函數(shù)的零點

(1)定義：

對于函數(shù)y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0成立的實數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)(x∈D)的零點．

(2)函數(shù)的零點與相應(yīng)方程的根、函數(shù)的圖象與x軸交點間的關(guān)系：

方程f(x)＝0有實數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點?函數(shù)y＝f(x)有零點．

(3)函數(shù)零點的判定(零點存在性定理)：

如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)?f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個c也就是方程f(x)＝0的根．

典型例題1：

2

二二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象與零點的關(guān)系

典型例題2：

3

三二分法

對于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且f(a)?f(b)<0的函數(shù)y＝f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進(jìn)而得到零點近似值的方法叫做二分法．

1、函數(shù)的零點不是點：

函數(shù)y＝f(x)的零點就是方程f(x)＝0的實數(shù)根，也就是函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，所以函數(shù)的零點是一個數(shù)，而不是一個點．在寫函數(shù)零點時，所寫的一定是一個數(shù)字，而不是一個坐標(biāo)．

2、對函數(shù)零點存在的判斷中，必須強調(diào)：

(1)、f(x)在[a，b]上連續(xù)；

(2)、f(a)?f(b)<0；

(3)、在(a，b)內(nèi)存在零點．

這是零點存在的一個充分條件，但不必要．

3、對于定義域內(nèi)連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號．典型例題3：

利用函數(shù)零點的存在性定理判斷零點所在的區(qū)間時，首先看函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是否連續(xù)不斷，再看是否有f(a)?f(b)<0.若有，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)必有零點．

4

四判斷函數(shù)零點個數(shù)的常用方法

1、解方程法：

令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點．

2、零點存在性定理法：

利用定理不僅要判斷函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)?f(b)<0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性)才能確定函數(shù)有多少個零點．

3、數(shù)形結(jié)合法：

轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題．先畫出兩個函數(shù)的圖象，看其交點的個數(shù)，其中交點的個數(shù)，就是函數(shù)零點的個數(shù)．

典型例題4：

已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)取值常用的方法

1、直接法：

直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍．

2、分離參數(shù)法：

先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決．

3、數(shù)形結(jié)合法：

先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．

本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaokao/718638.html

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