì)點組內(nèi)部質(zhì)點位置的相對變化，也就是“腳”與“身體”作為質(zhì)點組的兩個質(zhì)點間的相互作用的內(nèi)力做功引起的。而外力也就是支持力沒有做功。第二種定義與事實也沒有矛盾。與此相似的情形還有：人站在光滑面上推固定墻，手沒離開墻，但人身體整個后移，墻對人的支持力做不做功？由前面的敘述可知，該支持力對質(zhì)點組的力屬于外力，其作用點并沒有位移，故不做功！

　　從這里我們看出，其實對功的定義里位移的兩種說法都沒有錯，只是在中學物理階段，研究對象和學習內(nèi)容的局限性造成的。結論：做功的位移是指力作用的那個質(zhì)點的位移。當研究對象能看成剛體時，該位移同時也是物體位移；若研究對象是質(zhì)點組，則找準在該力作用過程中實際作用質(zhì)點的實際位移。

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