高二數(shù)學(xué)的五個(gè)方面知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高二學(xué)習(xí)指導(dǎo) 來(lái)源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)
作者:佚名

  

  一、直線(xiàn)與圓:

  

  1、直線(xiàn)的傾斜角的范圍是

  

  在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于一條與軸相交的直線(xiàn),如果把軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)到和直線(xiàn)重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為,就叫做直線(xiàn)的傾斜角。當(dāng)直線(xiàn)與軸重合或平行時(shí),規(guī)定傾斜角為0;

  

  2、斜率:已知直線(xiàn)的傾斜角為α,且α≠90°,則斜率k=tanα.

  

  過(guò)兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)的直線(xiàn)的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1),另外切線(xiàn)的斜率用求導(dǎo)的方法。

  

  3、直線(xiàn)方程:⑴點(diǎn)斜式:直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)斜率為,則直線(xiàn)方程為,

  

 、菩苯厥:直線(xiàn)在軸上的截距為和斜率,則直線(xiàn)方程為

  

  4、,,①∥,;②.

  

  直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系:

  

  (1)平行A1/A2=B1/B2注意檢驗(yàn)(2)垂直A1A2+B1B2=0

  

  5、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式;

  

  兩條平行線(xiàn)與的距離是

  

  6、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:.⑵圓的一般方程:

  

  注意能將標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程

  

  7、過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線(xiàn),一定有兩條,如果只求出了一條,那么另外一條就是與軸垂直的直線(xiàn).

  

  8、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,通常轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑的關(guān)系,或者利用垂徑定理,構(gòu)造直角三角形解決弦長(zhǎng)問(wèn)題.①相離②相切③相交

  

  9、解決直線(xiàn)與圓的關(guān)系問(wèn)題時(shí),要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)成直角三角形)直線(xiàn)與圓相交所得弦長(zhǎng)

  

  二、圓錐曲線(xiàn)方程:

  

  1、橢圓:①方程(a>b>0)注意還有一個(gè);②定義:|PF1|+|PF2|=2a>2c;③e=④長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a,短軸長(zhǎng)為2b,焦距為2c;a2=b2+c2;

  

  2、雙曲線(xiàn):①方程(a,b>0)注意還有一個(gè);②定義:||PF1|-|PF2||=2a<2c;③e=;④實(shí)軸長(zhǎng)為2a,虛軸長(zhǎng)為2b,焦距為2c;漸進(jìn)線(xiàn)或c2=a2+b2

  

  3、拋物線(xiàn):①方程y2=2px注意還有三個(gè),能區(qū)別開(kāi)口方向;②定義:|PF|=d焦點(diǎn)F(,0),準(zhǔn)線(xiàn)x=-;③焦半徑;焦點(diǎn)弦=x1+x2+p;

  

  4、直線(xiàn)被圓錐曲線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)公式:

  

  5、注意解析幾何與向量結(jié)合問(wèn)題:1、,.(1);(2).

  

  2、數(shù)量積的定義:已知兩個(gè)非零向量a和b,它們的夾角為θ,則數(shù)量|a||b|cosθ叫做a與b的數(shù)量積,記作a·b,即

  

  3、模的計(jì)算:|a|=.算?梢韵人阆蛄康钠椒

  

  4、向量的運(yùn)算過(guò)程中完全平方公式等照樣適用:

  

  三、直線(xiàn)、平面、簡(jiǎn)單幾何體:

  

  1、學(xué)會(huì)三視圖的分析:

  

  2、斜二測(cè)畫(huà)法應(yīng)注意的地方:

  

  (1)在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫(huà)直觀(guān)圖時(shí),把它畫(huà)成對(duì)應(yīng)軸o'x'、o'y'、使∠x(chóng)'o'y'=45°(或135°);(2)平行于x軸的線(xiàn)段長(zhǎng)不變,平行于y軸的線(xiàn)段長(zhǎng)減半.(3)直觀(guān)圖中的45度原圖中就是90度,直觀(guān)圖中的90度原圖一定不是90度.

