理解運(yùn)用直線的方程討論兩條直線位置關(guān)系的思想方法是高考數(shù)學(xué)的基本知識(shí)點(diǎn)，以下是兩條直線的位置關(guān)系專題檢測(cè)，請(qǐng)考生及時(shí)練習(xí)。
一、選擇題
1.(西安模擬)已知過(guò)點(diǎn)A(-2,m),B(m,4)的直線與直線2x+y-1=0平行,則m的值為()
(A)0 (B)-8 (C)2 (D)10
2.點(diǎn)A(1,1)到直線xcos+ysin-2=0的距離的最大值是()
(A)2 (B)2-
(C)2+ (D)4
3.直線2x-y+1=0關(guān)于直線x=1對(duì)稱的直線方程是()
(A)x+2y-1=0 (B)2x+y-1=0
(C)2x+y-5=0 (D)x+2y-5=0
4.(銅川模擬)直線(3m+2)x-(2m-1)y+5m+1=0必過(guò)定點(diǎn)()
(A)(-1，-1) (B)(1，1)
(C)(1，-1) (D)(-1，1)
5.若曲線y=2x-x3在橫坐標(biāo)為-1的點(diǎn)處的切線為l,則點(diǎn)P(3,2)到直線l的距離為()
(A) (B)
(C) (D)
6.若直線l1:y=kx+k+2與l2:y=-2x+4的交點(diǎn)在第一象限,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
()
(A)k- (B)k2
(C)-2
7.(寶雞模擬)已知直線l1:x+ay+6=0和l2:(a-2)x+3y+2a=0,則l1∥l2的充要條件是a等于()
(A)3 (B)1 (C)-1 (D)3或-1
8.(商洛模擬)已知b0,直線x-b2y-1=0與直線(b2+1)x+ay+2=0互相垂直,則ab的最小值等于()
(A)1 (B)2 (C)2 (D)2
9.設(shè)△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)是A(3,-1),C的平分線方程分別為x=0,y=x,則直線BC的方程為()
(A)y=2x+5 (B)y=2x+3
(C)y=3x+5 (D)y=-x+
10.(上饒模擬)分別過(guò)點(diǎn)A(1,3)和點(diǎn)B(2,4)的直線l1和l2互相平行且有最大距離,則l1的方程是()
(A)x-y-4=0 (B)x+y-4=0
(C)x=1 (D)y=3
11.若點(diǎn)A(3,5)關(guān)于直線l:y=kx的對(duì)稱點(diǎn)在x軸上,則k是()
(A) (B)
(C) (D)
12.(能力挑戰(zhàn)題)若動(dòng)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)分別在直線l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移動(dòng),則線段AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為()
(A)2 (B)3 (C)3 (D)4
二、填空題
13.已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)A(x,-x)和B(,0),那么這兩點(diǎn)之間距離的最小值是.
14.已知定點(diǎn)A(1,1),B(3,3),動(dòng)點(diǎn)P在x軸上,則|PA|+|PB|的最小值是.
15.若直線3x+4y-3=0與直線6x+my+14=0平行,則它們之間的距離為.
16.(安慶模擬)已知直線l的傾斜角為,直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3, 2)和B(a,-1),且直線l1與直線l垂直,直線l2的方程為2x+by+1=0,且直線l2與直線l1平行,則a+b等于.
三、解答題
17.(能力挑戰(zhàn)題)如圖,函數(shù)f(x)=x+的定義域?yàn)?0,+).設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖像上任一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線,垂足分別為M,N.
(1)證明:|PM||PN|為定值.
(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn),求四邊形OMPN面積的最小值.
答案解析
1.【解析】選B.由已知直線2x+y-1=0的斜率k=-2,
又直線AB與直線2x+y-1=0平行,
所以kAB==-2,
解得m=-8.
2.【解析】選C.由點(diǎn)到直線的距離公式得d==2-sin(+),
又R,
dmax=2+.
【變式備選】點(diǎn)P(-1,3)到直線l:y=k(x-2)的距離的最大值等于()
(A)2 (B)3 (C)3 (D)2
【解析】選C.直線l:y=k(x-2)的方程可化為kx-y-2k=0,所以點(diǎn)P(-1,3)到該直線的距離為d==3=3,由于1,所以d3,當(dāng)且僅當(dāng)k=1時(shí)取等號(hào),所以距離的最大值等于3.
3.【解析】選C.設(shè)直線2x-y+1=0關(guān)于直線x=1對(duì)稱的直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則(x，y)關(guān)于x=1的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(2-x，y)，代入直線2x-y+1=0可得所求直線方程為2x+y-5=0.
4.【解析】選D.由(3m+2)x-(2m-1)y+5m+1=0，得
m(3x-2y+5)+(2x+y+1)=0，
由得
即直線過(guò)定點(diǎn)(-1，1).
5.【思路點(diǎn)撥】先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線l的方程,再求點(diǎn)P到直線l的距離.
【解析】選A.由題意得切點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-1).切線斜率為k=y=2-3(-1)2=-1,故切線l的方程為y-(-1)=-1[x-(-1)],整理得x+y+2=0,由點(diǎn)到直線的距離公式得:點(diǎn)P(3,2)到直線l的距離為=.
6.【解析】選C.由得
由得
-|BC|,
故當(dāng)P與M重合時(shí),|PA|+|PB|取得最小值2.
答案:2
15.【解析】由兩直線平行的條件得3m=46,解得m=8,
此時(shí)直線6x+my+14=0的方程可化為3x+4y+7=0,
兩直線3x+4y-3=0和3x+4y+7=0間的距離為d==2.
答案:2
【誤區(qū)警示】本題求解時(shí)易不將6x+8y+14=0化簡(jiǎn),直接求兩平行線間的距離,得到d=或的錯(cuò)誤,根本原因是沒(méi)能掌握好兩平行線間距離公式的應(yīng)用條件.
16.【解析】由直線l的傾斜角得l的斜率為-1,l1的斜率為.∵直線l與l1垂直,=1,得a=0.又∵直線l2的斜率為-,l1∥l2,-=1,b=-2.因此a+b=-2.
答案:-2
17.【解析】(1)設(shè)P(x0,x0+)(x00).
則|PN|=x0,|PM|==,
因此|PM||PN|=1.
(2)連接OP,直線PM的方程為y-x0-=-(x-x0),
即y=-x+2x0+.
解方程組
得x=y=x0+,所以|OM|=x0+.
S四邊形OMPN=S△NPO+S△OPM
=|PN||ON|+|PM||OM|
=x0(x0+)+(x0+)
=+(+)+1,
當(dāng)且僅當(dāng)x0=,即x0=1時(shí)等號(hào)成立,因此四邊形OMPN面積的最小值為+1.
兩條直線的位置關(guān)系專題檢測(cè)和答案的所有內(nèi)容就是這些，數(shù)學(xué)網(wǎng)祝愿更多的考生可以夢(mèng)想成真。
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