二分法的定義：

對(duì)于區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，且f（a）?f（b）＜0的函數(shù)y=f（x），通過(guò)不斷把函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似解的方法叫做二分法。

給定精確度ξ，用二分法求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)的近似值的步驟：

（1）確定區(qū)間[a，b]，驗(yàn)證f（a）?f（b）＜0，給定精確度ξ；
（2）求區(qū)間（a，b）的中點(diǎn)x₁；
（3）計(jì)算f（x₁），
①若f（x₁）=0，則就是函數(shù)的零點(diǎn)；
②若f（a）?f（x₁）＜0，則令b=x₁（此時(shí)零點(diǎn)x₀∈（a，x₁））；
③若f（x₁）?f（b）＜0，則令a=x₁（此時(shí)零點(diǎn)x₀∈（x₁，b））；
（4）判斷是否達(dá)到精確度ξ，即若|a-b|＜ξ，則達(dá)到零點(diǎn)近似值a（或b）；否則重復(fù)（2）-（4）。

利用二分法求方程的近似解的特點(diǎn)：

(1)二分法的優(yōu)點(diǎn)是思考方法非常簡(jiǎn)明，缺點(diǎn)是為了提高解的精確度，求解的過(guò)程比較長(zhǎng)，有些計(jì)算不用計(jì)算工具甚至無(wú)法實(shí)施，往往需要借助于科學(xué)計(jì)算器．
(2)二分法是求實(shí)根的近似計(jì)算中行之有效的最簡(jiǎn)單的方法，它只要求函數(shù)是連續(xù)的，因此它的使用范圍很廣，并便于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，但是它不能求重根，也不能求虛根。

關(guān)于用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

①第一步中要使區(qū)間長(zhǎng)度盡量小，f(a)，f(b)的值比較容易計(jì)算，且f(a).f(b)<0；
②根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，求函數(shù)的零點(diǎn)與求相應(yīng)方程的根是等價(jià)的，對(duì)于求方程f(x)=g(x)的根，可以構(gòu)造函數(shù)F(x)=f（x）-g(x)，函數(shù)F(x)的零點(diǎn)即為方程f(x)=g(x)的根；
③設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為x₀，則a<x₀<b，作出數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出a，b，x₀對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，如圖，所以0<x₀-a<b-a，a一b<x₀-b<0．由于|a -b|<ε，所以|x₀ -a|<b-a<ε，|x₀ -b|<|a -b|<ε即a或b作為函數(shù)的零點(diǎn)x₀的近似值都達(dá)到給定的精確度ε

④我們可用二分法求方程的近似解．由于計(jì)算量大，而且是重復(fù)相同的步驟，因此，我們可以通過(guò)設(shè)計(jì)一定的計(jì)算程序，借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)完成計(jì)算.

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