  

  3、表(側(cè))面積與體積公式:

  

 、胖w:①表面積:S=S側(cè)+2S底;②側(cè)面積:S側(cè)=;③體積:V=S底h

  

 、棋F體:①表面積:S=S側(cè)+S底;②側(cè)面積:S側(cè)=;③體積:V=S底h:

  

 、桥_(tái)體①表面積:S=S側(cè)+S上底S下底②側(cè)面積:S側(cè)=

  

 、惹蝮w:①表面積:S=;②體積:V=

  

  4、位置關(guān)系的證明(主要方法):注意立體幾何證明的書(shū)寫(xiě)

  

  (1)直線(xiàn)與平面平行:①線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行;②面面平行線(xiàn)面平行。

  

  (2)平面與平面平行:①線(xiàn)面平行面面平行。

  

  (3)垂直問(wèn)題:線(xiàn)線(xiàn)垂直線(xiàn)面垂直面面垂直。核心是線(xiàn)面垂直:垂直平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)

  

  5、求角:(步驟-------Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角)

  

 、女惷嬷本(xiàn)所成角的求法:平移法:平移直線(xiàn),構(gòu)造三角形;

  

 、浦本(xiàn)與平面所成的角:直線(xiàn)與射影所成的角

  

  四、導(dǎo)數(shù):導(dǎo)數(shù)的意義-導(dǎo)數(shù)公式-導(dǎo)數(shù)應(yīng)用(極值最值問(wèn)題、曲線(xiàn)切線(xiàn)問(wèn)題)

  

  1、導(dǎo)數(shù)的定義:在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)記作.

  

  2.導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義:曲線(xiàn)在點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率

  

 、賙=f/(x0)表示過(guò)曲線(xiàn)y=f(x)上P(x0,f(x0))切線(xiàn)斜率。V=s/(t)表示即時(shí)速度。a=v/(t)表示加速度。

  

  3.常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:①;②;③;

  

 、;⑥;⑦;⑧。

  

  4.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則:

  

  5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用:

  

  (1)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性:設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果,那么為增函數(shù);如果,那么為減函數(shù);

  

  注意:如果已知為減函數(shù)求字母取值范圍,那么不等式恒成立。

  

  (2)求極值的步驟:

  

 、偾髮(dǎo)數(shù);

  

 、谇蠓匠痰母;

  

 、哿斜:檢驗(yàn)在方程根的左右的符號(hào),如果左正右負(fù),那么函數(shù)在這個(gè)根處取得極大值;如果左負(fù)右正,那么函數(shù)在這個(gè)根處取得極小值;

  

  (3)求可導(dǎo)函數(shù)最大值與最小值的步驟:

  

  ?求的根;?把根與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比較,最大的為最大值,最小的是最小值。

  

  五、常用邏輯用語(yǔ):

  

  1、四種命題:

  

 、旁}:若p則q;⑵逆命題:若q則p;⑶否命題:若p則q;⑷逆否命題:若q則p

  

  注:1、原命題與逆否命題等價(jià);逆命題與否命題等價(jià)。判斷命題真假時(shí)注意轉(zhuǎn)化。

  

  2、注意命題的否定與否命題的區(qū)別:命題否定形式是;否命題是.命題“或”的否定是“且”;“且”的否定是“或”.

  

  3、邏輯聯(lián)結(jié)詞:

  

 、徘(and):命題形式pq;pqpqpqp

  

 、苹(or):命題形式pq;真真真真假

  

  ⑶非(not):命題形式p.真假假真假

  

  假真假真真

  

  假假假假真

  

  “或命題”的真假特點(diǎn)是“一真即真,要假全假”;

  

  “且命題”的真假特點(diǎn)是“一假即假,要真全真”;

  

  “非命題”的真假特點(diǎn)是“一真一假”

  

  4、充要條件

  

  由條件可推出結(jié)論,條件是結(jié)論成立的充分條件;由結(jié)論可推出條件,則條件是結(jié)論成立的必要條件。

  

  5、全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題:

  

  短語(yǔ)“所有”在陳述中表示所述事物的全體,邏輯中通常叫做全稱(chēng)量詞,并用符號(hào)表示。含有全體量詞的命題,叫做全稱(chēng)命題。

  

  短語(yǔ)“有一個(gè)”或“有些”或“至少有一個(gè)”在陳述中表示所述事物的個(gè)體或部分,邏輯中通常叫做存在量詞,并用符號(hào)表示,含有存在量詞的命題,叫做存在性命題。

  

  全稱(chēng)命題p:;全稱(chēng)命題p的否定p:。

  

  特稱(chēng)命題p:;特稱(chēng)命題p的否定p:
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